几何概型说课稿

几何概说稿各位老师大家好：今天我说课的题目是《几何概型课时选自人教A版数学必修3三章第三节几何概型是继古典概型之后的第二类等可能概率模型在概率论中占有相当重要的地位是等可能时间的概念从有限向无限的延伸是为了更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。通过本节课的学习使学生了解几何概型的两个特征进而会识别几何概型并能正确求解其概率。根据《新课程标准》和学生的基本情况，制定如下的教学重点理解几何概型的定义征几何概型概率公式求其概率。而本节课的难点是几何变量的选择及通过数学建模解决实际问题过对几何概型的教学培养学生独立思考探索的能力让学生体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学。在此之前，学生已经学习了随机事件的概率和古典概型。初步学会了用古典概型公式求解部分概率问题多数学生对概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣，逐渐会把一些问题模型化。但是，学生在探索问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡尚有待加强因此再从古典概型到几何概型的过渡中，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。有句话说得好：教之道在于度，学之道在于悟。任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果合本节课的特点用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发作为教学模式结合多媒体辅助教学使学生通过合作交流类比联想、归纳化归总结提升。让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。数学教学是数学活动的教学。我将整个导与学的过程，分为以下几个环节：创设情境、温故知新；探究实验、构建概念；例题分析、推广应用；巩固提升、思维升华；总结概括、深化新知；分层作业、启迪升华。霍姆林斯基说过应该让我们的学生在每一节课上都体会到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活堂上，只有让学生真正“动起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。因此，情景引入时，以学生喜闻乐见的游戏作为背景创设以下问题：题组一（1行棋”是我们都很熟悉的一种游戏。规则为：参与者轮流掷骰子，掷到六点时飞机才能“起飞问飞机“起飞”的概率有多大？（2）如果用圆盘做“起飞器定：当参与者所掷飞镖落在红色区域时飞机才能“起飞请问飞机“起飞”的概率有多大？（1）（2）（3）该题组是对课本通过等分猜想引入几何概型的改造通过学生猜想依次得到

答案首先是将圆盘五等分概率的求解十分容易预计学生可能将飞镖分别落在五个相同的扇形区域内作为五个等可能的基本事件而概率的求解依然停留在古典概型上。第二个圆盘的三块区域圆心角之比是1：2:3，圆盘2）的求解虽然可以由等分的观点来得到答案但图形淡化了等分第三个圆盘中两圆的半径之比为1:2现了完全的面积化典概型已经完全淡出了学生的思考范围。这一题组中学生的直观感受进行猜想置三个环节创造性的使用教材。通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡。让学生感受数学的拓广过程同时在这一题组中首先在学生的思维力呈现面积这一几何变量。题组二（1）在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间0，3]上的概率为多少？（2）在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间0，3]上的概率为多少？该题组的设置依然从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题稍加修改转变成一个几何概型的问题进一步从等可能无限性两个方面来区分古典概型和几何概型深化学生对几何概型的体会同时在学生的思维中呈现长度这一几何变量。基于题组一与题组二的分析，不难引导学生的到几何概型的概念，并归纳概括出几何概型概率计算公式这一概念的形成过程符合学“研究新问题——产生内在需求——解决新问题”的认知规律。培养学生从特殊到一般的认知方法。课堂教学到此告一段落，给学生留出一段时间，反思古典概型和几何概型的异同，并完成下列表格，让学生的认知结构经历同化和顺应的过程。联系区别

古典概型基本事件发生等可能基本事件个数是有限个

几何概型基本事件发生等可能基本事件个数是无限个概率公式

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构成事件的区域长度（面积或体积）实验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）在几何概型概率公式中，几何变量的选择是本节课的难点之一。为了突破这一难点我设计了以下三个同例变式通过解决这三个问题让学生经历公式的应用过程。三个问题形成梯度，分散难点，逐步拓展学生的想象空间，逐一呈现公式中的三个几何变量，突破变量选择的教学难点。例（1）在棱长为的正方体的棱任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率（2）在棱长为2的正方体的面AA1B1B任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率（3在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中任取一点P求点P到点A的距离小于等于1的概率

由于例1的难度并不算太大于是进一步增加了下面这个练习让学生继续体会如何选择变量第一问应该是以长度为变量第二问应该以角度为变量巩固了学生对变量选择这一难点的理解。练习：（1）在等腰直角三角形ABC中，在边AB上任取一点，求AM<AC的概率？（2）过直角顶点C在三角内部做一条射CM交于点MAM<AC的概率？从实际问题中建立数学模型抽象数学语言符号是本节课乃至整个高中数学学习的一大难点。为了突破这一难点。我又设计了一以下例题例2某人午觉醒来发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.该题是关于数学建模的一道实际应用问题。本题由两个难点，难点一：基本事件的确定；难点二：几何变量的优化选择。针对难点一，我准备利用实物，通

过实验得到结论突破难点确定了构成事件的区域后由于钟表外观有明显的几何特征预计学生可能会选择弧长心角甚至扇形的面积作为变量，这些都能解决问题。而当以角度为变量时，弧长和面积均与角度成正比，因此，这三种变量的选择在本质上是一样的。为了让学生对这一实际问题的本质有进一步的认识，优化变量选择，我将圆盘形钟表换成电子钟表，突破课本的设计理念，引导学生认识到：弧长、角度、面积这些变量本质上都是时间区域的长度从形到数的转变实现了变量的优化选择，揭示出了数学的本质，突破了本题的难点二。为了进一步让学生体会数学建模和变量的优化选择，我又追加了以下练习。学生在解决这道练习题时，最初的感觉应该是以点边BC的距离为变量，逐步演化发现应该以面积为变量一思考过程加深了学生对变量优化选择的理解。练习：1、向面积为9内任投一点P，那的面积小于3的概率是多大？为了进一步揭示概率与事件发生可能性的内在联系我改造了题组一中的圆盘（3）题组三题组一的第（3）个圆盘中，飞镖射中靶心的概率有多大？这个问题的难点在于A点的面积不好确定。为此，我借助动画让红色区域的半径不断缩小至靶心A点直观的用极限的思想解释了：时间发生的区域为一个点时，面积为0，从而突破了该问题中的难点。但求解得出的结论恰与学生认知结构中概率为0的时间是不可能时间发生了强烈的冲突，极大地调动了学生的思考热情，升华了学生的认识。最后，通过学生回顾，教师加以适当的总结和提炼，突出本节课的重点。加深学生对所学知识的印象同时注重引导学生对解题思路和方法的总结让学生知道：