2019-2020学年重庆江北区七年级上期末数学试卷

2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）-2020的倒数是（ ）A.2020B.-2020D.———20202.（4分）某种芯片集成了约108亿个晶体管将108亿用科学记数法表示为（ ）A.1.08x1010B.10.8x109C.108x108D.1.08x1093.,B.c-b>0C.ac>0A.Ial>4D.a+c>0则正确的结论是（ ）（4分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示4.（4分）下列计算正确的是（B.-3a2-2a2=一a2C.3(a-1)=3a-1D.-2(%+1)=-2%-25.（4分）下列变形正确的是（ ）A,若%=y，则U%-a=y+aC.若acC.若ac2=bc2，贝Ua-bD,若%二y则-%6.（4分）若单项式am-1b2与2a2bn的和仍是单项式，则nm的值是6.A．3B．6C．8A．3B．6C．8D.9用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能7.8.（4分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的（4分）如图，是一副特制的三角板，第1页（共19页）两个数相等，则。-两个数相等，则。-b+C的值为（ ）9.（4分）若关于x的方程（k-2020）%-2019=7-2020（%+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）A.6 B.8 C.9 D.10）个正方体的重量.（4分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于）个正方体的重量.A.7BA.7B.8C.9D.10的是第（）个图.12.（4的是第（）个图.12.（4分）已知a,b,c为非零的实数，A.4B.6C.8D.10（4分）小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“°”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹且不全为正数，则—+处+旦+以的所有IaIIabIIacIIbcI可能结果的绝对值之和等于（ ）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）（4分）某地区一天早晨气温是7C,中午上升5℃,半夜下降1SC,则半夜气温是 .（4分）已知2a-3b=3，贝U2026+6b-4a=.（4分）若关于％的方程（2+k）xk-1I-1=0是一元一次方程，则k二—.（4分）如图，某海域有三个小岛A,B,0,在小岛0处观测到小岛A在它北偏东62。第2页（共19页）

的方向上，观测到小岛B在它南偏东38的方向上，观测到小岛B在它南偏东38。的方向上，则/AOB的余角的度数是.17.（4分）下列三个现象:①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有—（填序号）.（4分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长）把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”.如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3T4r5T1为第1次“移位”.这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1r2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为一的点.11三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）计算：,、 375 1(—―+———)+(一)4129 36「、_ _1 4 ,一.一一-24—(—5—)x—+(—2)1+1—32+11（10分）解方程:4%—3=2(%—1)(2)=15%(2)=15—— 6 4（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话:第3页（共19页）根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.（10分）已知多项式（2%2一3盯+y2）-（2mx2一xy+3y2）中不含x2项，（1）求m的值；（2）求,m2—[m—（3m2+2m—5）]的值.2（10分）如图，已知C,D是线段AB上的两个点，M,N分别为AC,BD的中点.III I 1 1A鼠仃 □ N E（1）若AB=10,CD=4，求AC+BD的长及MN的长；（2）如果AB=2a+3b,CD=b，用含a,b的式子表示MN的长.（10分）阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设S=31+32+33+34+35+36①，则3S=32+33+34+35+36+37②.TOC\o"1-5"\h\z用 ② - ①3S—S=（32+33+34+35+36+37）—（3+32+33+34+35+36）=31—3「.2S=37—3 .即37—3 37—3S= ./.31+32+33+34+35+36= .2 2以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行."国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放一粒米；（用幕表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.（二）拓展应用：计算：-+—+-+…+—.434445 4n（10分）根据下面的情景，回答问题：第4页（共19页）小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折.备注：假设两家超市相同的标价都一样.(1)当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？(8分)如图，两条直线AB,CD相交于点O，且ZAOC=90。，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15。/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12。/s.两条射线OM,ON同时运动，运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角)(1)当0<t<12时，若ZAOM=3ZAON—69。.试求t出的值；(2)当0<t<6时，探究/B°N-乙C0M+/AOC的值，问：t满足怎样的条件是定值；满ZMON足怎样的条件不是定值？第5页(共19页)2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z（4分）-2020的倒数是（ ）A.2020 B.-2020 C. D.--12020 2020【解答】解：-2020的倒数是—-,2020故选：D.（4分）某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为（ ）A.1.08x1010 B.10.8x109 C.108x108 D.1.08x109【解答】解：108亿=10800000000=1.08x1010.故选：A.（4分）实数q,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）-4-3---1012345A.Ia1>4 B.c-b>0 C.ac>0 D.a+c>0【解答】解：Q-4<a<-3，IaI<4/.A不正确；又Qc>b,/.c-b>0,」.B正确；XQa<0,c>0,/.ac<0,/.C不正确；XQa<-3,c<3,」.a+c<0,「.D不正确；故选：B.（4分）下列计算正确的是（ ）A.3%2-x2=3 B.-3a2-2a2=-a2C.3（a-1）=3a-1 D.-2（%+1）=-2%-2【解答】解：A、原式=2%2，不符合题意；B、原式=-5a2，不符合题意；C、原式=3a-3，不符合题意;第6页（共19页）

