浙江省衢州市定阳中学2021年高二数学理期末试卷含解析

浙江省衢州市定阳中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知是实数，则“且”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的部分图象大致是

（

）参考答案：C5.下列命题中的真命题是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≥b，则a2≥b2 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2；B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立；对于C，若比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2；D，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，ac＜bd；【解答】解：对于A，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a2＞b2，故正确；对于B，若|a|＞b，则b有可能为负值，则a2＞b2不一定成立，故错；对于C，若a≥b，比如a=2，b=﹣4，则a2＜b2故错；对于D，若a＞b，c＞d，则ac＞bd不一定成立，比如a=1，b=0，c=﹣1，d=0，故错；故选：A．6.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．7.的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（） A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为， ∴a=1，c=，b=2， ∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x， ∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键． 9.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．②若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确．③若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确．故以上三种说法都不正确故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略12.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

其中真命题是___________.参考答案：（1）（2）13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．14.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或15.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________参考答案：

16.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝

参考答案：略17.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.参考答案：证明：连接BD，AE.

因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.-----------4分⑵.连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.-----------8分⑶.由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.……---12分19.设的三个内角分别为.向量共线.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．参考答案：略20.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略21.（12分）某商家进口一种商品需元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4﹪,如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好。参考答案：解：由题可知，月初售出可获利为y1=100+（100+a）2.4%=102.4+0.024a

月末售出可获利为y2=120-5=1151)当y1>y2时，a>5252)当y1=y2时，a=5253)当y1<y2时，a<525综上所述，a>525时，月初售出好，

a<525时，月末售出好，

a=525时，获利相同。

略22.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参