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文档简介
山东省聊城市冠县店子中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(
)(A)
(B) (C) (D)参考答案:C略2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方不是正数
D.至少有一个实数的平方是正数参考答案:C3.函数的大致图像是A
B
C
D参考答案:B略4.已知条件条件,则是的(
)
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:答案:A5.(5分)(2013?兰州一模)已知向量,,为非零向量,若,则k=_________.参考答案:0略6.以下四个命题中:①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布.若ξ在内取值的概率为,则ξ在内取值的概率为;其中真命题的个数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于A.
B.
C.4
D.参考答案:A略8.已知椭圆的离心率为,椭圆上一点到两焦点的距离之和为,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.的值为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:C10.给出以下一个算法的程序框图(如图所示):
该程序框图的功能是(
)A.求出a,b,c三数中的最大数
B.求出a,b,c三数中的最小数C.将a,b,c按从小到大排列
D.将a,b,c按从大到小排列参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为参考答案:【考点】双曲线【试题解析】由题知:双曲线的渐近线为因为过点,所以
所以12.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若,则的所有可能取值之和为_______________.参考答案:22略13.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有
颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为
颗.(结果用n表示)参考答案:66,.【考点】8B:数列的应用.【分析】由题意可知a1,a2,a3,a4,a5的值,则a2﹣a1=5,a3﹣a2=9,a4﹣a3=13,a5﹣a4=17,猜想a6﹣a5=21,从而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3;所以(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+(a5﹣a4)+(a6﹣a5)+…+(an﹣an﹣1)=an﹣a1求得通项公式an,从而求得前n项和sn.【解答】解:由题意,知a1=1,a2=6,a3=15,a4=28,a5=45,a6=66,…;∴a2﹣a1=5,a3﹣a2=9,a4﹣a3=13,a5﹣a4=17,a6﹣a5=21,…,an﹣an﹣1=4n﹣3;∴(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+(a5﹣a4)+(a6﹣a5)+…+(an﹣an﹣1)=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+(4n﹣3)==2n2﹣n﹣1;∴an=2n2﹣n,其前n项和为sn=2(12+22+32+…+n2)﹣(1+2+3+…+n)=2×﹣=.故答案为:66,.【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用,解题时要探究数列的递推关系,得出通项公式,并能正确求和.14.
将参数方程化为普通方程,所得方程是
参考答案:答案:15.过点P(﹣3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.参考答案:﹣【考点】直线与圆的位置关系.【分析】P(﹣3,1)关于x轴的对称点的坐标为P′(﹣3,﹣1),直线P′Q的方程为y=(x﹣a),利用直线与圆相切,可得方程,即可得出结论.【解答】解:P(﹣3,1)关于x轴的对称点的坐标为P′(﹣3,﹣1),直线P′Q的方程为y=(x﹣a),即x﹣(3+a)y﹣a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1,∴a=﹣,故答案为﹣.16.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为
.参考答案:2117.已知是奇函数,若且,则_____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(2017?白山二模)在数列{an}中,设f(n)=an,且f(n)满足f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.(1)设,证明数列{bn}为等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)利用递推关系可得bn+1﹣bn=1,即可证明.(2)利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.【解答】(1)证明:由已知得,得,∴bn+1﹣bn=1,又a1=1,∴b1=1,∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解:由(1)知,,∴.∴,两边乘以2,得,两式相减得=2n﹣1﹣n?2n=(1﹣n)2n﹣1,∴.【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.已知函数,R.(1)试讨论函数f(x)的极值点的个数;(2)若a∈N*,且恒成立,求a的最大值.参考数据:41.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303
参考答案:(1)函数的定义域为.…………………………1分①当时,,在定义域单调递减,没有极值点;…………2分②当时,在单调递减且图像连续,,时,,所以存在唯一正数,使得,函数在单调递增,在单调递减,所以函数有唯一极大值点,没有极小值点.………………3分综上:当时,没有极值点;当时,有唯一极大值点,没有极小值点.………4分(2)方法一:由(1)知,当时,有唯一极大值点,所以,恒成立………………………5分因为,所以,所以.令,则在单调递增,由于,,所以存在唯一正数,使得,从而.…………………6分由于恒成立,①当时,成立;②当时,由于,所以.…………7分令,当时,,所以在单调递减,从而.因为,且,且N*,所以.…………………8分下面证明时,.,且在单调递减,由于,所以存在唯一,使得,…………9分所以.……10分令,,易知在单调递减,所以,所以………………11分即时,.所以的最大值是10.…………12分
方法二:由于恒成立,所以,;,;,;因为N*,所以猜想:的最大值是10.………6分下面证明时,.,且在单调递减,由于,所以存在唯一,使得,……8分所以.……9分令,,易知在单调递减,所以,………………10分所以……………11分即时,.所以的最大值是10.………………12分20.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设,求点到面的距离.参考答案:(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,一般用到线面垂直的性质定理,即先要证线面垂直,首先由已知底面.知,因此要证平面,从而只要证,这在中可证;(Ⅱ)要求点到平面的距离,可过点作平面的垂线,由(Ⅰ)的证明,可得平面,从而有平面,因此平面平面,因此只要过作于,则就是的要作的垂线,线段的长就是所要求的距离.试题解析:(Ⅰ)证明:因为,,由余弦定理得.………………1分
由题设知,,则,,………………10分根据,得,即点到面的距离为.………………12分考点:线面垂直的判定与性质.点到平面的距离.21.已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求b的值;(2)若,求△
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