内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科 数学试题（原卷版）

按秘密级事项管理★启用前2023年普通高等学校招生第一次统一模拟考试理科数学2022.10本试卷共23题，共150分，共8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整､笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用图改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，若有三个元素，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，，若，则（）A. B. C. D.3.体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能，提高抗病能力.对于岁的青少年，每天进行中等强度的运动有助于提高睡眠质量，使第二天精神充足，学习效率更高.是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于25，则运动不足；若高于28，则运动过量.已知某同学正常时心率为78，体质健康系数，他经过慢跑后心率（单位：次/分）满足为慢跑里程（单位：米）.已知学校运动场每圈400米，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的慢跑圈数为（）（e为自然对数的底数，）A.3 B.4 C.5 D.64.已知函数，结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于原点对称C.的值域为D.在区间上单调递增5.下列说法错误的是A.若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B.若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C.若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D.若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面6.已知是椭圆上满足的两个动点为坐标原点），则等于（）A45 B.9 C. D.7.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）．A. B. C. D.8.材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（）A.6 B.10 C.12 D.209.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A. B. C. D.10.已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（）A.圆与圆有两条公切线B.圆与圆关于直线对称C.线段的长为D.，分别是圆和圆上的点，则的最大值为11.已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.512.已知函数若方程恰有三个不同的实数解，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中第6项的系数为，则实数__________.14.语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”､“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有符合这个规律的4位数中，四个数字都相同的概率为__________.15.侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________．16.已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______．三､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第题为必考题，每个考生都必须作答，第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，.（1）试在棱PC上找一点E满足：；（2）若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值.19.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.20.已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数).（1）求曲线