山西省长治市黎城县上遥镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山西省长治市黎城县上遥镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}是等差数列，，则数列{bn}也为等差数列，类比这一性质可知，若{cn}是正项等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为（

）A. B.C. D.参考答案：D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．

2..两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．4.双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：A5.已知点在平面上的射影是点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.数列2，5，8，11，x，17，…中的x为(

)A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值．【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，∴x=11+3=14．故选：B．【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题．8.命题是命题的

条件（）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B9.曲线与坐标轴围成的面积是（

）A．4

B．

C．3

D．2参考答案：C10.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略12.直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______；参考答案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．13.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.14.若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．15.已知，则

．参考答案：24216.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

。参考答案：317.设函数，则＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．参考答案：【分析】（1）通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积．【解答】解：（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．所以|MN|=|NH|=|MH|=3，所以等边三角形MNH的面积为：=．又|OA|=，故三棱锥0﹣MNH的体积为：=．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．19.（本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。参考答案：（1）（2）（3）20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…21.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）最小正周期，单调减区间为（2）分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因为α∈(0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.22.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以