江苏省盐城市阜宁县益林中学高一数学理期末试卷含解析

江苏省盐城市阜宁县益林中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（） A． f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C． f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D． f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答： ∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．2.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

3.已知数列{an}满足，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（） A． 简单随机抽样 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 分层抽样参考答案：C5.若集合A．

B.

C.

D.

参考答案：D6.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略8.已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故选：A．9.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：D略10.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．12.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．13.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略14.若，则的值为

参考答案：215.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是

。参考答案：y=x4略16.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略17.设函数.(1)若，且时，则=

▲

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围

▲

参考答案：2

,

0<m<1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集,=,集合是函数的定义域,（1）求集合；（2）求。参考答案：解：……………………5分………ks5u…………7分∴……………10分

19.如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是与底面所成的角，∴tan∠PAO=．

设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．

设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即侧面与底面所成二面角的大小为；（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，．∴就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．

略20.（10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：21.(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.参考答案：①证明：∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②证明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又