江苏省连云港市石榴中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省连云港市石榴中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，，则；当时，，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.3.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B4.已知与之间的几组数据如下表：123456021

34

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则（

）A.2 B.4 C.20 D.18参考答案：C【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间，进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到：，令，解得：，，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题，属于基础题。6.焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选

A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．7.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是()参考答案：C8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解．【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B．9.若且，则的最小值是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略10.已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：12.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.13.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：(－∞,2]【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.，则的最小值是

．参考答案：915.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则的取值范围是

．参考答案：[0,1]试题分析：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．则、、、、．∴、．∵点在线段上运动，∴，且．∴，∴，故答案为．考点：平面向量数量积的运算.16.双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．参考答案：±1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故答案为：±1．17.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则19.设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=±x．20.解关于的不等式：参考答案：21.（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点．的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为．（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且．若直线的斜率之和为，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得，，故椭圆的离心率为．………4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，，由：，，两式相减，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以

…………12分22.(Ⅰ