辽宁省瓦房店高级中学2023年高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2023注意事项考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某地区高考改革，实“3+2+1”模式，指语文、数学、外语三门必考科目指在物理、历史两门科目中必选一门指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一学生的不同选科组合有（ ）A．8种B．12种C．16种D．20种△ABC3

BCBABC25

．点P为BC

PCPBPC的最小值为（ ）A．2 B．4C．D．12某几何体的三视图如图所示（单位c，则该几何体的表面积( )A．8cm2 B．12cm2

52cm2C．

54cm2D．“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）”，如165113072320的素数中，随机选取两个不同的数，其和等20的概率是（）1 1 3A14 B12 C28 D．以上都不对yyax2(a0a1的图象恒过定点PyA．m1,n2B．m1,n2

mx1xn图象以点P为对称中心的充要条件( )C．m1,n2 D．m1,n2cos345设45

为锐角，若

sin

的值为（ ）17 7

17 7A．25 B． 25 C． 25 D．25a Pa 已知角的终边经过点 ，则 的值是2 2 2 2A．1或1 B．5或5C．1或5 D．1或5z 1已知i是虚数单位，若1i ，则|z（ ）A．2 B．2f(x)函数

C．10D．105x2sinx(x[,0)3x3x

(0,

的大致图象为A． B．C． D．

f(x)x3ax1，以下结论正确的个数为（ ）①当a0f(x)的图象的对称中心为(0,1)；②当a3f(x)在(–1,1)上为单调递减函数；f(x)在(–1,1)上不单调，则0a3；④当a12f(x)在[–4,5]1．A．1 B．2 C．3 D．4已知函数 在 上的值域为 ，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E为AB中点，F为CD的三等分点（靠近D）若AFxACyDE，则yx的值为（ ）1 2 1A．2B．3C．3 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x2已知椭圆Гa2

y2b2

b

，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若

ABF1为等腰三角形，则椭圆Г的离心率.，14．已知向量m(2,1) n(4,y)，若mn，则2mn .，bx2 ybC：2

1(ab0) F、

F(1,0)

B已知椭圆 a

的左右焦点分别为1

2过2 且斜率为1的直线交椭圆于 ，1若三角形FAB的面积等于2b2，则该椭圆的离心率.1fxax24x2x2bxc，x0

yt

yfx已知函数

是偶函数，直线

与函数

的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x2y2117（12分）已知椭圆C：4 ，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.1,122（Ⅰ）若线段MN的中点坐标为

，求直线l的方程；l

Px,0

k

0 k

PM PN x（Ⅱ）若直线过点

，点 0

满足PM PN

（PM，

PN分别为直线

， 的斜率，求

0的值.C:x22

y21

F F l

B

(2,0)18（12分）设椭圆 的右焦点为，过

的直线与交于

两点，点

的坐标为 ．当直线l的倾斜角为45时，求线段AB的中点的横坐标；设点Ax轴的对称点为C三点共线；设过点M的直线交椭圆于G,H两点，若椭圆上存在点P，使得OGOHOP（其中O为坐标原点，求实数的取值范围．E:x22

y21

M0

N0

l l l，l19（12分）设椭圆 ，直线1经过点 ，直线2经过点 ，直线1 直线2，且直线1 2分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.(Ⅰ)M，NE的左、右焦点，且直线

x轴，求四边形ABCD的面积;1(Ⅱ) l 0ABCDmn0;1若直线1的斜率存在且不为(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD能否为矩形，说明理由.20（12分）在如图所示的四棱锥FABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，ABC6，FC平ABCDACBFCBCD1.ACBCF；5已知二面角FBDC的余弦值为5，求直线AF 与平面DFB 所成角的正弦.21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形AB/DC，ABC9，ABBC1，CD2，PC底面ABCD，且PC 2，E为CD的中.BEAP；MBPAMDP所成的角最小时，求三棱锥PCDM22（10分）已知函数yf(x)与yex的图象关于直线yx.（e为自然对数的底数）

yf(x)

的图象在点

Ax0

,fx0

处的切线经过点

(e,1)，求

x0的值；

f(x)

