立足单元整体设计落实数学核心素养 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选立足单元整体设计落实数学核心素养摘要：在“三新”背景下，立足于单元整体设计，以“椭圆的定义”教学设计为例，探讨如何实现“数学文化引路、核心素养导航、整体设计定位”三位一体的大单元教学设计策略，真正发展学生数学核心素养。 关键词：“三新”；数学核心素养；大单元整体设计；椭圆的定义

2020年秋季安徽省全省高一年级全面推广新课程、使用新教材，而2021年9月入学的高一新生正式进入“3+1+2”的新高考模式，不再文理分科，无疑给高中数学教学带来了巨大的挑战。这就要求我们一线数学教师首先要具备整体思维，从大单元的视角整体设计课堂教学，统筹把握教学过程，使每一教学环节都在整体设计的框架下进行，促进学生数学核心素养的发展。 本文谨以“椭圆的定义”教学设计为例，探讨在“三新”背景下如何进行能落实核心素养的单元教学设计，如何进行基于核心素养的数学大单元教学。一、教学内容解析“椭圆的定义”选自北京师范大学出版社选择性必修一第二章《圆锥曲线》第一节“椭圆及其标准方程”第一课时。与老版教材不同的是，新教材将“椭圆的标准方程”放置在第二课时，本节主要内容是章引言以及椭圆的定义。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文统称《课标》）中，将本节课安排在选择性必修课程“几何与代数”这一主题中。在该主题下的平面解析几何单元教学中，都是运用坐标法研究几何问题：首先研究直线、圆、圆锥曲线的几何特征，推导出相应标准方程，再利用代数方法研究其简单几何性质。这种数形结合的解析思想，贯穿了这一主题研究的始终。本节课承接了直线与圆，继续用数形结合的思想进行研究。在已有的知识经验基础之上，类比圆的研究路径探究椭圆，从实际背景中抽象出椭圆，并通过作图的过程总结椭圆的定义以及对称性，一方面为下节课建立椭圆的标准方程提供对称基础，另一方面也为后续双曲线、抛物线的学习提供研究思路和类比基础，建立了学习与研究的范式，积累了有益的数学基本活动经验。12022年安徽省中小学教育教学论文评选二、学情分析通过第一章的学习，学生已经掌握了直线与圆的研究路径，有了用动点轨迹定义曲线的基本经验，初步掌握了解析几何的基本思想和方法；同时具备了一定的动手操作能力，归纳概括能力显著提高。但是，椭圆毕竟是学生接触到的第一个系统研究的新曲线。虽然学生对椭圆形状十分熟悉，可对于如何画出椭圆并没有经验。教材中直接给岀椭圆的画法，再给出椭圆的定义。调査表明,不仅学生对此心存疑惑，不少年轻教师也充满迷茫:课本上的椭圆画法是怎么产生的？怎么想到两个定点的？平面与圆锥的截痕，与按照课本定义画岀来的曲线是一样的吗？另外尽管学生具有用动点轨迹定义圆的经验，但是如何确定椭圆上动点的几何特征，学生没有方向：为什么要这样定义圆锥曲线呢?这些疑惑，都源于教学中对椭圆知识发生过程的忽略。三、教学目标、重难点分析 立足单元整体设计，根据上述教学内容的地位和作用，结合学情，本节课确定了如下教学目标：

1.通过阅读教材P45章首语和观看微课，了解圆锥曲线的背景和圆锥曲线定义的发展历程，初步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，明确本单元研究的主要内容。 2.通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。 3.通过对椭圆形状的直观感知，能发现椭圆的对称性并给出严格证明，体会数形结合思想，提升逻辑推理、直观想象的核心素养。同时，设置本节课的教学重难点如下：

