七年级数学寒假复习提高专题-列方程、列不等式解应用题

七级学假习高题—方、不式应题【本讲教信息】一教内容：寒假专题——列方程、列不等式解应用题二教目标：通过此专题复习掌握列方程、列不等式解应用题的方法步骤。通过此专题复习，熟练地列方程、列不等解决实际问题。三本重点难点：重点：列方程解应用题、列不等式解应用题。难点：有关解应用题中的综合性、决策性问题。四本知识要点：列程或列不等式解应用题的关键是从问题中找出一个等量关系或不等关系，恰当地设未知数把相等的各个量或不的各个量用已知数和未知数的代数式表示样可列出方程和不等式。列方程、列不等式解应用题的一般步骤（1审：审题。分析题中已知什么、未知什么、求什么、明确量之间关系。（2找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系或不等关系。这一步要抓住题中关键性语句。（3设：设未知数，一般求什么就设什么为x，有时可间接设未知数，一般设的时候要带单位。（4列：列方程或不等式，把相等关系或不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。（5解：解所列出的方程不等式，求出未知数的值。（6答：检验所求解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。列方程或不等式解应用题时要注意的几点（1设未知数和写答案时，一定要写清楚单位。（2列方程或不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一。（3对于求得的方程或不等式的解，还要看是否符合题意与实际情况。（4有时应用题解答需要分情况讨论，才能做决策。【典型题】例1.现甲乙两项工程甲工程工作量是乙工程的工作量的倍第组有19人第14人设每人工作效率相同调两组的人数，才能使两项工程同时开工又同时完工呢？（一种答案即可）分：工程的工作量为乙工程的作量的倍且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的倍第一组人数多于第二组人数第组人数不是第二组人数的倍，甲、乙工程的人数必须互相抽调，可从第二抽人数到第一组中去完成甲工程也从第一组抽调人数到第二组中去做甲工程必有等量关系为做甲工程的人数＝做乙工程的人数2解一设从第二组抽x到第一组去完成甲工程，依题得：)第1页（共6页）

2222xxx28x答从第二组抽人去第一组做甲工程，第二组做乙工。解二设从第一组y人到第二组，由第二组做甲工程，题意得14yy)14y38y324答：第一组抽8人第二组甲工程，第一组做乙工程。说：甲工程的人数还可以从第一组抽18人第二组抽。从第一组抽人第二组抽。„„工程人数和

14193

人[例2.一长方形如图所示，恰成六个正方形，其中最小的正方形的面积为1，这个长方形的面积。B

CAF

E

D(1)

(2)分析本要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽。这里只知道最小的方形的面积为，边长为其他正方形边长、面积均为不知道，如图2中，n个正方形分别标以A、B、C、D、、可观察得到。正方形的长＝正方形的长，正方形D的长＝正方形的边长＋1正方形C的长＝正方形D的边长1正方形的长＝正方形的长＋，原长方形的长＝正方形、F、的长和原长方形的宽＝正方形D、C的长和原长方形的长＝正方形B的边长＋正方形C的长＝正方形D的边长＋2＋正方形的边长即原长方形的长＝正方形D、C的长和＋2原长方形宽＋2正方形AB、、、E、F的长都有联系，设正方形的长为xcm求出x，其他的边长，长方形长宽可求出，面积可求出。解设正方形E边长为xcm，则原长方形的长为3x＋1cm宽为（x＋1＋＋1）cm依得x解之x＝，则3x＋＝13x＋1＋x＋＝第2页（共6页）

所以长方形面积13＝143答这个长方形面积为143cm。说：此采用了间接设未知数的办法，通过图形观察、分析找到量关系，才列出方程。例3.一两位数，十位上的数比个位上的数小，十位与个位上的数和是这个两位数的

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，求这个两位数。分：本的等量关系为“十位与个位上的数的和是这个两位数的

”求两位数不能直接设两位数，而要先设个位数为，则十位数为x－个位数可表示为10－）＋x解设个位数字为x，十位上的数为x－题x]解之x5xx当xx答这个两位数为。说：题也是间接设未知数，要注意两位数的大是如何表示。例4.在知识竞赛的预选赛中共有20题，对于每一道题答对得分答或不答扣5分，总得分不少于分者通过预选赛，小通过预选赛，小明可能答对了多少道题？分：住“不少于分”这个关键语，可以找到一个不等关系得大于或等于80分小明答对x道题，则明的得分可表示为－（20－）解设小明答对x道，依题得：10x)8010x100x8015180x取满足题意的整数解12，，15，16，17，1920答小明可能答对了或1314或15或或17或18或或20道。说：应用题作答时要注意用词恰当。例5.某装加工企业年五月工人每人平均加工童装150套最不熟练的工人加工的童装为平均套数的60%，为了提高工人的积极性，按时完成外商订货，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工的工资分二部分部分为每人月基本工资200另部分为每加工一套童装奖励若干元。（1保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部分规定的最低工资标准元按五月份工人加工的童装的套数计算人加工童装企业至少奖励多少元精到分）第3页（共6页）

（2根据经营情况，企业决定每加工套装奖励元工人小张争取六月份工资不少于元问小张在六月份应至少加工多少套童装？分1）可找不等关系：基本工资＋励450（2可找不等关系：基本工资×装套数≥解1设企业每套奖励x元由题意得：20060%x解x因此该企业每套至少奖励元（2设小张在六月份加工y套由题得：解200答小张六月份至少加工套童装。说本题取材于实际生活中的工作量金问题用等式解决实际问题的题较多，应多加关注、多练习。第4页（共6页）

【模拟题（答题时间：30分钟）甲乙人在体育场400m形跑道上赛跑甲速度是乙的速度的若人同时同地同向出发，1分秒甲、乙首次相遇，问二人速度各为多少？若两人同时同地背向而行，几分钟可相遇？某工人在一定时间内加工一批零件，如每天加工44个比任务少加工个，如每天加工5，则可超额10个求规定的零件数加工天数。某种商品换季处理若按标价的七五折出售将25元而标价的九折出售将赚元，问这种商品的标价是多少？进价为多少？某公司向银行贷款40万，用来生产新产品，已知货款的年利率为（不计复利：即还贷时每年利息不重复计息个产品成本2.3元价元纳税为销售额的，如每年生产该种产品20万，并把所有利润全部用来还贷，问用几年后一次可还清？两老师准备带若干名学生外出旅游，甲、乙两家旅游公司的定价相同，且都表示提供优惠，甲公司对老师和学生一7折费，乙公司老师全价，学生按半价收费，问选择哪个公司合算？某宾馆底楼比二楼少某旅游团有48人全安排在底楼每间人房间不够，每间5人有房间没住，又若全安排在二楼，每间3人房间不够，每间，有房间没有住满，该宾馆底楼有多少间房？第5页（共6页）

【试题答】解：乙的速度为x米秒则甲的速度为2x）米秒，依题得；xx400解得x（米/秒）（分钟）3答甲的速度为8米秒乙速度为4米秒解：计划加工x天依题得44x20xx（个）

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分钟后相遇。答规定的零件个数为个加工天数为5天解：这种商品标价，则x

解之得

300进价为：

200.920250

（元）答商品标价为元，进价为250。解：需年还清，依题得4040[(420)10%)2.320]x解之答2后才能一次还清。解：带个学生，两公司原定价为单位，若甲公司优惠，则列不等式为：x2解之

，x为整