河北省沧州市河间果子洼乡大渔庄中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省沧州市河间果子洼乡大渔庄中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则(

)

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算

L4【答案解析】D

解析：，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。2.已知，则等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1参考答案：D3.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函数的图象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A．1

B．

C．D．参考答案：D6.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点是线段的中点，且，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．2

D．参考答案：C7.设复数满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则,注意到直线：恒过定点，函数图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．9.集合,,则A．

B．

C.

D.参考答案：D10.如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（

）A． B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是

．参考答案：考点：几何概型的计算公式及运用．12.如图是函数图像的一部分，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：13.已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以．故答案为：．【点评】本题考查圆柱的侧面积、体积公式，以及方程思想，属于基础题．14.若向面积为16的△ABC内任投一点P，则△PBC面积小于4的概率为

；参考答案：略15.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：16.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：x﹣ey=0略17.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。参考答案：（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a- a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2 即a=时，f(x)在（0，+）②>2 即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）③<2 即a>时，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]∵g(x)=g(2)=0∴f(x)<0,x∈(0,2]由（2）知①a≤时 f(x)在(0,2]∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0∴a>ln2-1∴ln2-1<a≤②a>时，f(x)在（0，）在（，2）∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>经上 a>ln2-1略19.已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数和切线的斜率和方程，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），求出g（x）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a的值；（Ⅱ）记F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣9x的导数为f′（x）=3x2﹣9，f（0）=0，f′（0）=﹣9，直线l的方程为y=﹣9x，设l与曲线y=g（x）相切于点（m，n），g′（x）=6x，g′（m）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）记F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．当x＜﹣1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当﹣1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）递增．可得x=﹣1时，F（x）取得极大值，且为5﹣a，x=3时，F（x）取得极小值，且为﹣27﹣a，因为当x→+∞，F（x）→+∞；x→﹣∞，F（x）→﹣∞．则方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．20.已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意知，由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为.…12分略21.已知函数f（x）=4x﹣2x，实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t．（1）当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；（2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；（3）在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）换元根据t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，即可求f（x）的值域；（2）配方得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0，求解即可得出b=，1＜a≤2；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x﹣2x，f（x）的定义域为[﹣1，1]时，∴t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，∵g（）=﹣，g（2）=2，∴f（x）的值域为：[﹣，2]．（2）∵f（s）+f（t）=0，∴4s﹣2s+4t﹣2t=0，化简得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，∵a=2s+2t，b=2s+t．2s+2t≥2．a≥2∴a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0即b=，1＜a≤2，D=（1，2]；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]．∵对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，∴（0，1]?[﹣+m，2+m]．∴﹣1≤m≤．【点评】本题综合考查了函数的性质，配方求解，考查换元法，考查学生分析解决问题的能力，属于综合题．22.已知函数，①若不等式的解集为