1ax2(1a)x1恒成立，求正整数a.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】C1C2

12若一名学生只选物理和历史中的一门，则有2 4 种组合；4若一名学生物理和历史都选，则有因此共有12416.4故选C【点睛】

4种组合；2D【解析】BC

B10C0，设

Pa0Axy

，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值．【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，B10C0 Pa0Axy可得 ，设 ，BABC2，x1y02x22可得 ，

x0，PCPAPBPC1a0xa1a1ay00则ax3a3a3a2a23a1225612 612 ，a1 256PCPAPBPC6当 时， 的最小值为

12．故选D．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题．3、D【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为

224侧面的高为22

5，所以侧面积为414 2 54 5

4 54cm22 .所以该几何体的表面积是 .故选：D【点睛】4A【解析】首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】8不超过20的素数有2357，11，13，17，19，共8个，从这8个素数中任选2个，有C228种可能；8 其中选取的两个数，其和等于20的有 ， ，共2种情况，2 1P故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率故选：A.

28 14．【点睛】5A【解析】P的坐标为(2,1)，再利用点对称的性质，即可求出m和n.【详解】x2根据题意，y1

，所以点P的坐标为(2,1)，ymx1m(xn)1mnm 1mn又 xn xn xn ，所以m1,n2.【点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.6、D【解析】用诱导公式和二倍角公式计算．【详解】 3 sin2 cos(2 )cos2( )2( )1]( )21] 2 4 4 5 25．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．7、B【解析】根据三角函数的定义求得sina,cosa后可得结论．【详解】r由题意得点P与原点间的距离①当m0r，

5m4m4m2m2sina

3m

,cosa

4m

4∴ 5m 5 5m 5，2sinacosa2342∴ 5 5 5．②当m0时，r5m，sina

3m 3,cosa

4m4∴ 5m 5 5m 5，2sinacosa23

42 5∴ 5 5．52 2综上可得2sinacosa的值是5或5．故选B．【点睛】该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．8、C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】z 1因为1i ，所以z(1i)(2i1)，2510|zi||2i1| 故选：C2510【点睛】9A【解析】5(x)2sin(x) 5x2sinxf(x)因为5

3x

3x3x

f(x)

，所以函数

f(x)

是偶函数，排除B、D，f()又

03 ，排除C，故选A．10、C【解析】逐一分析选项，①根据函数yx3则极值点必在区间1,1.【详解】①yx3为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数f(x)的图象的对称中心为(0,1)，正确．f(x)3x2a．因为当–1x13x23，a3f(x)0在(1,1)f(x)在(1,1)上为单调递减函数，正确．③由题意知

f(x)3x2a，当a0f(x)0f(x)在(–上为增函数，不合题意，故a0．x 令f(x)0，解得 3 ．因为f(x)在(1,1)上不单调，所以f(x)0在(1,1)上有解，0 1需 3 ，解得0<a<3，正确．④令f(x)3x2120，得x2．根据函数的单调性，f(x)在[–4,5]上的最大值只可能为f(2)或f(5)．f(2)15f(5)64【点睛】A【解析】将 整理为 ，根据的范围可求得 ；根据 ，结合 的值域和 的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当 时，又 ， ，由 在 上的值域为解得：本题正确选项：【点睛】.12、D【解析】使用不同方法用表示出AF，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】AFADAFADDF ABAD1AFAFxACyDEx(ABAD)y( ABAD)(x y)AB(xy)AD11x5 y 1 9x 2 3

y4xy1解得故选：D【点睛】

9，所以yx13本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。313、3【解析】

BF t BF

ABF

BFF由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设 2

，由题可得

1的长，在三角形

1中，三角形

2中由余ABF弦定理可得

的值相等，可得a,c的关系，从而求出椭圆的离心率【详解】如图，若

1ABF1为等腰三角形，则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t，则|BF1|=2a−t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a−t，解得a=2t，即c |OF| 2 2|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，设则所以Г的离心率e=a |AF| sin，结合余弦定理，易得在231 cos 12sin2 sin2131ABF1中，

3 ，所以 3

，即e=

sin

= 3，3故答案为：3.3【点睛】此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题.14、10【解析】根据垂直得到y8，代入计算得到答案.【详解】mn，则mn(2,1)(4,yy0y8，2mn4,80,10 2mn10故 ，故 .故答案为：10.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.15、31【解析】ABxy1

