江苏省淮安市杨口中学高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省淮安市杨口中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．2.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A．

B．

C.

D．参考答案：CB3.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

参考答案：B4.若向量满足，且，则向量的夹角为

（

） A．30°

B．45°

C．60° D．90°参考答案：C略5.从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C本题主要考查了集合的运算与关系，难度较小。由于P={x|x<1}，那么CRP={x|x≥1}，则有CRPíQ，故选C；7.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知P，所以的中点Q的坐标为，由

当时，不存在，此时为中点，综上得8.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略9.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真

B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真

D、矩形的对角线不都相等，假参考答案：D10.设全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是

参考答案：略12.设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点

参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是__．参考答案：【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值．【详解】由三角函数的定义可得，．填．【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题．14.已知则等于_________________.参考答案：

由已知得15.已知向量，向量，若，则实数的值为

参考答案：216.

.参考答案：1由题意，得；故答案为1.

17.在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若﹣＝2002，则S2016的值等于参考答案：2016【解答】解：等差数列{an}中，a1＝﹣2014，，∵﹣＝2002，∴＝2002，∴d＝2，则S2016＝2016×（﹣2014），＝2016．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：，.（1）设数列{bn}满足：，求证:数列{bn}是等比数列；（2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.参考答案：（1）证明：又

是以2为首项，2为公比的等比数列

…………5分（2）解：由（1）得

…………12分

19.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分20.已知函数.（1）

若a=0，判断函数的单调性；（2）

若x>1时，恒成立，求a的取值范围.

参考答案：（1）时，为减函数.时，为增函数；（2）.

解析：（1）若a=0,，为减函数.-----2分为增函数.-----4分（2）即在恒成立，①若a=0，则，在上恒成立，为增函数，，所以不成立.不成立.----6分②若，只需<0在恒成立.记，则由得：-------8分若a<0，则，在恒成立，故为增函数，（不合题意）.若为增函数，（不合题意）---10分若为减函数，（符合题意）.综上所述，若x>1，恒成立，则.----12分【答案】略21.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式可求ω，由f（）=1，结合范围|φ|＜，可求φ的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解．（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得cosC=﹣，进而可求C，由正弦定理解得c的值，进而由余弦定理，基本不等式可求ab≤4，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=4（+），解得ω=2，∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=，…∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣），…（6分）（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（舍），可得：C=，…（8分）由正弦定理得，解得c=2，由余弦定理得cosC=﹣=，∴a2+b2=12﹣ab≥2ab，ab≤4，（当且仅当a=b等号成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC的面积最大值为．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换的规律，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．22.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所