河南省商丘市梁苑中学高二数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市梁苑中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在正方体中，下列几种说法正确的是

（

）A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：略3.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A.

B.

C.（1，2）

D.参考答案：D4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；5.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．参考答案：B略6.已知直线，圆，圆，则（

）A.l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B.l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C.l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D.l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D7.已知点，点，则A．

B．

C．

D.参考答案：C略8.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得． 【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点； 故． 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型． 9.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.双曲线的渐近线方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若参考答案：12.函数的极值点的个数是

参考答案：略13.在中，，则最短边的长是

。参考答案：214.已知是关于的实系数方程的一个根，则

.参考答案：15.一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查．已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为

▲

．参考答案：25略16.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：17.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则∠NMF=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科做）

设集合，，且满足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有实根的概率．参考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,当时，；当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种.所以b=c的概率为.

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种．

∴．

略19.（12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。（Ⅱ）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出、的值；参考答案：解：（I）解析：作出茎叶图如下：

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.已知函数，.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，，于是有：，，切点为.故切线方程为.（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，，可得，且，因为，则，可得.，，令，，，，又，时，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证.21.（本小题满分14分）已知函数在x=0处取得极值0．(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式都成立．参考答案：22.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（