山西省忻州市原平新原联校2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省忻州市原平新原联校2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D略2.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为(

)A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．5.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，则P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1参考答案：A考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率．解答：解：∵随机事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故选：A．点评：本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．7.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．8.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B9.设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．故选C．10.下列命题错误的是

A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则的值为

参考答案：8或-1812.已知实数x，y满足，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为[－2，－1]，则实数m的取值范围

．参考答案：13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值为____________.参考答案：略14.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略15.把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液

毫升． 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升． 【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5， 由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0， ∵较多三组之和的是较少两组之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那个组分得溶液5毫升． 故答案为：5． 【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 16.点，点，动点满足，则点的轨迹方程是

参考答案：17.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数k的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．参考答案：略19.（12分）已知等差数列是递增数列，且满足

求数列的通项公式；参考答案：（12分）根据题意：，知： 是方程的两根，且 解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为：。。。。。。12分20.（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由x∈（0，e]和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为1，由此能够证明f（x）＞g（x）+．（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求导F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1则H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故当0＜x＜1时，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e时，H（x）＞0，即F′（x）＞0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=＞0故对x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f（x）在（0，e）上是减函数，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②当0＜a＜时，f（x）=，f（x）在（0，e]上是减函数，∴ae﹣1=3，a=＞，（舍去）．③当a≥时，f（x）在（0，]上是减函数，（，e）是增函数，∴a?﹣ln=3，a=e2，所以存在a=e2．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.(本题满分8分)按照右图所示的框图操作，（1）操作结果得到的数集是什么？（2）如果把依次产生的数看成是数列的前几项，求出数列的通项公式.参考答案：(本题满分8分)解：（1）根据框图可得的取值为{1,3,7,15,31,63}.(2)根据框图可得数列满足，即

∴数列是等比数列，公比为2，首项为2

∴

即略22.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为圆H．（1）求证：EG⊥BF；（2）若圆H与圆C无公共点，求圆C半径的取值范围．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0），从而可得G点的坐标为，由证明EG⊥BF；（2）写出圆H方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，则由题意可得圆H内含于圆C或圆H与圆C相离，从而得或，从而求解．解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．由题意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F（﹣1，0）．所以直线AC和直线BF的方程分别为