1.教学重点：①椭圆的定义；②椭圆的对称性2.教学难点：椭圆定义的生成过程。四、课堂教学实录（一）阅读章首了解曲线

本节课由数学阅读开始。学生阅读教材P45章首语，并思考下列问题：何为圆锥曲22022年安徽省中小学教育教学论文评选线？师生活动1：教师利用GeoGebra软件操作演示用平面截圆锥，学生观看演示过程，感受不同的截线情况，了解圆锥曲线的由来。教师指出本章将对椭圆，抛物线，双曲线这三类圆锥曲线进行系统的学习。 教师展示微课：来自三维空间的二维曲线---圆锥曲线的发展简史，介绍椭圆定义的发展历程。[设计意图]介绍相关数学史，把数学文化融入课程内容。让学生直观感知用平面去截圆锥面所得到的截线形状，了解圆锥曲线名称的由来；了解椭圆定义的形成历程，为下一步“画椭圆”好作知识铺垫，将数学的“史学静态”转化为“教育动态”。 （二）体验生活初识椭圆

师生活动2：教师提出问题：椭圆在自然界广泛存在，你能举出实际生活中的椭圆形状的例子吗？ 学生举例，教师补充，继续提问：我们对“椭圆形状”并不陌生，那么，具有怎样特点的曲线是椭圆呢？ [设计意图]让学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆的应用价值，培养学生学会用数学眼光去观察世界的能力。同时教师也自然的引出了课题。（三）数学实验认知椭圆

此时教师引导：我们如何学习椭圆呢？首先回顾：研究圆的路径是什么？师生活动3：学生回答，教师归纳：数学实验→概念抽象→几何性质。[设计意图]通过回顾圆的学习历程，给学生提供类比的知识基础。 显然首先要知道椭圆的画法（几何特征）。教师顺势提出问题：我们如何画出椭圆呢? 师生活动4:让学生拿出课前准备的纸板，两人一组，教师给每组发一根无弹性的细绳，两个图钉。小组合作按照以下步骤操作：

①实验1：将细绳的两个端点固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？结论：大家画出的曲线是圆。提出问题：我们是如何定义圆的？教师引导：结合刚才微课中的丹德林双球模型，进行实验2。 ②实验2：将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1、F2上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？32022年安徽省中小学教育教学论文评选 此时提出问题：当绳长大于F1和F2的距离时，笔尖（动点）轨迹就是一个椭圆。在运动过程中，动点始终满足什么条件不变呢？教师借助GeoGebra软件动态模拟实验的绘图过程。同时启发学生发现绳长一样而两组画出的图形圆扁不同的原因，进一步思考如果定点间的距离固定，绳长伸长或者缩短，是否会对椭圆的形状产生影响，让学生课下继续尝试。[设计意图]本环节为本节课中的重点环节，注重学生从数学实验中获得数学经验。首先让学生类比画圆动手画椭圆，以画椭圆作为感性体验，给学生留充足的思考和探索空间，自主发现画出椭圆的关键条件；其次通过小组代表发言，找出关键条件后，再通过不同小组对比，渗透绳长和定点距离对椭圆形状的影响，目的是为后续研究离心率做铺垫；最后，在以上发现的前提下，再次让学生思考画图过程中动点满足的数量关系，从中抽象概括出椭圆的本质特征，并类比圆的定义自主总结出椭圆的定义，突破难点。 （四）抽象概括思辨椭圆

在上述活动基础上，定义的形成已是水到渠成了。教师提出问题：通过动手实验和动态演示，你能类比圆的定义，给椭圆下个定义吗？师生活动5：学生总结，教师补充并板书. 定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 同时指出类比圆的半径r,我们将这里的常数记为2a（a>0），|F1F2|=2c。几何意义下节课具体介绍。 [设计意图]引导学生观察、想象、归纳概括，激发学生探索发现的兴趣，培养学生学会用数学语言去表达世界的能力，发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养。 师生活动6：为了更好的理解椭圆，教师又提出如下问题：①定义中的常数2a为什么要大于焦距|F1F2|？安排实验3，提醒学生做“否则如何”的思考。 实验3：将两个端点的距离继续拉远，直到把细绳拉直，画出的图形还是椭圆吗？若绳长小于两端点间的距离，又有什么样的结果呢？ [设计意图]通过改变两图钉间距离，动点轨迹随之变化，加深对椭圆定义的理解，让学生体会由图形变换所带来的数学美，培养其思维的严谨性。 问题：②按照我们之前学过的逻辑用语，数学中的定义是作为什么条件存在的？由此可以得到哪些结论？42022年安徽省中小学教育教学论文评选 学生回答：充要条件。椭圆上的点均满足|PF1|+|PF2|=2a(>|F1F2|)；反之，只要满足这样特征的点P，一定在椭圆上。 [设计意图]进一步理解椭圆定义，培养学生将椭圆作为一个基本图象去解决问题的意识，也为接下来证明对称性提供思路。 （五）感知对称理解椭圆

