广东省揭阳市葵坑中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市葵坑中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF＝________。A. B. C. D.参考答案：D略2.已知函数，且，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知等比数列满足，且，则当时，(

)高考资源网首发A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于

（

）

参考答案：B5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天

B．7天

C.8天

D．9天参考答案：C6.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令,则下列关于函数的叙述正确的是A．若,则函数的图象关于原点对称B．若,则方程有大于2的实根C．若,则方程有两个实根D．若,则方程有两个实根参考答案：B8.已知是函数的一个零点,若,,则(

)\A、f(x1)<0,f(x2)<0

B、f(x1)<0,f(x2)>0

C、f(x1)>0,f(x2)<0

D、f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B9.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6 D.8参考答案：D略10.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】如图，设由题意得，，，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以,所以，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.图cna212.过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.参考答案：y=ex略13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．14.

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为：

·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略15.已知命题p:.若命题且是真命题,则实数的取值范围为

．参考答案：16.=

．参考答案：略17.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．参考答案：解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10分的概率．20.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，试比较的大小参考答案：

略21.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知中的内角、、所对的边分别为、、，若，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的取值范围．参考答案：