陕西省咸阳市叱干王桥学校2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市叱干王桥学校2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.2.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，即可判断出正误；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，即可判断出正误；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，即可判断出正误．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A略5.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D6.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．7.设、、，，则下列不等式一定成立的是

参考答案：C8.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．9.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．10.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]∴x=2b时，函数有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值为2．12.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：①幂函数是函数；②指数函数是函数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)参考答案：②③④13.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．14.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是

．参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．故答案为：2．15.将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．参考答案：83考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答： 解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查16.若m＞0，且关于x的方程在区间[0,1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是

．参考答案：(0,1]∪[3,＋∞)17.已知，则=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）证明在上是减函数．（Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，，为任意实数，取，，则有，即，∵当时，，∴，∴．（Ⅱ）设，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵当时，，∴，则，取，，则，∴，又当时，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是减函数．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以与无交点，∵，∴，∴，即的取值范围是．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四边形ABCD为菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一个条件扣一分，不重复扣分)12分20.（本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．

21.(本题15分)

如图所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2）

求三棱锥的体积；（3）

若是棱的中点，则当点在棱何处时，DE∥平面？并证明你的结论。

参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1所以BH=。

略22.已知函数在(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.若函数,利用上述性质，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(Ⅱ)设f(x)在区间(0,2]上最大值为g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，

2分的单调递增区间为

4分(Ⅱ)1

当时，，

5分2

当时，，，