一、中线等分三角形面积

一中等三形积我们知道对称轴平分轴对称图形的面积过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法解法归一遇等分多边形面积题目时最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决.例3-1（）你用三种不同的方法把图3-l-l①图3-l-1③中△ABC的面积四等分．图3-l-l①

图3-l-1②

图3-l-1③交流分享三角形中线等分三角形面积连续使用中线可把一个三角形的面积n等分.（2在图④⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分.图3-l-2④

图3-l⑤

图3-l-2⑥交流分享）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积）借助一腰中点，把梯转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.例（1如图3-1-2，过点A画一条平分ABC积的直线；（2如图3-1-2，已知l∥l，点E、F在l上，点G，H在l上，试说明△11EGO△FHO面积相等的理由；（3如图3-1-2，点M在△ABC的边上，过点画条平分三角形面积的直线，写出画法．

图3-1-2①

图3-1-2

图3-1-2③交流分享：解决3需要把1合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时先用中线找出一种分割法再在此基础上利“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线体与悟03-11定义个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线（1三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________；（2平行四边形的一条面积等分线是_；（3请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．

分享交流当进行多边形的面积问题探究遇到困难时将它转化为三角形再去思考，常有奇效.2、如图，已知△ABC的面积为a.延长△的边BC到点D，延长边到点E延长边AB到点F,使CD=BCAE=CABF=AB,连接DEDFFE得到△DEF，此时我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△的面积是原来△ABC积的____________倍．扩展了次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____________倍．图3-1-3

图3-1-4①3、如图3-1-4中，E、、、分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点.（1）在图①中边形EBFD面积与四边ABCD的面积关系是；（2）在图3-1-4②中如果阴影部分的面积为则S+S+S+S=__________．1234图3-1-4②4、定义我们把被三角形一边中线分成的两个三角形叫“友好三角形.如图3-1-5①在△ABC中CD是上的中线那么△ACD和△BCD“友好三角形并且

△ACD

=S

△

.应用：如图3-1-5②，在矩形ABCD中，AB=4BC=6，点E在AD上，点F

BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.（1）求证：△AOB与△AOE是“友好三角形（2）连接OD，若△和△DOE是“友好三角形求四边形CDOF面积.图3-1-5①

图3-1-5②探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D线段AB上，连接CD，△和△BCD是“友好三角形△ACD沿