D、原式=-2x-2，符合题意，故选：D.b.若a-b.若a-b，则a-bcc c2c2D.若x-y，则%-ya+2a+2错误；A.若x=y，贝Ux一a-y+aC.若ac2-bc2，则a-b【解答】解：A、若x-y，则x一a-y一aB、若a-b，则—-—，正确；cc c2c2C、若ac2-bc2，且c丰0,则a-b，错误;D、若x-y，且a+2w0,故选：B.（4分）若单项式am-ib2与2a2b的和仍是单项式，则nm的值是（ ）A.A.3 B.6C.8 D.9【解答】解：Q单项式am-1b2与1a2bn的和仍是单项式，2单项式am-1b2与1a2bn是同类项，2，m一1—2,n—2,/.nm=8.故选：C.（4分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A.18。 B.55。 C.63。 D.117。【解答】解：A、18。-90。-72。，则18。角能画出；B、55。不能写成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能画出；第7页（共19页）

C、63。=90。—72。+45。，则63。可以画出；D、117。=72。+45。，则117。角能画出.故选：B.（4分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则。—b+c的值为（ ）642D642D.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“小，与“—1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，Q相对面上的两个数相等，「.a—b+c=—1+5+2=6.故选：A.（4分）若关于x的方程（k—2020）%—2019=7—2020（%+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）A.6B.A.6B.8C.9D.10【解答】解：方程整理得：kx—2020%—2019=7—2020%—2020解得：％=6移项合并得：kx解得：％=6k由%为整数，得到k=±1,±2,±3,±6，共8个，故选：B.（4分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.第8页（共19页）kOO/WTOA.7 B.8 C.9 D.10【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于2个正方体的重量，3所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2 ,*2.5x6x-=10（个）3故选：D.（4分）小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“°”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（ ）个图.【解答】解：设第n个图中有an（n为正整数）个精致花纹.观察图形，可知：彳=5=3x1+2,a2=8=3x2+2,a3=11=3x3+2,…，・•.a=3n+2（n为正整数）.当an=47时，3n+2=47,解得：n=15.故选：C.（4分）已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则—+业+与+区的所有IaIIabIIacIIbcI可能结果的绝对值之和等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.10第9页（共19页）【解答】解：（1）a>0,a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcIa>0,b<0,c>0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcIa>0,b<0,c<0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcIa<0,b>0,c<0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcI=-1-1+1-1=-2a<0,b<0,c>0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcI=-1+1-1-1=-2a<0,b<0,c<0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcI=-1+1+1+1a<0,b>0,c>0时，a+ab+ac+bcIaIIabIIacIIbcI=-1-1-1+1第10页（共19页）二—2・•.所有可能结果的绝对值之和等于：0+0+0+2+2+2+2=8.故选：C.二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.（4分）某地区一天早晨气温是2C，中午上升，C，半夜下降10°C，则半夜气温是-30C_.【解答】解：根据题意得：2+5-10=-3（0C）.故答案为：-3°C.（4分）已知2a-3b=3，贝U2026+6b-4a=2020.【解答】解：Q2a-3b=3,2026+6b-4a=2026-2（2a-3b）=2026-2x3=2020故答案为：2020.（4分）若关于x的方程（2+k）xiii-1=0是一元一次方程，则k=0.【解答】解：由题意可知：Ik-11=1,:.k=2或k=0,Q2+k丰0,.k=0,故答案为：0.（4分）如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则/AOB的余角的度数是—10°_.工【解答】解：QOA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射第11页（共19页）线，，乙AOB=180。—62。—38。=80。,:/AOB的余角的度数是90。—80。=10。.故答案是：10。（4分）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②（填序号）.【解答】解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②.（4分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长）把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”.如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3T4t5T1为第1次“移位”.这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1t2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为_^的点.1【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4t5t1t2t3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3t4t5t1,到编号为1的点；第三次移位后：1t2，到编号为2的点；第四次移位后：2t3t4，回到起点；第12页（共19页）

