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文档简介

勾股定理中的数学思想数学思想是解决数学问题的灵魂确运用数学思想也是解题成功的关键运勾股定理解题时尤其应注重数学思的运用那勾股定理解题中蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。一、方程思想例1：如图，在矩形AD＝6AB＝，△沿BD折，交DC与F，求的？解：由题意得eq\o\ac(△,，)ABDeq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)D∴∠＝∠又∵A∥DC∴∠＝∠∴∠EBD＝∠∴BF＝DF设CFx,则BF＝DF＝8-x在eq\o\ac(△,Rt)中

CF

2BF即：

x2)2

解得：

74∴＝

74二、分类讨论思想例：一个等腰三角形的长为ｃ，一边长4，底边上的高。解：(1)若4为腰长时，则底边长为ｃｍ则底边上的高h=

ｃｍ若ｃ为边长时，则腰长为ｃｍ则底边上的高h=

ｃｍ∴底边上的高h=7或21ｃｍ三、数形结合思想例3如图一棵树的10米处有两只猴中一只爬下树直向离树的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？DB

第页共页C

解：设BD=x米由题意得，米AC=10米在Req\o\ac(△,t)ACD，∠CAD=90∴

2CD即：

(102(20)

2解方程得：

103

米则这棵树的高度为（＋

103

）米答：这棵树的高度为10四、转化思想

103

）米。例4：如图，长方体的长AB=15ｃ，，高BF=20，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬点G需要爬行的最短路程是多少？解：有三种情况：如图：路径AG则蚂爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)ACG，∠ACG90，则AG=

252

=541如图：第页共页

路径AG则蚂爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)ABG，∠ABG90，则AG=

3022

=15

cm如图：路径AG则蚂爬行的最短路程在eq\o\ac(△,t)AFG，∠AFG90，则AG=

2

=5

cm∵541cm<155cm<5cm∴蚂蚁爬行的最短路程为541勾股定理是人类的瑰宝数的葩

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