山东省聊城市冠县店子中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市冠县店子中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C略2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C3.函数的大致图像是A

B

C

D参考答案：B略4.已知条件条件，则是的（

）

（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A5.（5分）（2013?兰州一模）已知向量，，为非零向量，若，则k=_________．参考答案：0略6.以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为；其中真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A．

B．

C．4

D．参考答案：A略8.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.的值为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C10.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为参考答案：【考点】双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以

所以12.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：22略13.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有

颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为

颗．（结果用n表示）参考答案：66，．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，从而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通项公式an，从而求得前n项和sn．【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n项和为sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案为：66，．【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．14.

将参数方程化为普通方程，所得方程是

参考答案：答案：15.过点P（﹣3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论．【解答】解：P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（﹣3，﹣1），直线P′Q的方程为y=（x﹣a），即x﹣（3+a）y﹣a=0，圆心（0，0）到直线的距离d==1，∴a=﹣，故答案为﹣．16.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为

.参考答案：2117.已知是奇函数，若且，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?白山二模）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知得，得，∴bn+1﹣bn=1，又a1=1，∴b1=1，∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，R.（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.参考数据：41.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

参考答案：（1）函数的定义域为.…………………………1分①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；…………2分②当时，在单调递减且图像连续，，时，，所以存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，所以函数有唯一极大值点，没有极小值点.………………3分综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点.………4分（2）方法一：由（1）知，当时，有唯一极大值点，所以，恒成立………………………5分因为，所以，所以.令，则在单调递增，由于，，所以存在唯一正数，使得，从而.…………………6分由于恒成立，①当时，成立；②当时，由于，所以.…………7分令，当时，，所以在单调递减，从而.因为，且，且N*，所以.…………………8分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在单调递减，所以，所以………………11分即时，.所以的最大值是10.…………12分

方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因为N*，所以猜想：的最大值是10.………6分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，……8分所以.……9分令，，易知在单调递减，所以，………………10分所以……………11分即时，.所以的最大值是10.………………12分20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求点到面的距离.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即先要证线面垂直，首先由已知底面.知，因此要证平面，从而只要证，这在中可证；（Ⅱ）要求点到平面的距离，可过点作平面的垂线，由（Ⅰ）的证明，可得平面，从而有平面，因此平面平面，因此只要过作于，则就是的要作的垂线，线段的长就是所要求的距离．试题解析：（Ⅰ）证明：因为，，由余弦定理得.………………1分

由题设知，，则，，………………10分根据，得，即点到面的距离为.………………12分考点：线面垂直的判定与性质．点到平面的距离．21.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若，求△