三年级奥数等差数列求和习题及标准答案

三级等数和题及案

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计算（三）等数列求知识精讲一、定义：一个数列的前项和为这个数列的和。二、表达方式：常用来示。三：求和公式：和首末)数，sa)。n对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)198共0个101(思路2)这道题目，还可以这样解：=98100和9998101101101101即，和(100100。四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。譬如：①436，题中的等差数列有9项间一即第5的值是和恰等于20；②题中的等差数列有项，中间项即第17项的值是33，和恰等于。例题精：例：

求和：（1=（2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋…＋85=3

分析弄楚一个数列的首项末和公差从而先根据项数公式求项数再据求和公式求和。例如（）项数=（85-1和（1+85）×29÷2=1247答案）21（2（3例：

求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+4+（2）2+4+6+（3…+207分析弄清楚一个数列的首项末和公差从而先根据项数公式求项数再据求和公式求和。例如（）式=（1+199答案）19900（2）1160（3例：

一个等差数列，，，，10，，，这个数列的和是多少？分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，项的和等于中间项乘以项数，即为：答案：例：

求1+5+9+13+17…该数列和是多少。分析：这个数列的首项是1，末是401项数是401-1，所以根据求和公式，可有：和）×101÷2=20301答案：203014

例

：一串自然数、5、8、……，问这一串自然数中前61个数和是多少？分析：即求首项是2，公差是3，项数是61的等数列的和，根据末项公式：末项2+（61-1）×3=182根据求和公式：=（2+182）×61÷2=5612答案：例：自数依次排成“三角形。第一排1个；第二排3个；第三排5个数；…求：（1）第十二排第一个数是几？后一个数是几？（2）207排在几排第几个数？（3）第13排数的和是多少？分析：整体看就是自然数列，每排的个数的规律是1,3,5，7...即为奇数数列若数为n（n≥2de自数，这排之前的数共有n-1。（1）第十二排共有23个。前面共有1+21）×11÷2=121个数，所以第十二排的第一个数为122最后一个数为122+（2）前十四排共有196个数前十五排共有225个，所以207在第十五排第五排的第一个数是197，以207是第）个数（3）前十二排共有144个，以第十三排的第一个数是145，而第十三排共有25个数，所以最后一个数是145+（25-1）×1=169所以（145+169）×25÷2=3925答案）122；144（2第十五排第10个）3925例：

15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？分析：由中项定理，中间的数即第8个为：，5

所以这个数列最大的奇数即第15个数是：133。答案：147。例8：

把210拆成个然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第个与第6个分别是多少？分析由可知由拆的个数构成等差数列中间一个数为210÷7=30所，这7个分别是15、20、25、30、35、45即第1个是15，第6个数40。答案：第个数15；6个：40例

已知等差数列，，23，，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？分析：公差19-15=4项数=（443-15倒数第二项443-4=439奇数项组成的数列为……439差为（15+439×54÷2=12258偶数项组成的数列为19，35……443公差为，和为19+443）×54÷2=12474差为12474-12258=216答案：例

在这百个自然数中，所有能被整的数的和是多少？分析每9个连续数中必有一个数是倍数在中我们很容易知道能被9整的最小的数是9最的数是99，些数构成公差为9的差数列，这个数列一共有：11项，所以，所求数的和是9．也可以从找规律角度分析．答案：594例：一串数按下面的规律排列1、2、3、2、4、3、5、4…问：从左面6

第一个数起，前105个数的和是少？分析：这些数字直接看没有什么规律，但是如果3个一组，会发现这样一个数列：6,9,12,15......即求首项是6，公差是3，项数是105÷3=35的末项=6+3×（35-1）=108和=（6+108）×35÷2=1995答案：1995例在下面12个框中各填入一个数这2个从左到右构等差数列中116已经填好，这2个的和为。

分析：由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个1：公差为，那么第一个方格填，最后一个方格是，由等差数列求和公式知和为：(426)180答案：180。本讲小：

一个数列的前n项和为这个数列的和，我们为。2.求和式：和首项数，a)。n对任意一个奇数项的等差数，各项和等于中间项乘以项数。练习：1.求）1+3+5+7+9=（2）1+2+3+4＋…＋21=（3＋…＋39=分析弄楚一个数列的首项末和公差从而先根据项数公式求项数再据求和公式求和。答案）25（2（37

2.求列各等差数列的和。（1）1+2+3+…+100（2）3+6+9+分析弄楚一个数列的首项末和公差从而先根据项数公式求项数再据求和公式求和。答案）5050（2）2733.

一个等差数列4,8,12,16,20,24,28,32，36这数列的和是多?分析：根据中项定理，这个数列一共有9项，项的和等于中间项乘以项数，即为：20×9=180答案：4.

所有两位单数的和是多少？分析：即求首项是，项是99的数数列的和为多少。和（11+99）×45÷2=2475答案：5.数1、9、13、……，串数列中，前91个数和是多少？分析：首项是1，公差是4，项是91，根据重要公式，可得：末项=1+（91-1）×4=361和）×91÷2=16471答案：164716.如，把边长为1的正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个方形，问字”中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？8

分析：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中，d，，以所以，白色方格数是：1黑色方格数是：。答案：7.

2005200620082009

。分析根中项定理知：200720092008,所以原式2008。答案：。8.

把分成个续偶数的和，其中最大的那个数是多少？分析：公差为2的增等差数列平均数：248÷8=31，4个：；首项：；末项：24+（8-1）×2=38。即：最大的数为。答案：9.

求从1到2000的然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。分析：解法1：可以看出，，6…，2000一个公差为的差数列，1，3，5，…，1999也一个公差为2的差列，且项数均为1000所以：原式（2+2000)×1000÷2-）×1000÷2=1000解法2：注意到这两个等差数列项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000答案：10.在这百个自然数中，所有不能9整除的数的和是多少？分析先算1~100的然数和再减去能被9整的然数和就所有不能被9整除自然数和了．5050

，，所有不能被9整除的自然数和：5944456．果接计算不能被整除自然数和，是很麻烦的，所以先计算所有的然数和，再排除掉能被整的自然数和，这样计算过程变得简便多了。答案：9

11.一个建筑工地旁堆一些钢管（如图的朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？分析：观察发现，