拉贝判别法及其推广举例

拉贝判别法及其推广举例拉贝判别法是一种经典的分类方法，也被称为最小错误率分类方法，它主要是通过对样本在各类别上的后验概率进行比较，选择概率最大的类别作为分类结果。该方法的优点在于具有较高的分类正确率，但其缺点是对于不同类别的先验概率和概率分布不一致时，可能会出现严重的分类偏差。拉贝判别法的流程为：1.假设待分类的样本集是X={x1,x2,…,xn}，共m个特征，分别为d1,d2,…,dm；2.计算各类别先验概率P(Y=ωi)；3.计算各类别在每个特征上的均值μi和方差σi；4.对于待分类的样本xi，计算其在每个类别上的后验概率P(ωi|xi)；5.选择后验概率最大的类别作为分类结果。举个例子来说明：假设我们有一个数据集，里面包含了20个人的身高和体重信息，并且我们已经将这20个人分成了两类：男性和女性。我们希望通过这些数据构建一个分类器，以便在将来的时候对新来的人进行性别分类。首先，我们需要计算出身高和体重在男性和女性中的均值和方差。然后，我们需要计算出在该数据集中男性和女性的先验概率P(Y=男性)和P(Y=女性)。接下来，假设我们有一个新来的人，他的身高是175cm，体重是75kg。我们需要计算出在男性和女性两类中他属于每一类的后验概率。计算公式为：P(男性|身高=175,体重=75)=P(身高=175|男性)*P(体重=75|男性)*P(男性)P(女性|身高=175,体重=75)=P(身高=175|女性)*P(体重=75|女性)*P(女性)最后，我们选择后验概率最大的那个类别作为分类结果，也就是说，如果P(男性|身高=175,体重=75)>P(女性|身高=175,体重=75)，那么我们就将这个人划分为男性。接下来，我们使用Python代码实现拉贝判别法。首先，我们导入必要的库并准备好数据。```pythonimportpandasaspddata=pd.DataFrame({'Height':[180,168,165,172,182,175,178,168,180,171,173,182,174,176,172,179,180,165,189,165],'Weight':[80,60,65,70,85,75,72,70,80,65,68,85,72,78,70,81,79,60,90,60],'Gender':['Male','Female','Female','Male','Male','Male','Male','Female','Male','Male','Male','Male','Male','Male','Male','Male','Male','Female','Male','Female']})```然后，我们分别计算男性和女性在身高和体重上的均值和方差。```pythonmale_height_mean=data[data['Gender']=='Male']['Height'].mean()male_weight_mean=data[data['Gender']=='Male']['Weight'].mean()male_height_std=data[data['Gender']=='Male']['Height'].std()male_weight_std=data[data['Gender']=='Male']['Weight'].std()female_height_mean=data[data['Gender']=='Female']['Height'].mean()female_weight_mean=data[data['Gender']=='Female']['Weight'].mean()female_height_std=data[data['Gender']=='Female']['Height'].std()female_weight_std=data[data['Gender']=='Female']['Weight'].std()```接下来，我们计算男性和女性的先验概率。```pythonmale_prior=len(data[data['Gender']=='Male'])/len(data)female_prior=len(data[data['Gender']=='Female'])/len(data)```最后，我们定义一个函数来计算在男性和女性两类中某个样本属于每一类的后验概率。```pythonfromscipy.statsimportnormdefcalculate_posterior(height,weight):male_prob=norm.pdf(height,male_height_mean,male_height_std)*norm.pdf(weight,male_weight_mean,male_weight_std)*male_priorfemale_prob=norm.pdf(height,female_height_mean,female_height_std)*norm.pdf(weight,female_weight_mean,female_weight_std)*female_priorreturnmale_prob,female_prob```现在，我们可以使用这个函数来对一个新的样本进行分类。```pythonheight=175weight=75male_prob,female_prob=calculate_posterior(height,weight)ifmale_prob>female_prob:print('ThispersonisMale.')else:print('ThispersonisFemale.')``