静电场　电场强度和电场线 课时练习 高中物理新教科版必修第三册（2022-2023学年）

1.3静电场电场强度和电场线[基础达标练]1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1、q2，其间距为r时，它们之间的相互作用力的大小为F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k为静电力常量。若用国际单位制表示，k的单位应为()A．kg·m2·C2 B．N2·C2·m－2C．kg·m3·C－2 D．N·m2·C－2解析：根据F＝eq\f(kq1q2,r2)可得k＝eq\f(Fr2,q1q2)，则k的单位应为eq\f(N·m2,C2)＝N·m2·C－2，故选D。答案：D2．关于电场，下列说法正确的是()A．电场是假想的，并不是客观存在的物质B．描述电场的电场线是实际存在的C．电场对放入其中的电荷有力的作用D．电场对放入其中的电荷没有力的作用解析：电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子、原子所组成，但它是客观存在的，故A错误；电场线是为了直观形象地描述电场分布，在电场中引入的一些假想的曲线，故B错误；电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性，电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力，故C正确，D错误。答案：C3．(多选)在电场中某点放入正点电荷q，它受到的电场力F方向向右。当放入负点电荷q时，它受到的电场力F方向向左。下列说法正确的是()A．该点放入正电荷时，电场强度方向向右；放入负电荷时，电场强度方向向左B．该点电场强度大小为E＝eq\f(F,q)C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍D．该点电场强度的方向向右解析：放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右，故A错误，D正确；根据电场强度的定义可知B正确；该点放入2q的正点电荷时，电场力变为原来的2倍，电场强度不变，故C错误。答案：BD4．(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个带电荷量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为()A.eq\f(F,Q) B.eq\f(F,q)C．keq\f(q,r2) D．keq\f(Q,r2)解析：由电场强度的定义可知A点场强为E＝eq\f(F,q)，又由库仑定律知F＝eq\f(kQq,r2)，代入后得E＝keq\f(Q,r2)，B、D对，A、C错。答案：BD5.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放入一个电荷量相同的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是()A．大小仍为E，方向由A指向BB．大小仍为E，方向由B指向AC．大小变为eq\f(E,2)，方向不变D．不能得出结论解析：设点电荷B、C在A处产生的场强大小均为E′，由矢量的合成知，E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E，方向由B指向A，选项B正确。答案：B6.(多选)某电场的电场线分布如图所示，则()A．电荷P带正电B．电荷P带负电C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力解析：电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点电场线比a点密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确。答案：AD7．下列选项中的各eq\f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq\f(1,4)圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是()解析：根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项O点的场强相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的eq\r(2)倍，也是A、C项O点场强的eq\r(2)倍，因此B项正确。答案：B8．P是点电荷Q电场中的一点，P到点电荷Q的距离r＝0.1m，将一个电荷量q＝1.0×10－10C的点电荷放到P点，受到的电场力F＝9.0×10－5N，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。求：(1)点电荷Q在P处产生的电场强度的大小；(2)点电荷Q的电荷量。解析：(1)根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)代入数据得：E＝eq\f(9.0×10－5,1.0×10－10)N/C＝9×105N/C。(2)根据库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)得：Q＝eq\f(Fr2,kq)＝eq\f(9.0×10－5×0.12,9.0×109×1.0×10－10)C＝1.0×10－6C。答案：(1)9×105N/C(2)1.0×10－6C[能力提升练]9.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2。那么，E1与E2之比为()A．1∶2 B．2∶1C．2∶eq\r(3) D．4∶eq\r(3)解析：依题意，因为M、N两点都在圆周上，距O点的距离相等，合电场强度为E1，则每个点电荷在O点产生的电场强度为eq\f(E1,2)，当N点处的点电荷移至P点时，O点的电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝eq\f(E1,2)，则eq\f(E1,E2)＝eq\f(2,1)，选项B正确。答案：B10.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则()A．A点的场强大小为eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B．B点的场强大小为E－keq\f(Q2,r4)C．D点的场强大小不可能为0D．A、C两点的场强相同解析：正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝eq\f(kQ,r2)，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，故A正确；正点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为E＋eq\f(kQ,r2)，故B错误；当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反、大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。答案：A11.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L＝2.0m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两个点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。解析：(1)据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)①代入数据得F＝9.0×10－3N。 ②(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)③A、B两点电荷形成电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos30° ④由③④式并代入数据得E≈7.8×103N/C电场强度E的方向沿y轴正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向[创新应用练]12．如图所示，一带电荷量为－5×10－3C、质量为0.1kg的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)电场强度的大小；(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的eq\f(1,2)，小物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小。解析：(1)小物块受力如图由受力平衡得：qE－FNsinθ＝0①mg－FNcosθ＝0②由①②得E＝eq\f(mgtanθ,q)代入数据得E＝150N/C。(2)由牛顿第二定律得：mgsinθ－eq\f(Eq,2)cosθ＝ma③由运动学公式有v2＝2aL④由③④得v＝eq\r(gLsinθ)代入数据得速度大小为：v＝3m/s。答案：(1)150N/C(2)3m/s13．如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝60°，小球到负极板的水平距离d＝eq\r(3)m，g＝10m/s2。(1)小球带电荷量为多少？(2)剪断细线，小球到达负极板时的动能是多少？解析：(1)由题意可知，小球所受的电场力方向向右，故小球带正电，小球的受力分析如图所示，由平衡条件有：F＝qE＝mgtanθ解得：q＝eq\f(mgtanθ,E)＝eq\f(5×10－3×10×\r(3),3×104)C＝e