可以发现：他的位置以“3,1,2,4,”循环出现，2020+4=505，所以第20次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点;故答案为：4.三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）计算:TOC\o"1-5"\h\z,、 375 1(—-+——-)+(——)4129 36- 1 4-24-(-52)x—+(-2)1+1-32+11375 1【斛答】斛：(1)(--+---)+(-)4129 361318+(1318+(13614-24—(-5—)x—+(-2)1+1-32+11=-16+2-2+8(10分)解方程：4%-3=2(%-1)%-30-%=1564【解答】解：(1)去括号得：4%-3=2%-2,移项合并得：2%=1,解得：％;1;2(2)去分母得：2%-3(30-%)=180,去括号得：2%-90+3%=180,移项合并得：5%=270,解得：%=54.（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：第13页（共19页）

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【解答】解：设妹妹的年龄是％岁，哥哥的年龄是y岁,依题意，得:x+y=16依题意，得:3(x+2)+(y+2)=34+2解得:答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁.（10分）已知多项式（2心一3孙+》2）一（2mX2一盯+3y2）中不含心项,（1）求机的值;（2）求,机2—［加一（3机2+2加-5）］的值.2【解答】解：（1）Q多项式（2心-3xy+w）—（2根%2—盯+3y2）中不含此项,/.(2x2-3盯+>2)-(2771X2-+3y2)=2x2-3xy+>2—2mx2+xy-3y2=(2-2根)％2-2y2-2xy，贝1)2—2加=0,故机=1；(2)一加2—[加一(3机2+2加―5)]2=一机2-m+3m2+2m-52=—m2+m-5，2当加=1时，7 1原式=—+1—5=——.2 2（10分）如图，已知。，。是线段A3上的两个点，M,N分别为AC,的中点.第14页（共19页）a盘cDjVb(1)若AB=10,CD=4，求AC+BD的长及MN的长；(2)如果AB=2a+3b,CD=b，用含a,b的式子表示MN的长.【解答】解：(1)QAB=10,CD=4,」.AC+BD=AB—CD=10—4二6,QM、N分别为AC、BD的中点，AM+BN=1AC+1BD=1(AC+BD)=3，2 2 2MN=AB-(AM+BN)=10—3=7；(2)根据(1)的结论，AM+BN=1AC+1BD=1(AC+BD)=1(2a+3b-b)=a+b，222 2MN=AB-(AM+BN)=2a+3b-(a+b)=a+2b.(10分)阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设S=31+32+33+34+35+36①，则3S=32+33+34+35+36+37②.TOC\o"1-5"\h\z用 ② - ①3S-S=(32+33+34+35+36+37)-(3+32+33+34+35+36)=37-3「.2S=37-3 .即37-3 37-3S= ./.31+32+33+34+35+36= .2以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行."国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格应放—26J粒米；(用幕表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.(二)拓展应用：计算：--+—+—+_+—.434445 4"第15页(共19页)【解答】解：（1）第一格放一粒米为20,第二格放二粒：21,第三格放四粒：22,第四格放八粒：23按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S=20+21+22+23+...+264①，则U2S=21+22+23+...+264②.②—①2S—S=264—1；（二）拓展应用:TOC\o"1-5"\h\z,1,1 ,11计^^：1 1 ++434445 4n设S=—+—+-+_+'①44243 4n1 1 1 1G4S=1++ + +_+②44243 4n—1②—①得，14n1111/.原式= 33X4n4421 1— •483x4n（10分）根据下面的情景，回答问题:小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超第16页（共19页）过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折.备注：假设两家超市相同的标价都一样.(1)当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【解答】解：(1)甲超市实际付款为：400x0.88~352，乙超市实际付款为：400x0.9二360，答：甲、乙超市实际付款分别是352和360.(2)设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：x>500,0,88x=500x0.9+0.8(x—500),解得：x=625,答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样(3)第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是189+0.9~210元，第二购物付款474元，购物标价是(474-450)+0.8+500=530,两次购物标价为189+530=719或210+530=740,若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500x0.9+0.8x(719-500)=625.2或500x0.9+0.8x(740-500)=642,可以节省189+474—625.2=37.8或189+474—642=21,答：可以节省