2017届江西省上高县第二高三上学期第四次月考考试理科数学试题

2017届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设全集，函数的定义域为M，则为（）A.B.C.D.2.函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x)的零点所在的区间是（）A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3)D.(3，＋∞)3．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（）A． B． C． D．4．数列满足，且则（）A.9 B.10 C.11D.125．若,是假命题的一个充分不必要条件为（）A． B．C． D．6．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则eq\f(bsinB,c)＝（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(3,4)7.在△ABC中，若则△ABC是（）A.锐角三角形 C.直角三角形B.钝角三角形 D.等边三角形8．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]＝0，[5.68]＝5.若n为正整数，an＝[eq\f(n,4)]，Sn为数列{an}的前n项和，则S40=（）A.190 B.180 C.170 D.1609．已知O是△中的一点，,则△OAB与△OAC的面积之比为（）A.1:3 B.1 C.5:3 D.3:510．已知，则（）A．B．C．D．11.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则（）A.B.-1C.2D.112．已知函数有两个极值点，，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数且则____．14.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是.15．非零向量夹角为，且，则的取值范围为16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜．若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢．问这种游戏规则公平吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a1，a2，a4成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）数列{}是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和Sn．EACBC1B1A120．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝eq\r(2)，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝eq\f(,4)，点E在棱EACBC1B1A1（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值为eq\f(\r(5),5).21．（本小题满分12分）定义在R上的函数满足,.（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.22.（本小题满分10分）存在实数，使不等式成立，记实数M的最小值为m．（1）求m的值；（2）解不等式。2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）EEACBC1B1A120、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）2017届高三年级第四次月考数学理科试卷答案1-12ABDDCBCACBDA13、14、eq\f(n2－n＋2,2)15、16、17、，因为，所以，所以，所以的值域是.18．解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有:3A33=18，∴乙猜对的概率为……………（6分）（2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）乙赢的概率为甲赢的概率为∴这种游戏规则不公平…………………（12分）19．解：（Ⅰ）设的公差为，由题意，，即………………2分于是因为，且，所以．…………………4分故．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………6分又数列是以为首项，为公比的等比数列，则，………7分所以，即．………8分因此①则②…………10分由①-②得因此．………12分20解：（Ⅰ）因为BC＝eq\r(2)，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝eq\f(,4)，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝eq\r(2)，…………2分所以C1B2＋BC2＝CCeq\o(2,1)，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(eq\r(2)，0，0)，eq\o(C1A,\s\up5(→))＝(0，2，－eq\r(2))，eq\o(C1E,\s\up5(→))＝eq\o(C1B,\s\up5(→))＋λeq\o(BB1,\s\up5(→))＝eq\o(C1B,\s\up5(→))＋λeq\o(CC1,\s\up5(→))＝(－eq\r(2)λ，0，eq\r(2)λ－eq\r(2))，设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有eq\b\lc\{(\a\al(m·eq\o(C1A,\s\up5(→))＝0，,m·eq\o(C1E,\s\up5(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2y－eq\r(2)z＝0，,eq\r(2)λx＋(eq\r(2)－eq\r(2)λ)z＝0，))令z＝eq\r(2)，取m＝(eq\f(eq\r(2)(λ－1),λ)，1，eq\r(2))，………9分又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)，所以cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\o(\s\up8(1),\s\up6(___________),\s\do17(eq\s\do6()\o(\s\up20(__________),eq\f(2(λ－1)2,λ2)＋3)))＝eq\f(\r(5),5)，解得λ＝eq\f(1,2)．所以当λ＝eq\f(1,2)时，二面角A-C1E-C的余弦值为eq\f(\r(5),5). ………12分EEACBC1B1A1xyz21.解：（1），所以，即.又，所以，所以. 2分（2）， . 3分①当时，，函数在上单调递增； 4分②当时，由得，∴时，，单调递减；时，，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（3）解：设，，在上为减函数，又，当时，，当时，.，，在上为增函数，