山西省忻州市北城中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市北城中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的大致图像为（

）

参考答案：B知识点：函数的图象与图象变化解析：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【思路点拨】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．

2.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,在区间和分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.4.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：5.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.设p：x2﹣x＜1，，则非p是非q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据对数的性质化简q，根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：设p：x2﹣x＜1，=log21，0＜x2﹣x＜1，则p是q的必要不充分条件，则非p是非q的充分不必要条件，故选：A7.设直线x=k与函数

的图像分别交于点M,N,则当达到最小时k的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D8.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_____（单位cm）A.

B.C.

D.参考答案：C9.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：a>1/2略12.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。13.已知函数,若,则实数的取值范围

.参考答案：14.定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；

②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.参考答案：（1）（3）15.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则正（主）视图中a=．参考答案：2略16.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆的离心率；(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.参考答案：(1)∵四边形是平行四边形，∴且，又∵轴，∴，∴，则.(2)由(1)得，∴，∴椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，设，，则，，由于，，∴，，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或.19.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得||=6且||=4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）消t得，∴直线l的普通方程为…由ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0…（Ⅱ）假设存在实数a，使得且成立，将代入x2+y2﹣4x=0中，则，∴由△＞0?﹣2＜a＜6…由①②…①﹣②：，即，∴或a2﹣4a=﹣5（舍）∴a=﹣1或5．…20.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.参考答案：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为1,2,3；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共10个；满足事件的有，，，，，，共7个，则（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有，，，，共4种情况.故收视时间相差5分钟以上的概率.21.（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

参考答案：(1)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A，

（2）X的可能取值为0,1,2,3.

由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)＝3×＝.-22.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