a2b2

y2b2yb2a2b20，2b2 b2a2b2Ax,y

，Bx,y

yy

，yy 设点 1 11

2 2 1

2 a2b2 12

a2b2 ，由S FF yy 2b22 1 2 1 2

，且a2b2

1解出a.【详解】

x2y21由题知，直线AB的方程为xy1，代入a2 b2

消x得：a2b2

y2b2yb2a2b20，

2b2 b2a2b2Ax,y

，Bx,y

yy

，yy 设点 1 1

2 2 1

2 a2b2 12

a2b2 ，2b2 2 b2a2b2 2ab a2b21yy1

y1

y24yy2 1

a2

4

a2b2

a2b2，2ab 2ab a2b21 S FF yy 2 而

2 1 2 1

2 2 a2b2

，又a2b2

1，31e31a a

1 13313解得：故答案为：【点睛】

，所以离心率 2 .313本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力516、2【解析】f(x)x0f(x)f(x)af(x)tf(x)，ABCABBC可列关于t的方程，解出即可．【详解】f(xx0f(x)f(x，即2x2bxcax24x1，所以(a2)x2(b4)xc10，a20b40cc1所以 ，解得a2，b4，c1；2x24x1,x 0f(x)所以 2x24x1,x0；

x11

2t6由t2x24x1，即2x24x1t0，解得 2 ；1 1x 1 6 x 1 6故A 2

，B 2

．x11

2t6由t2x24x1，即2x24x1t0，解得 2 ．1 1x 1 6 x 1 6故C 2ABBC

，D 2 ．x x x x

2t62t6

t2t2t65因为故答案为：【点睛】

，所以B A52．

C B，即

，解得 ，本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。017（Ⅰ）x2y20（Ⅱ）x 10【解析】（Ⅰ）根据点差法，即可求得直线的斜率，则方程即可求得；k k 0（Ⅱ）设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据PM PN ，即可求得参数的.【详解】x21y21,4 1x2Mx,y Nx,y

2y21.（1）设

1 1 ，

2 2 ，则4 2xx1 2

x1

x2 y

yy

0两式相减，可得 4

1,1

1 2 1 2

.（*）MN

2 x

2 yy 1因为线段

的中点坐标为

，所以1 2

，1 2 .xx1 2

y

0代入式，得 4 1 2 .yy 112k12所以直线l的斜率

xx 212.12所以直线l的方程为

y11(x1)2 2 x2y20.xmy4,x2l xmy4 m

4

y2

1.（Ⅱ）设直线： （ ，联立整理得

m2

y28my120.64m2412所以

m2

0，解得m212.yy

8m 12yy所以1 2

m24，12y y

m24.yxxy

xxk k 1

2

2 0

10PM PN所以

xx1 0

x x2 0

xx1 0

xx2 0xyxy yyx

4y4y

yyx 2 121

0 2

2 1 2 0xx xx

xx

xx1 0 2 0 1 0 2 02myy

yy 2

0

1 2 0xx xx1 0 2 0 ，2myy所以 1

x0

y1

y02 . 12

8m

8mx

12myy

4x y

2m x4

0 0所以 12

0 1 2

m24 0

m24 m24 .0因为m0x0

1.【点睛】本题考查中点弦问题的点差法求解，以及利用代数与几何关系求直线方程，涉及韦达定理的应用，属中档题.218、(1)AB的中点的横坐标为3（2）3）(2,2)【解析】11设A(x,y),B(x2,y2).11yx1x2因为直线

的倾斜角为

45

，F

AB

yx1

2

y21

并整理，4xx 22 xx ,1 2得3x 4x0，则1 2

3 2 3，2故线段AB的中点的横坐标为3．根据题意得点C(xy，1 1若直线AB0，则直线ABy0，AC两点重合，显然M，B，C若直线AB0，设直线ABxmy1，xmy1x22 y22联立方程组

1x并整理得(m22)y22my10，yy

2m ,yy 1则1 2

m22 12

m22，设直线BMCM的斜率分别为k

、k ，BM CM则y y y(x2)y(x

2)

(my

1)y(my

1) 2my

(

y)k k

2 1 2 1

1 2 2 1

1 2

12 1 2 BM CM

2x2

2x1

(x2)(x1

2) (my1

1)(my2

1) 1m(y1

y)m2yy2 122m 2mm22 m22 01 2m2 m2m22 m22 ，即

k M，B，C三点共线．BM CM根据题意，得直线GHyk(x2)，设 P(x,y),G(x,y),H(x,y设 0 0 3 3 4 4yk(x2)x22 y22联立方程组

y并整理，得(12k2)x2

8k2x8k

20，1 8k2 8k22k2< xx ,xx由64k

4(12k2)(8k

2)0，整理得

2，又3

4 12k2 34

12k2，yy所以3 4

k(xx3

4)

