数列前n项和综合应用（练习）（含解析）2023年高考数学二轮复习

考点6-4数列前n项和综合应用1．（2021·全国·高三课时练习）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.【详解】.当时，；当时，由，可得，两式相减，可得，故，因为也适合上式，所以.依题意，，故.故选：C.2．（2014·全国·高三课时练习（理））设函数的导函数，则数列的前n项和是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，根据导数，求解的值，得到数列，即可求解数列的和.【详解】由题意，函数，则，又由，所以，即，所以，所以，所以的前n项和为，故选A.3．（2018·全国·高三课时练习）若数列的通项公式是，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据通项公式求出前十项，由此求得前十项的和.【详解】由于，故.故选A.4.（2020·江苏·高考真题）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．【答案】【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：5．（2014·全国·高三课时练习（理））在数列中，(n∈N+)，设Sn为数列的前n项和.则S2007-2S2006+S2005=_________.【答案】3【详解】当n为偶数时，a1＋a2＝a3＋a4＝…＝an－1＋an＝1，故Sn＝；当n为奇数时，a1＝2，a2＋a3＝a4＋a5＝…＝an－1＋an＝1，故Sn＝2＋＝.故S2007－2S2006＋S2005＝1005－2×1003＋1004＝3.6．（2021·全国·高三课时练习）将等比数列按顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到数列：，，，，，，，，，，…，数列的前项和为．若，，，则（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知求得等比数列的首项和公比，以及等差数列的首项，再求得数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，运用分组求和的方法可求得答案.【详解】解：由已知得，，，等比数列的公比．令，则，，所以数列的前100项中含有数列的前6项，含有数列的前94项，故．故选：D．7．（2021·全国·高三课时练习）已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件得到此数列为递减数列，进而可以推出，，，进而可得出答案.【详解】由，得到；由，得到，∴等差数列为递减数列，且，,,当时，，且最大，最小，所以最大；当时，，此时；当时，，且，，所以，综上所述，，，…，中最大的是.故选：C．8．（2020·全国·高三课时练习（理））设数列的前n项和为，，为常数列，A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意知，，当时，能得到，由此能求出．【详解】数列的前n项和为，且，，为常数列，由题意知，，当时，，从而，，当时上式成立，．故选B．9.（2014·全国·高三课时练习（理））若数列是正项数列，且，则__________．【答案】【分析】通过已知条件求出数列的通项公式，然后化简所求数列的各项，利用等差数列求出数列的和．【详解】因为数列{an}是正项数列，且n2+3n，（n∈N*）…①所以（n﹣1）2+3n﹣3+2，…②所以①﹣②得，2n+2，可得，则：4（n+1），又故所以4[3+4+…（n+1）]2n2+6n+10．故答案为10．（2018·全国·高三课时练习（理））已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则__________．【答案】【详解】，，所以，，所以，故答案为.11．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））设数列的通项公式为，其前项和为，则（

）A． B． C．180 D．240【答案】D【分析】分别取，，和，，可验证出，利用周期性可验算得到结果.【详解】当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，.，.故选：D12．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列满足，．记数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意首先整理所给的递推关系式，得到数列的通项的范围，然后利用裂项相消法求和即可确定前100项和的范围．【详解】解：因为，所以，所以，，，故，由累加法可得当时，，又因为当时，也成立，所以，所以，，故，由累乘法可得当时，，所以，所以．故选：A．13．（2021·河南·高三阶段练习（理））定义表示不超过的最大整数，如，．若数列的通项公式为，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得当时，含有个数列中的项，又，再利用错位相减法即求.【详解】由题知当时，含有个数列中的项，又，所以，两边同乘以，得，两式相减，得，所以．故选：．14．（2022·北京·高三专题练习）设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为______．【答案】##8.2【分析】由题设，讨论n的奇偶性求的通项公式，再确定的通项公式，进而得到，结合对勾函数性质确定其最小值.【详解】由题设，，所以，即且n≥2，则，故，又在递减，在递增，当时，；当时，，显然，综上，的最小值为.故答案为：15．（2021·全国·高三专题练习）已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________【答案】2019【分析】设等差数列的公差为，运用等差数列的性质，可得数