专题22 直线、射线与线段

七年级数学培优阅与考

直线、射线与线段

（录：云）构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方形成点，一条线确定了两个端点线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限．在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线线段相关问题常涉及如下知识与方法：．直线、射线、线段的区别与联系．．线段中点的概念．．枚举法、分类讨论法．例与解【例已知一条直线上有AC三线的点为P＝线的中点为Q，BC，则线段长为＿＿＿＿．（江苏省竞赛试题）解思：给出图形，注意C点位置有多种可．【例】在一条直线上已知四个不同的点依次是，D，么，B，的离和最小的点（）A可以是直线AD外某一点C．是线段AD的点

B只有点B或CD．无多个（全国初中数学联赛试）解思：线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出，B，C，的离，从直观的图形中作出判断．

【例】如图是段上的一点，是BC的点，已知图中所有线段的长度之和为，线段的长度与线段BC的度都是正整数，求线段的长．

C

D望”请赛试题）解思解的关键是将每一条线用或来示，依题意可列一个CBC的方程，讨论此不定方程的正整数．【例】如图所示，点为段的点，点为段上的点，点D为线段的点．（1若线段＝a，＝b，4.5)

＝0，求，b．（2如图①，在（）的条件下，求线段DE的．（3如图②，若AB＝15，＝2，求线段CE的长．D

C图①

DC图②

（湖北省武汉市调考试）解思：几何问题代数化，对于3入未知数，列方程求解．【例）条直线可以把平面分成两个部分（或区域图，两条直线可以把平分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3平面上有n条线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究a与n之间的关系．nnl2

（山东省聊城市中考试）解思：简单情形入手，由简繁，归纳发现规．【例已知线段＝＝线段CD在直线上运A在左侧在D左n与(6)2互为相反数．（1求线段，的．（2，分是线段，的中点，若＝，求．（3当动到某一时刻时D点点合P是线段延长线上任意一点，下两个结论：①

PAPAPB是定值；②是值．可证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的PCPC选择并画图求值．（浙江省宁波市中考试题改）解思）mn与)的平方为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所n＝，m＝．（2需要分类讨论：如图①，当点在点B左时，根据“M分别为线段，的点计算出AMDN的度，然后计算＝

AM

；如图②，当点位于点B右时，利用线间的和差关系求得MN长度．（3能计算出①或②的值是一个常数的，即为符合题意的结．能训A级．已知点直线AB上且线段OA长度为，段的度为6cm，，分别为线ｏA，的中点，则线段的度为＿＿＿＿．（黑龙江省中考试）

．如图，线段＝BC＝CD＝＝厘米，那么图中所有线段的长之和等于＿＿＿厘米．

C

D（“希望杯”邀请赛试题）．如图，CD次是上的三点，已知＝8.9cmBD3cm，则图中以，，，，这个点为端点的所有线段长度的和为＿＿＿＿cm．

C

D学生数理化》读刊用刊知竞赛试）．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为＿，最多为＿＿＿＿（“希望杯”邀请赛试题）．直线a，b，de共，线l与述五条直线分别交于A，B，，D，E五，则上述图形中共有线段（）．A．4B5

C．

D．e

d

b

O

aCDE

l．如图，点A，，C顺在直线上M是线段的中点是段BC的点．若想求出MN的长度，则只需条件（）A．＝12B．BC4C．AM5D．CNMBC（海南省竞赛试题）．如图，，CD点在同一直线上，是段AB中点N线段DC的点，＝，BCb则＝（）A

Bb

C．

D．M

C

D．如图AC，＝AB，且＝，则为长（）A

16

B

C．

112

D．

116

CE

D

．已知线段AB＝．（1取线段AB的三分点，这些点连同线段AB的个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．（2在线段上两种点：第一种是线段的等点；第二种是线段AB的等分点，这些点连同）中的三等分点和线段的个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．（北省武汉市武昌区期末调考试）．已知AB＝60cm点直线AB不同于A，B的，M为AC点N是点，求MN的长度．．如图，已知点A，B，是数轴上三点，点对的数为，＝，AB＝．（1求点，对的数；（2动点，Q同从，C出，分别以每秒6单位和3个位的速度沿数轴正方向运动为AP的点在上且CN＝CQ，设运动时间t（t＞）．①求点M，N对的数（用含t的子表示）．②t为何值OM2？

C把段延长至D使BD＝

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0级AB再长至C使CAAB则是CD的＿＿＿倍．．如图ABB︰＝2︰4的点M与CD的点的离是3厘米则＝＿＿＿＿厘米．M

CN

D．如图是段AB的点D是段CB上一点，若所有线段的长度都是正整数，且线的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段的有可能的长度数的和等于＿＿＿＿．

C

D望”请赛试题）如已B是段的两点M是的点N是CD的点若＝BC，则线段AD＝＿＿＿．

MCN

D．如图，已知数轴上点，所应的数a，b，都为且是的中点．如果aacc＝，么原点的置在（）A线段AC上C．段BC上

a

B线段的长线上CD．段延长线上c（江苏省竞赛试题）．如图，已知是线段上一点M是段AB的点N为线段的点P为NA的点，Q为MA的点，则PQ等（）A．1B2

C．D．QMN

C．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（）A．6条C．条或

B条或条D．条或条或6条．如图，在一条笔直的公路上有村庄，其中ABC，，离市的距离分别为，10，17公里，而村庄正是的点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）A．处

B．处

C．G处

D．E处城市

GC

D（江苏省竞赛试题）．电子跳蚤游戏盘为ABC，AB8a，AC9，BC＝，果电子跳蚤开始时在BC边上P

0点BP＝4a，一步跳蚤跳到AC上点且＝CP第二步跳蚤从P跳边上点且01012＝步蚤从跳边点＝…跳蚤按上述规则跳下去次到P，12001请计算与P之的距离．02001杯”请赛试题）

．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，车的速度为步行速度的3倍．现甲自地地乙、丙则从地A地双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先到达己的目的地？谁最后到达自己的目的地？罗金”竞赛试题．已知数轴上，两点对应数分别为

4P为轴上一点，对应数为．（1若为线段AB的等分点，求点应的数．（2）数轴上是否存在点P，使点AB点离和为10若存在，求出；若不存在，请说明理由．（3）若点、点和P（点在点）同时向左运，它们的速度分别为1，2，1个长度单