2017届广东省肇庆市高三上学期第一次统一检测数学文科

试卷类型：A肇庆市中教学质量评估2017届高中毕业班第一次统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷

一．

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，集合，则（A） （B）（C） （D）（2）设为虚数单位，复数，则的共轭复数（A） （B）（C） （D）（3）已知向量，且，则实数的值为（A）（B）（C）或（D）（4）已知命题p：“”是“”的充要条件，命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p∨q为真 （B）p∧q为真（C）p真q假 （D）p∨q为假（5）设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）4（7）图（1）是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（A）7（B）8（C）9（D）10（8）变量x，y满足约束条件则的最小值等于（A）（B）（C） （D）（9）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则x0134y2.24.34.86.7（A）3.25（B）2.6（C）2.2（D）0（10）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（11）实数,满足，若的最大值为，则实数的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别是，上的点.=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，且，则.其中正确的命题个数是（A）0（B）1（C）2（D）3第II卷组距05060708090100组距050607080901007x6x3x2x频率组距二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）100个样本数据的频率分布直方图如右图所示，则样本数据落在的频数等于.（14）如图，长方体被截去一部分，其中，截去的几何体是三棱柱，则剩下的几何体是____．（15）在RtABC中，D为斜边AB的中点，P为线段CD的中点，则.（16）已知正数满足，则的最小值为.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）某重点100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．理科综合分数频率组距0160180理科综合分数频率组距01601802002202402602803000.01250.0110.00950.0050.00250.002（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人？（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（19）（本小题满分12分）某志愿者到某山区支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．非留守儿童留守儿童（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？非留守儿童留守儿童幸福感强幸福感弱4901566789538234679860490156678953823467986072458946134215287415323124留守儿童非留守儿童总计（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．附：列联表随机变量.与k对应值表：0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（20）（本小题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（Ⅰ）试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润(元)；（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？（21）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在图中作出点在面的投影，说明作法及其理由，并求三棱锥的体积.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点,求的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）求的最小值.

肇庆市中教学质量评估2017届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACBDACDABCAD二、填空题13．14．五棱柱15．16．三、解答题

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，（2分）得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.（3分）（Ⅱ）理科综合分数的众数是eq\f(220＋240,2)＝230.（5分）∵（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，（6分）∴理科综合分数的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，（7分）解得a＝224，即中位数为224.（8分）（Ⅲ）理科综合分数在[220,240)的学生有0.0125×20×100＝25（位），同理可求理科综合分数为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15位、10位、5位，（10分）故抽取比为eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，（11分）∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×eq\f(1,5)＝5人．（12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，.的中位线，∴．（2分）依题意得，，则有（3分）∴四边形是平行四边形，∴（4分）∵，∴（6分）（Ⅱ）解：∵是的中点，∴到面的距离等于到面的距离的一半，且，，∴三棱锥的高是.（8分）在等腰中，，，边上的高为．（9分），∴到的距离为，∴.（11分）所以三棱锥的体积是．（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640（2分）∴，（4分）∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关．（6分）（Ⅰ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：；幸福感弱的孩子3人，记作：.（8分）“抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，，共10个．（9分）事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，，共6个．（10分）故.（12分）（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，（1分）所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.（2分）(Ⅱ)约束条件为（5分）整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))目标函数为w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如图所示：（8分）初始直线，平移初始直线经过点A时，w有最大值．（9分）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝50.))最优解为A(50,50)，所以．（11分）所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．（12分）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为，，，所以.（2分）又因为，所以.（3分）因为是的中点，，所以.（4分）又，所以.（5分）（Ⅱ）解：在内过作于，则点F为点E在面PAB的投影.（6分）因为，，，所以.（7分）又，所以.（8分）又，，所以.（9分）因E为AC的中点，EF//CP，所以是的中点，.（10分）又因为是的中点，所以到的距离等于到的距离6，（11分）所以.（12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）,由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2分）由，消去得：.所以直线l的普通方程为.（4分）（Ⅱ）把代入，整理得，（6分）因为，设其两根分别为，则（8分）所以.（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，不等式，可化为.当时，∴，∴；（1分）当时，，∴，∴；（2分）当时