2017届浙江省杭州地区（含周边）重点高三上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则（）A． B． C．D．2.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3.在△中，“”是“△为直角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，则函数的图象为（）5.若，则（）A． B． C．或1 D．或6.已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7.已知实数对，设映射，并定义，若，则的值为（）A． B． C． D．8.在△中，内角，，所对的边分别为，，，，，且为此三角形的内心，则（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（共7个小题，满分36分，将答案填在答题纸上）9.若，，则，与的大小关系是．10.已知函数（，）的图象恒过点，则的坐标是，若角的终边经过点，则的值等于．11.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图像的函数解析式为，的单调递减区间是．12.已知，函数为奇函数，则，．13.已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是．14.在等腰△中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为．15.记设，其中，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数（，，是常数）图象上的一个最高点为，与其相邻的最低点是．（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，且，试求函数的取值范围17.已知函数．（1）若时，求出函数的单调区间及最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．18.在△中，内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求△的面积．19.设向量，，其中，，为实数．（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范围．20.已知函数图象过点，且在该点处的切线与直线垂直．（1）求实数，的值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2016学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点高三年级数学学科试题答案一、选择题题号12345678答案CDACADBC二、填空题9.；10.；11.；，12.； 14.15.1三、解答题16.解：（1），由题意得，周期为，由此得，所以，对称中心为，．（2）∵，∴，∴，∴，，∴．（2）当时，；当时，恒成立，解得；当时，恒成立，解得．综上，．18.解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，，即，∵，∴，又，解得．（2）由（1）知，，，，∵，∴．19.解：（1）当时，，，．（2）由题知：，，，解得，而，所以．20.解：（1）当时，，则，由题意知解得．（2）假设曲线上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则，且．因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即，（1）是否存在点，等价于方程（1）是否有解，若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解．若，则，代入方程（1）得到，设，则在上恒成立，