2022年安徽中考数学第23题教学设想 论文

2022年安徽中考数学第23题教学设想摘要：中考复习要从历年真题中入手，追踪命题趋势，分析解题过程与涉及的知识点.本文对2022年安徽中考数学试卷第23题解析探究，该题考查了二次函数与空间图形方面的知识.教师利用数形结合的数学思想,对该题解题过程中难以理解的部分进行分层剖析，同时，提出自己的教学设想，通过这样的教学过程，更好地培养学生的数学思维和数学应用意识. 关键词：试卷解析；教学设想；

引言：安徽中考2022年题目，从整体上分析，难度较为适中，考查的数学知识点较为基础，范围也很广泛，压轴题背景熟悉，构思巧妙，题干较长，灵活多变，考查了学生的综合应用能力.一.命题研究1.题目难度2020年和2021年的第23题全部考查三角形和四边形的综合知识，2022年第23题考查了二次函数图像和性质及矩形的综合知识，内容较往年难度稍有所降低，真正落实“双减”的政策，同时也体现了新课标的要求，强化数学的应用意识。2.考查知识模块 2022年第23题考查的知识模块与历年考察的模块有相似之处。重点考查了二次函数与几何图形的综合应用。二.试题呈现与解析1.试题呈现如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米.E（0，8）是抛物线的顶点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点1P，4P，在x轴上，MN与矩形PPPP1 2 3 4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段PP1 2，PP2 3，PP3 4，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点2P，3P在抛物线AED上．设点1P的横坐标为m（0＜m≤6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形PPPP1 2 3 4面积的最大值，及取最大值时点1P的横坐标的取值范围（1P在4P右侧）．2.解析过程这道压轴题以隧道为实物背景，抽象出抛物线函数模型，重点对学生的基础知识和关键能力的进行了考查，涉及到二次函数图像性质、矩形、轴对称等知识点应用.（1）第一问：【1问分析】由图1可知，抛物线的对称轴与y轴重合，点E坐标为（0，8）是抛物线的顶点，所以此抛物线对应的函数表达式设为y＝ax2＋8，根据矩形的性质特点确定抛物线上另一个点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式.【1问详解】由题意可得：设此抛物线对应的函数表达式设为y＝ax2＋8 在矩形ABCD中，

∵BC=12m，AB=2m，

∴OC=6m，CD=AB=2m

∴点D的坐标为（6，2）且位于抛物线上，将点D（6，2）代入，（6）2a＋8＝2，解得：a＝-1，6-1x2＋8；∴此抛物线对应的函数表达式为y＝6（2）第二问：【（ⅰ）分析】解决问题的关键是求出PP1 2，PP2 3，PP3 4，MN的长度。已知条件点P1的坐标为（m,0）,由于点P2，P3在抛物线AED上，结合矩形的性质求出P2的坐标，即可得到l=3PP1 2+P2P3，运用配方变形抛物线函数表达式进而求出最大值.【（ⅰ）详解】在矩形P1P2P3P4中，P1P2//P3P4//y轴,点P1的横坐标为m（0＜m≤6）,∴P2的横坐标为m，∵点P2，P3在抛物线AED上，∴P的坐标表示为（m，-1m2＋8）26∴P1P2＝P3P4＝MN＝-1m2＋8，PP＝PP＝m-（-m）＝2m，61423∴栅栏总长l＝P1P2+P3P4+MN+P2P3

＝3P1P2+P2P3＝3（-1m2＋8）＋2m6＝-1m2＋2m＋24

（m－2）2＋26，

＜0，2＝-12∵-12∴当m＝2时，l有最大值为26，答：栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝【（ⅱ）分析】-1m2＋2m＋24，l的最大值为26；2 求矩形P1P2P3P4面积涉及到的两个量是P1P2和P2P3，怎样求P1P2和P2P3呢？ 方案一：由解决（ⅰ）的经验得出栅栏总长l=3P1P2+P2P3=18，设P1P2＝a，则P2P3可以表示为(18-3a)，利用矩形面积公式,即可得到抛物线函数表达式，进而求出最大值. 方案二：求矩形P1P2P3P4面积涉及到的两个量依然是P1P2和P2P3，由于用栅栏围成矩形的方式不一样，栅栏总长l与P1P2、P2P3数量的关系与方案一不同，即栅栏总长l＝2P1P2+2P2P3 =18，同样，设P1P2＝a，则P2P3可以表示为(9－a)，利用矩形面积公式，即可得到抛物线函数表达式，进而求出最大值.求P1的横坐标的取值范围是难点，展示在详解中.【方案一详解】设P1P2＝a，则P2P3＝18-3a∴矩形P1P2P3P4的面积＝（18－3a）a＝－3a2＋18a＝－3（a－3）2＋27，∵－3＜0，∴当a＝3时，矩形面积有最大值为27，