研究一个图形少不了要探究图形的性质，根据刚才的画图过程以及画出的椭圆，教师提出问题：你认为椭圆具有什么性质？ 学生自主发现对称性，在画板上画出对称轴和对称中心并展示，用文字语言具体描述对称性。教师追问：如何证明椭圆关于直线或者点对称？ 师生活动7：师生共同指出曲线是由点构成的，证明椭圆关于直线或者点对称，只需要证明椭圆上的任意一点关于直线或者点的对称点仍然在椭圆上。例1设椭圆上任意一P点,证明：P点关于直线F1F2的对称点P1仍然在椭圆上。 师生活动8：学生自主证明并发言，教师板书，并利用Geogebra动态演示，另外两种对称的证明学生课后完成。同时教师指出后续学习中还会从代数角度再次给予证明。 结论：椭圆是轴对称图形，直线F1F2和线段F1F2的垂直平分线都是它的对称轴，椭圆也是中心对称图形，线段F1F2的中点是它的对称中心。[设计意图]从定义出发，初步感知椭圆的对称性。尽管解析几何是用坐标法研究曲线，但不等同于完全放弃几何直观的分析与推理。学生通过动手操作画椭圆能感知到椭圆的形状特点，从几何直观上提出猜想，进一步利用定义进行证明，一方面是对椭圆定义的巩固与应用，另一方面也为下一节课b的引入以及椭圆的标准方程的建系方式提供基础。而将证明对称作为一道例题呈现的目的也是把它看做椭圆定义的应用，加深学生对定义的理解。 （六）数学建模应用椭圆

例2：已知△ABC的周长为10，且|BC|=4，则△ABC的顶点A的轨迹是什么？并说明理由。 练习：已知两个定点F1,F2的距离是6，动点P到两定点距离之和为6，那么动点P的轨迹是什么？ [设计意图]强化椭圆作为基本图形的理念，进一步理解椭圆定义，培养学生逻辑推理素养，提升学生用数学的思维思考世界的能力。52022年安徽省中小学教育教学论文评选（七）自主回顾小结椭圆

回顾本节课的学习，你收获了哪些知识？ 师生活动9：学生自主发言，教师适当追问，在这个过程中启发学生关注到研究方法和思想。 [设计意图]通过小结，加深学生对本节知识的整体认识，培养学生反思总结能力，提高学生概括能力。（八）分层作业布置

1.必做题：教材第47页练习第二题。 2.选做题：收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要成果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。3.思考题：梳理圆的标准方程的推导过程，类比思考如何求出椭圆的标准方程？ [设计意图]设置不同层次的作业，以适应不同学生的认知过程。巩固知识发现和弥补教学中的不足，同时为后续学习做好铺垫。整个教学设计立足于单元整体设计，以明暗两线进行，重视概念的生成。明线是通过已经学习过的圆的学习类比得出椭圆的研究途径，让学生在过程中经历知识发生发展的过程；暗线是通过椭圆的定义的学习，带领学生走向圆锥曲线的定义，在过程中帮助学生掌握圆锥曲线的研究范式，领悟数学的本质。总之，高中数学教学的设计，要充分建立在学科特点基础上，整体把握教学内容，