广东省肇庆市四会下布中学2021年高二数学文联考试题含解析

广东省肇庆市四会下布中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A． B． C． D．参考答案：D2.参考答案：C3.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)参考答案：C5.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是 （）

参考答案：A6.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C

7.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．8.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略9.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C10.若且，则下列四个数中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：212.已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。其中错误命题的序号是

。参考答案：①③④⑤13.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：14.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略15.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.16.若关于x的方程x+b=恰有一个解，则实数b的取值范围为．参考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作图求解．解答：解：方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数，作函数y=x+b与y=的图象如下，由图可知，直线在y=x的右侧或直线与半圆相切，故实数b的取值范围为[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案为：[﹣2，0）∪{﹣1}．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，属于基础题17.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，19.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）相邻问题利用捆绑法；（2）若男女相间，则用插空法；（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法．【解答】解：（1）利用捆绑法，可得共有A22A22A33=24种不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12种不同的排法；（3）利用间接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60种不同的排法．20.(本题满分10分）已知函数，（）.(Ⅰ)求的单调区间；（II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值；（III）设，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），∴当，即时，，的单调递增区间是；当，即时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

3分（Ⅱ）设两曲线与的公共点为，则

消去，得.又，故在上递减，在上递增.故的最小值为.

……6分（III）当时，，

故在上单调递增，，.

……8分

由题意得，函数的最小值，，.

…10分略21.设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．----------------------------------------------6分（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件

-----------------------------8分由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分22.某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？

喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众

女性观众

总计

60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．参考答案：（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）．试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：

喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160

假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，