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文档简介
山西省长治市黎城县上遥镇中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}是等差数列,,则数列{bn}也为等差数列,类比这一性质可知,若{cn}是正项等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为(
)A. B.C. D.参考答案:D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方,可得在等比数列中的表达式应为.选D.
2..两曲线,所围成图形的面积等于A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是() A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)参考答案:D【考点】等比数列的前n项和. 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3(即q的代数式),然后根据q的正负性进行分类,最后利用均值不等式求出S3的范围. 【解答】解:∵等比数列{an}中,a2=1 ∴ ∴当公比q>0时,; 当公比q<0时,. ∴S3∈(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞). 故选D. 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用.4.双曲线与抛物线有一个公共焦点,过点且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于A.
B.
C.
D.(改编题)参考答案:A5.已知点在平面上的射影是点,则等于(
)A. B. C. D.参考答案:C略6.已知命题p、q,“为真”是“p为假”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A7.数列2,5,8,11,x,17,…中的x为(
)A.13 B.14 C.15 D.16参考答案:B【考点】数列的概念及简单表示法.【专题】计算题;对应思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】直接由数列的特点知,数列从第二项开始起,每一项比它的前一项多3,由此得到x的值.【解答】解:由数列2,5,8,11,x,17,…的特点看出,数列从第二项开始起,每一项比它的前一项多3,∴x=11+3=14.故选:B.【点评】本题考查数列的概念及简单表示,考查学生的观察问题和分析问题的能力,是基础题.8.命题是命题的
条件()
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要参考答案:B9.曲线与坐标轴围成的面积是(
)A.4
B.
C.3
D.2参考答案:C10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A.-a+b+c
B.a-b+c
C.a+b+c
D.-a-b+c参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数据组的平均数为3,方差为3,则的平均数为_____,方差为_____.参考答案:12略12.直线过点(-1,3),且与曲线在点(1,-1)处的切线相互垂直,则直线的方程为_______;参考答案:x-y+4=0试题分析:根据题意,求解导数,∵直线l与曲线在点(1,-1)处的切线相互垂直,∴直线l的斜率为1∵直线l过点(-1,3),∴直线l的方程为y-3=x+1,即x-y+4=0故答案为:x-y+4=0考点:直线的方程点评:本题考查求直线的方程,考查导数的几何意义,两条直线的位置关系,正确求出切线的斜率是关键.13.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆周长为C1,外接圆周长为C2,则.推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球表面积为,外接球表面积为,则__________.参考答案:分析:平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解:平面几何中,圆的周长与圆的半径成正比,而在空间几何中,球的表面积与半径的平方成正比,因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是,,故答案为.点睛:本题主要考查类比推理,属于中档题.类比推理问题,常见的类型有:(1)等差数列与等比数列的类比;(2)平面与空间的类比;(3)椭圆与双曲线的类比;(4)复数与实数的类比;(5)向量与数的类比.14.若直线x﹣y=1与直线(m+3)x+my﹣8=0平行,则m=.参考答案:【考点】两条直线平行的判定.【专题】计算题.【分析】两直线平得,则其斜率相等,故应先解出两直线的斜率的表达式,令其斜率相等得到参数的方程求参数.【解答】解:直线x﹣y=1的斜率为1,(m+3)x+my﹣8=0斜率为两直线平行,则=1解得m=﹣.故应填﹣.【点评】本题考查直线平行的条件,利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数,这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式.15.已知,则
.参考答案:24216.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为
。参考答案:317.设函数,则=
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.(1)求点P的坐标满足的条件;(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.参考答案:【分析】(1)通过平面α过点A且与直线OA垂直,利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件;(2)求出平面α与坐标轴的交点坐标,即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积.【解答】解:(1)因为OA⊥α,所以OA⊥AP,由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2,即3+(x﹣1)2+(y﹣1)2+(z﹣1)2=x2+y2+z2,化简得:x+y+z=3.(2)设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H,则M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).所以|MN|=|NH|=|MH|=3,所以等边三角形MNH的面积为:=.又|OA|=,故三棱锥0﹣MNH的体积为:=.【点评】本题考查空间想象能力,计算能力,转化思想,空间两点距离公式的应用.19.(本小题12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。参考答案:(1)(2)(3)20.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆相交于E、F两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当四边形AEBF面积取最大值时,求k的值.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】(1)通过椭圆的离心率,直线与圆相切,求出a,b即可求出椭圆的方程.(2)设E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1<x2,将y=kx代入椭圆的方程,利用韦达定理,结合点E,F到直线AB的距离分别,表示出四边形AEBF的面积,利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可.【解答】解:(1)由题意知:=∴=,∴a2=4b2.…又∵圆x2+y2=b2与直线相切,∴b=1,∴a2=4,…故所求椭圆C的方程为…(2)设E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1<x2,将y=kx代入椭圆的方程整理得:(k2+4)x2=4,故.①…又点E,F到直线AB的距离分别为,.…所以四边形AEBF的面积为==…===,…当k2=4(k>0),即当k=2时,上式取等号.所以当四边形AEBF面积的最大值时,k=2.…21.已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)若,且,求的值.参考答案:(1)最小正周期,单调减区间为(2)分析:(1)根据原式结合二倍角公式,降幂公式,辅助角公式进行化简,然后计算周期,根据正弦函数的基本性质求得单调区间;(2)∵f()=,即sin=1.
可得α的值,然后按正切的和差公式打开即可求解.
解:(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=(sin4x+cos4x)
=sin,
∴f(x)的最小正周期T=.
令2kπ+≤4x+≤2kπ+π,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z.∴f(x)的单调减区间为,k∈Z.
(2)∵f=,即sin=1
因为α∈(0,π),-<α-<,
所以α-=,故α=.
因此tan===2-.点睛:考查三角函数的化简和基本性质,对于求值计算题要特别注意角度的范围变化,这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定,同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键,属于基础题.22.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,以
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