即P1P2＝3，P2P3＝（18－3a）＝9，

这时,只有P2或P3落在抛物线上时，矩形面积最大。∴-1x2＋8＝3，6解得：x＝±30又∵P1在P4的右边，P1P4＝P2P3＝9

∴P1、P4两点之间的距离是9,且这两点不能关于y轴对称，∴此时P1的横坐标的取值范围为-30＋9<P1横坐标≤30，【方案二详解】

设P1P2＝a，P2P3＝9－a，∴矩形PPPP面的积＝（9－a）a＝－a2＋9a＝－（a－9）2＋81，123424∵－1＜0，∴当a＝9时，矩形面积有最大值为81，24此时P1P2＝9，PP＝9－9＝9，22322这时,只有P2或P3落在抛物线上时，矩形面积最大.∴-1x2＋8＝9，62解得：x＝±21又∵P1在P4的右边，P1P4＝P2P3＝92∴P1、P4两点之间的距离是9，且这两点不能关于y轴对称，2∴此时P1的横坐标的取值范围为-219

＋<P1横坐标≤221．【小结】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键。第一小问是二次函数基础题，第二小问两种方案的分类讨论，启示我们在教学中要善于多角度的分析问题.P1的横坐标的取值范围，反映了思维的灵活性和深刻性，也呈现了试题的开放性.三．教学设想 义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程目标以学生发展为本，以核心素养为指向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观.建立在实物背景下的二次函数与几何综合题的探究中，几何直观性的增强、空间观念的发展、推理能力、运算能力和抽象能力的培养，需要教师在平时教学中优化教学方法，强化数学思维，开展深度教学.学生的思维能力实现深度发展的策略有以下几点：1．设置有效问题，引导思维深入。问题的有效设置，能够让学生在问题的推动下，对知识进行由浅入深的学习和探究.此，老师在进行教学设计之前，首先需要结合教材和知识之间的关联性，设计出与之相匹配的教学方案，来让学生在掌握学习方法的基础上，积极认真的对问题进行思考和研究.比如，前面解析的23题第一问求函数表达式时，老师设置了下面一系列问题“大家结合本题情境，能从中抽象出什么样的数学模型呢？”，“求二次函数表达式关键坐标点是什么”，“此抛物线具有怎么样的特点呢？”.老师采用层层递进的问题串的形式，启发了学生的思维，唤醒了学生的记忆，使学生对该问题进行深入的思考.2．微课教学，强化重点认知由于每节课的教学内容不同，而课堂的时间又是有限的，大多数学生都会存在课上无法完全消化重难点知识的情况.因此，老师可以结合课堂的知识内容，将新知识内容的重点与难点融合到微课中去，让学生可以在课后碎片化的时间里进行反复的观看和学习，从而自主的完成知识的自学任务和巩固强化.比如，前面解析的23题第二问求栅栏总长l与m之间的函数表达式及最值问题时，由于栅栏建构的矩形方式不一样，对应的解决方法也不尽相同，特别在寻求P1的横坐标的取值范围时，对学生来说难以理解.老师结合这一问题，将该内容进行微课的录制，在视频中进行详细化的知识讲解，学生在反复观看微课中，对采取不同方式围成的矩形，所得到的栅栏总长l与m之间的关系有明确区分，进而帮助学生突破难点.这样做，让学生能够在自主探究的过程中实现数学思维的完善和深度发展.2．开展几何变换活动，激发学生思维动力。 学生良好思考习惯，离不开教师创造的良好的思维环境，在教学中，老师可以利用几何图形的变换，来激发学生的思维动力突破难点.比如，前面解析的23题，在求P1横坐标的取值范围时，很多同学出现错误，老师可以组织学生，试着画出符合P1取值的矩形P1P2P3P4的位置，然后老师用几何画板演示矩形P1P2P3P4平移的过程，通过变换图形，几何直观性启发了学生的思维动力，从而解决了难题.此过程中学生实现了思