9、高三一轮复习矩阵、行列式初步

矩初【知要】一、矩阵的概念：、矩阵的定义：由m个数排成的m行n列的矩形数表叫做矩阵，即

a1112a2122LLa1

LLLL

a1a2La

，矩阵中的每个数

aij

（

，

j

，

i、j

N*叫做矩阵的元素，

aij

表示第

i

行第j

列上的元素。矩阵通常用大写字母表示：

A

a)ij

（表示

阶矩阵不淆的情况下，可简记为

；、矩阵的意义：矩形数表；、相关概念：（1行向量、列向量；（2方矩阵（方阵矩阵的阶；（3单位矩阵、零矩阵。二、矩阵的运算：、矩阵的相等：若

a)ij

、

Bb)ij

是两个行数与行数相等、列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即

ijij

（

i

，2…；

j

，2，…n

称两矩阵相等，记作A、矩阵的加减：当两个矩阵、的数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加

ijijij

（相减

ijijij

…；

j

…n

所得到的矩阵

)ij称为矩阵

、

的和（差作

（

、矩阵的数乘设任意实数我把矩阵

a)ij

的所有元素都与乘所得到的阵

)ij

叫做矩阵

与实数

的乘积矩阵，记作

A

；、矩阵的乘法：设矩阵

是

n

行、k

列的矩阵，矩阵

是

k

行、

m

列的矩阵，矩阵

C

是n行、m列矩阵，如果矩阵第i行第j列元素c为的i个向量与B第ij第1页（共6页）

1其中矩阵c2，解为3y21其中矩阵c2，解为3y2AB3，BAn11nj

个列向量的数量

i

…m；

j

…

cbbiji11ji2jik

，那么矩阵

C

叫做矩阵

和

的乘积因只

的列数与

的行数相同时

才有意义。三、线性方程组的矩阵表示：二元一次方程组

xy11xy222

（其中

x、

y

是未知数，

a、、、b12

是未知数的系数且不全为零c是数项矩阵表示为1

12

12

12

12

叫做方程组的系数矩阵，

12

12

12

叫做方程组的增广矩阵。【题】、系数矩阵为

1

y的一个线性方程组是。3x、已知

2

，AB

1943

23343146

。、用矩阵变换的方法解下列线性方程组：y（13x

x2y

）（）

yz

）

n

、（年上海卷）在n行n列阵4512

中，记位于第i

行第j列数为a（ij1…nn时aij113399

。第2页（共6页）

行式步【知要】一、行列式的意义：特定的算式。二、二阶行列式的对角线展开：

a1a2

b1b2

b

。三、三阶行列式：、按对角线展开；、按一行（或一列）展开（相关概念：余子式、代数余子式四、利用行列式解线性方程组：、二元一次方程组）

xy11xy222

（其中

x、y

是未知数，

a、a、b、12

是未知数的系数且不全为零、是数项中12

D

12

12

叫做方程（*的数行列式，Dx

12

12

和

Dy

12

12

分别是用方程组*）的常数项

1

、

2

替换行列式

D

中

x的系数、或y的数b、后得到的。112（1当

D

DxxD时，方程组（*）唯一解；DyD（2当且D、D中少有一个不为零时，方程*）无解；（3当

DDxy

时，方程组*）有无穷多解。、三元一次方程组**）

yz1yzyz3

（其中

x、y、

z

是未知数，

a、、2

、b、、、c、、c是知数的系数且不全为零，、、d是常数项）中，记31a1Da2a3

b1b2b3

c1c2c3

，

d1Dd2d3

b1b2b3

c1c2c3

，

a1Da2a3

d1d2d3

c1c2c3

，

a1Dza3

b1b2b3

d1d2d3

，第3页（共6页）

y12y12（1当

D

DxDD时，方程组（**）有唯一解DDzzD

；（2当

D

时，方程组（**）无解，或者有无穷多解。、三角形的面积公式：在平面直角坐标系中，设△x1x)、(,y)，则△ABC的积x2332x3

ABCy11y2y3

的坐标分别为。

Ax,y)1

、推论：设

Ax,)1

，

x2

，

Cx,y)

，则

、

、

C

三点共线的充要条件是x1x2x3

y1y2y13

。【题】、展开并化简下列二阶行列式：（1

xy

yx

x）（）

sin

）ππcossin（3）ππsin6、将下列各式用二阶行列式表示：（1

；（2

sin

cos

sin

。、（年海卷）行列式

cd

（a、d{2}所有可能的值中，最大的是

6

。第4页（共6页）

212112121211213、在三阶行列式2

32

14

中，元素

的余子式为

3

2

，元素

的代数余子式为

3

2

，元素

1

的代数余子式的值为

25

。、计算下列三阶行列式：3

00（12

13

（21

1

）111145x、（年上海卷）若行列式13中，元素4的数余子式大于0则满的789件是

。xx、已知函数

f()

01

，求函数

fx)

的最大值。

0

x【】

f(x)

xsinx0112x

0

x25x3sinsin

的最大值为。、（年上海春考阵则这样的互不相等的矩阵共有

aa满足a22aa228个。

，第5页（共6页）

、解关于

x、

y

的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：

mx

。【解

D

m

m

2

2)(2)

，Dx

mm

m

2)m

，Dy

mmm

m2)

。°当

时，

D

mxm，原方程组有唯一解；my°当

，D，D

，原方程组无解；°当

时，

DD0xy

，原方程组有无穷多解，可表示为

（

t

Ry【变】解于x的元一次方程组，对解的情况进行讨论：3

。当

且

时