黑龙江省绥化市新城中学高二数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市新城中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线平行，则它们之间的距离为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4参考答案：B略3.设是等差数列，是其前的项的和，且，则下列结论错误的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.与均为的最大值参考答案：C4.双曲线的渐近线方程是

(

)、 、 、

、

参考答案：A略5.下列说法不正确的是

（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略6.函数的单调递增区间为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数的单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=.由题意有解得-4＜a≤4.8.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A9.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．10.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值等于

▲

．参考答案：12.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为

.参考答案：设扇形的弧长为l，则：×l×1=，故l=则此扇形的周长为l+2R=+2.

13.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，由此能求出这个多面体的体积．解答：解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××（）×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=

．参考答案：±2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入点M（1，b），可得b=±2故答案为：±2．16.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数

.参考答案：略17.已知函数内是减函数，则的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）证明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。参考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．--------12分19.已知双曲线的方程是求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1||PF2|=32,求∠F1PF2的大小。参考答案：（1）焦点坐标离心率渐近线

（2）设，，略20.已知椭圆E的两个焦点分别为（﹣1，0）和（1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（，0），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2﹣c2，求出b，从而写出椭圆方程；（Ⅱ）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点D，求出D的坐标，设出中垂线方程，代入D的坐标，再结合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个交点，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴AB中点的横坐标为x0=，AB中点的纵坐标为y0=kx0+m=，∴AB的中点D（﹣，），设AB中垂线l′的方程为：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D点坐标代入l′的方程可得，m=，将m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴实数k的取值范围是（﹣）∪（）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：离心率，同时考查直线与椭圆相交的位置关系，注意联立方程，消去一个未知数，运用二次方程的韦达定理，注意判别式必须大于0．21.已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．参考答案：．真，解得或，真，解得．为真，为假，则和一真一假，当真假时，，解得；当假真时，，解得，综上所述，的取值范围是．22.(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.列表如下：x（0，）（，1）（1，+）+0