山东省潍坊市寿光圣都高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光圣都高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D2.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A3.不等式对于一切实数都成立，则

（）

A

B

C

D

或参考答案：B略4.设x，y满足约束条件则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数，由此解关于x的方程f（x）=2，即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解：根据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．即y=因此，若输出结果为2时，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②当x＞2时，得y=log2x=2，得x=4因此，可输入的实数x值可能是，﹣或4，共3个数．故选：D．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．6.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A7.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点M到直线T的距离：所以当时，距离最大，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。8.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A． B． C．

D．参考答案：A9.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．10.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

．参考答案：13.数列中，则参考答案：87014.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.参考答案：15.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略16.已知点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得x+2y=3，进而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展开化简可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4当且仅当2x=22y即x=且y=时取最小值4．故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及距离公式和指数的运算，属基础题．17.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）证明：DE⊥平面BCC1；（2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中点，∴,∵，∴面故平面（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，，在中，，，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.

19.本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，.是的中点.（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）∵四边形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD与PA是相交直线∴CD⊥面PAD（2）法1.设H为AD的中点，连EH，则EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC

∴∠EOH即为所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量设平面EAC的法向量为则∴k*s5*u设二面角所成平面角为

则k*s5*u略20.在平面直角坐标系xOy中，经过点,(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．21.设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）试求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}的前m项和Tm．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由题知，数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查