4k12k2，结合 ，得 OGOHOP xxx,yyy结合 ，得 0 3 4 0 3 4当0xy0，此时椭圆上任意一点P都满足OGOHOP，此时符合题意； 1 8k 0 12k2y

1 4k

32k4

16k2 1当0时，由OGOHOP，得0 16k

12k2

，代入椭圆C的方程，得2(12k2)2

2(12k2)2

，整理，212k2 得 k2 ，1k2<

(0,2)((0,2)再结合

2，得到0<2<4，即综上，得到实数的取值范围是(2,2)．219、(Ⅰ) 22【解析】

；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析2222A1,

2 B1,22

2C1,22

2D1,22(Ⅰ)计算得到故

，

，

，

.x 4kx 1 2 2k211k 1k 16k28k2m2822k21l ykxm

xx

2k2m22k 1

AB(Ⅱ)

为 ，联立方程得到

12 2

，计算 ，同理1k 16k1k 16k28k2n2822k21

，根据ABCD得到m2

n2，得到证明.1 1(Ⅲ)

,Pa中点为 ，根据点差法得Pa

a2kb

，同理

c2kd0

k PQ 2k

k，得到结论.【详解】

22 22

222 222M

N

A1, B

2 C1,2 D1,2 (Ⅰ)

， ，故

，

，

， .2故四边形ABCD 的面积为S22x2

.y212 1(Ⅱ)设l1

ykxm为，则为

ykxm，故

2k21

x24k2mx2m2k220，xx

4k2m1

2k21

xx

2k2m22Ax,y

Bx,y

12 2k21设 11k2AB1k2

1 ， 2 2 ，故 ，1k2 x1k2 xx24xx1 2 121k 16k28k2m2822k211 2 ，同理可得

CD11k 16k28k2n2822k211k 16k281k 16k28k2m2822k211k 16k28k2n2822k21，故 ，m2n2mn，故mn0.x2 x2Pa,b

1 y2

2 y21(Ⅲ)设AB中点为

，则2 1

，2 2 ，xx1 2

x1

x2 y

yy

0相减得到 2

1 2 1 2

，即a2kb0，同理可得：CD的中点Qc,d，满足c2kd0，k 故PQ

db db 1 1ca 2kd2kb 2k kABCD.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5520（）（）5.【解析】由已知可得CFACACBFACBCF；5由ACCB，则CACB，CF两两互相垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CBCF所在直线5x

z

F

，由二面角

FBD

的余弦值为5

求解a

，再由空间向量求解直线AF与平面DFB 所成角的正弦值．【详解】证明：因为四边形ABCDAB//CD，ABC，所以BCD120.，所以ACD30，因此ACBCACBF，且BC BFB，BC，BF平面BCF所以AC平面BCF.BD的中点G，连接CGFG由于CBCD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD.FCCGCFCCGFCGBDFCGBDFG，所以FGCFBDCBCD中，由于120，CG因此

1，又CBCF1，cosFGC因为

55，所以tanFGC2FC13 1以CA

轴、CB

y轴、

D(为z轴建立空间直角坐标系，则

, ,0) F2， 2

B 3 1 3 3 FD2,2,1 BD2,2,0 ， ，nx,y,z设平面DBF的法向量为 3 1x2 2

yz0FD·n

3 x y3 所以Bn0，即

2 2 ，令x 3，则y1，z1， 则平面DBF的法向量n

3,1,1

，AF( 3,0,1)，sin|AFn| 5AFBDF所成角为，则

|n||AF| 5【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，属于中档题．2 221（）见解析（）9 .【解析】要证明BEAP，只需证明BE平面PAC 即可；以CCD,CB,CPxyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求1cosAM,DP【详解】

，并求其最大值从而确定出

BM

BP3 .连结ACAE，由已知，四边形ABCEACBEPC底面ABCD，则PCBE②，由①②知BE平面PAC，所以BEAP.以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，A(1,1,0)B(0,1,0)D(2,0,0)，P(0,0, 2)，所以AB(1,0,0)，BP(0,1, 2)，DP(2,0, 2)，设BMBP，AMDP (01)，则AMABBM(1,, 2)，所以cosAM,DP|AM||DP|22 6132 6 3

11

1 ，设1t[1,2]，则132

3t2

t 6t441 14 3 ( )2

23 t