古典概型 - 简单 - 讲义

古典概型知识讲本个

典念概念：

典征1.有限性2.等可能性典公

1

mP=

m

(1)(2)(3)

(4)

m

典型例一．选择题（共小题）1•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B0.6CD．1【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10“选2件产品中恰有一件次品”事件，则A包含的基本事件个数为=6∴P（A==0.6．故选：B2•新课标Ⅱ）从分别写有23，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．

B

．

D【解答解：从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（，3

422422共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==故选：D

．3•广）袋中共15个除了颜色外完全相同的球，其中10个白球个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球1个红球的概率为（）A．

B

．

D1【解答】解：这是一个古典概型，从个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球为事件A；则A包含的基本事件个数为

=50；∴P（A=故选：B

．4•宣城二模）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动天一人星期六安排一名男生期日安排一名女生的概率为（）A．

B

．

D【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C2A2=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C1C

1

=4种，

∴其中至少有1名女生的概率P=故选：A．

．5•新课标Ⅰ）如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从245中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．

B

．

D【解答：134中任取3个不同的数，有3（1254，5种，其中只有（3，4，）勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：．

．空36•苏）从1236这4个数中一次随机抽取个数，则所取个数的乘积为6的概率是．【解答】解：从12，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6个，故所求概率P=故答案为：．

．

12121121217•江苏模拟）分别从集合A=1，234}和集合B={67，8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【解答解：从集合1234}和集合{5678}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数B中有4种取法A中取奇数B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是故答案为：．

=

．8•苏中有形状小都相同的只球中1只白球只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为、C，则1一次取出2只球，基本事件为AB、AC、AC、BC、BC、CC共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC、AC、BC、BC共5种；1212所以所求的概率是P=，故答案为：．答39．袋中有8个白球2个黑球，从中随机连续摸取3次，每次取1个球，求：（1）不放回抽样时，摸出个白球，1个黑球的概率．（2）有放回时，摸出个白球，一个黑球的概率．【解答】解放回抽样时，从10个球中摸出个，基本事件数是

==120；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是•=•2=56；∴它的概率为P==

；（2）有放回时，从个球中摸出3个，基本事件数是10×10×10=1000；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是8×8×2=128；∴它的概率为P=

=

．10某校高三年级300名学生的毕业会考数学成绩进行整理后成五组﹣7580[86[[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分．（1）请在图中补全频率分布直方图并估算这300名学生数学成绩的中位数；（2）若M大学决定在成绩高的第45组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试6名学生中随机抽取2名学生接受考官B的面试4组中至少有1名学生被考官B面试的概率．

【解答】解据频率和为1，计算第五[95100]的频率为1﹣0.035﹣0.05×5﹣0.06×50.04×5=0.1，又==0.02，补全频率分布直方图如图所示∵0.03×5+0.05×5=0.40＜0.40+×0.5，∴中位数在第三组[85，90中，设为x，则（x85×5+0.40=0.50，解得x=87估算这300名学生数学成绩的中位数（2）第3组有学生300×0.06×5=90人，第4组有学生300×0.04×人，第5组有学生300××5=30人；用分层抽样的方法从中抽取6人，则第3组抽取3人，记为a、b，第4组抽取2人，记为E，第5组抽取1人，记为f；从这6名学生中随机抽取2人，基本事件为ab、acaD、、afbc、bDbEbf、cDcE、cf、DE、DfEf共种，

第4组中至少有1人被抽取的基本事件为aD、、bD、bEcD、cEDEDfEf共种，故所求的概率为P==

．11阅览室订有甲杂志生中有70%读甲杂