高三数学理期末试卷含解析

高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列满足，（），若数列是常数列，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.2.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y'

轴，B'C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

参考答案：A略3.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B4.对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0时，y′=1﹣a，∴曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．5.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当x时，.6.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.

7.设集合，则= （

） A．[5，7]

B．[5，6） C．[5，6]

D．（6，7]参考答案：B因为，所以，选B.8.参考答案：C略9.在△ABC中，已知，，M,N分别是BC边上的三等分点，则的值是

（

）

A．5

B．

C．6

D．8参考答案：C10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为

．参考答案：填[－，]．解：依题意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)对任意实数θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范围为[－，]．12.函数的值域为

．参考答案：13.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案为：．14.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：15.数列的通项，其前n项和为，则为_______。参考答案：47016.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是

．参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.17.等差数列{an}中，a2=3，S5=25则公差d=

▲

．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀合格合计大学组

中学组

合计

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．

参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下

优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100…∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．…（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．…（Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形．故概率．…19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且。（1）若数列为等比数列，求t的值；（2）若，数列前n项和为,当且仅当n=6时取最小值，求实数t的取值范围。参考答案：(1）20.(本小题满分12分)某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)试估算每一个班的学生数；(Ⅱ)设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.

参考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足条件的基本事件数为16种，，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.……12分

21.已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得的值，第二问可以将问题转化为函数的最大值减去函数的最小值小于等于即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切线过切点,，

………………4分代入得．

…………5分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

………………6分当时，，在区间单调递增.………………7分所以在区间上，的最小值为.

………………8分又，，所以在区间上，的最大值为.

………………10分

对于，有．所以.

………………12分考点：导数的几何意义，导数的应用.22.目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求的概率.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量的估计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度，可得出、的大小关系；（3）记事件，列出表格