河北省张家口市小二台中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

河北省张家口市小二台中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．2 B．2+ C．2+2 D．﹣2﹣2参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：由图象知A=2，T=4×2=8，即=8，则ω=，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法得×2+φ=，即φ=0，则f（x）=2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），∵f（1）=2sin=2×=，f（2）=2sin（×2）=2sin=2，f（3）=2sin（×3）=2×=，∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2，故选：C．2.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B略3.已知两条相交直线，∥平面?，则与?的位置关系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．与平面相交，或∥平面参考答案：D略4.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D5.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A.

B．

C．

D．

参考答案：D6.函数在区间上的图像大致为

（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略7.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A错误；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正确；故选D．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．8.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54参考答案：D9.设集合，A． B．

C． D．参考答案：B10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是

（填序号）。①、、是直线

②、是直线，是平面③是直线，、是平面

④、、是平面参考答案：②③略12.已知函数

其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：213.（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且满足，求的值．参考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由条件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因为，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值为或．…………12分14.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16.已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点P为垂足点，此时，直线的方程为，联立，得，点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为：或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题。17.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1参考答案：（I）详见解析（II）详见解析试题分析：（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD∥，由此能证明∥平面．（2）由已知得AD⊥BC，AD⊥平面，由此能证明AD⊥试题解析：（1）证明：连接交于点，连接∵斜三棱柱中，是平行四边形.是的中点.又∵是的中点，（3分）又∵平面平面(5分)平面(6分)(2)∵中，为的中点.∴(8分)又∵平面平面，交线为平面面(10分)∵平面(12分)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定19.已知函数f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；参考答案：解析：（1）设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0

②由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的两根∴c=2，b=－2，b=2（舍）

（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，∴f（x2）<f（x1），lgf（x2）<lgf（x1），即F（x2）<F（x1）∴F（x）为减函数．20.（本题满分12分）（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：不恒成立，∴；若，则综上，实数的取值范围是实数．21.如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)证明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE．参考答案：

22.（12分）（2014?浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以A