信号与系统期末考试试卷(有详细)-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐信号与系统期末考试试卷(有详细)《信号与系统》考试试卷

（时光120分钟）

院/系专业姓名学号

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．系统的激励是)t(e，响应为)t(r，若满足dt

)

t(de)t(r=，则该系统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）

2．求积分dt)t()t(212-+?∞

∞-δ的值为5。

3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频重量主要影响脉冲的顶部，其高频重量主要影响脉冲的跳变沿。

4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为8kHz。

5．信号在通过线性系统不产生失真，必需在信号的所有频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6．系统阶跃响应的升高时光和系统的截止频率成反比。7．若信号的3sF(s)=

(s+4)(s+2)，求该信号的=)j(Fωj3(j+4)(j+2)

ω

ωω。

8．为使LTI延续系统是稳定的，其系统函数)s

(H的极点必需在S平面的左半平面。

9．已知信号的频谱函数是））00((

)j(Fωωδωωδω--+=，则其时光信号f(t)为

01

sin()tjωπ

。10．若信号f(t)的2

11

)s(s)s(F+-=，则其初始值=+)(f01。

二、推断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

1.单位冲激函数总是满足)()(tt-=δδ（√）

2.满足肯定可积条件∞>时，()120()*()222t

ttftftedeττ==-?

当1t>时，1

()120

()*()22(1)ttftftedeeττ==-?

解法二：

122(1)22L[()*()]2(2)(2)

2222()22ss

s

ee

ftftssssssessss==-

+++=++

112()*()2()2()2(1)2(1)ttftftuteututeut--=+-

2.已知)

2)(1(10)(--=zzz

zX，2>z，求)(nx。（5分）

解：

()101010

(1)(2)21

Xzzzzzzz==，收敛域为2>z由1010()21

zz

Xzzz=-

--，可以得到()10(21)()nxnun=-

3.若延续信号)t(f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nT

t()t(ns

T∑∞

-∞

=-=δδ。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

（2）求延续信号)t(f经过冲激抽样后)t(fs的频谱)(Fsω；（5分）

（3）画出)(Fsω的暗示图，说明若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应当满足什么条件？（2分）

(t)

ft

O)(Fωω

Omω-m

ω1

解：（1）)nT

t()t(ns

T∑∞

-∞

=-=

δδ，所以抽样脉冲的频谱

[()]2()TnsnFtFnδπ

δωω∞

=-∞

=-∑

1

ns

FT=

。（2）由于()()()sTftfttδ=，由频域抽样定理得到：

1

[()][()()]()*()

21

()sTssnsnsFftFfttFnFnTδωωδωωπωω∞

=-∞

∞

=-∞

==-=-∑∑（3）)(Fsω的暗示图如下

)(Fsω的频谱是()Fω的频谱以sω为周期重复，重复过程中被

1

s

T所加权，若从)t(fs无失真还原)t(f，冲激抽样的sT应当满足若2,smsm

Tπ

ωωω≥≤

。4.已知三角脉冲信号)t(f1的波形如图所示（1）求其傅立叶变换)(Fω1；（5分）

（2）试用有关性质求信号)tcos()t(f)t(f0122

ωτ

-=的傅立叶变换)(Fω2。（5分）

解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22[()()][()()]22

dftEEututututdtττ

ττ=+

21()18[][sin()]4dftEFdtjωτωτ=-，可以得到21()()24

EFSaτωτω=。

（2）由于)tcos()t(f)t(f0122

ωτ-=

2

τ

-

(t)f12

τ

-

t

O

E

22

[()]()2

24

jEFfte

Saτω

τ

τωτ--=

00()()2202220()()

11[()cos()]2224224

jjEEFftteSaeSaττωωωωωωωωτ

ττωττ+-+-=+

5.电路如图所示，若激励信号)t(u)ee()t(et

t3223--+=，求响应)t(v2并指出响应中的强迫分

量、自由重量、瞬态重量与稳态重量。（10分）

解：由S域模型可以得到系统函数为

221()2()2()22

2VsssHsEsss

+

+==

=++由)t(u)ee()t(et

t3223--+=，可以得到

32

()23

Esss=+

++，在此信号激励下，系统的输出为

21

2323

2()()()()222313sVsHsEssssss+==+=++++++

则()321

v(2)()2

ttteeut--=+

强迫响应重量：31

()2

teut-

自由响应重量：2()teut-

瞬态响应重量：()321

v(2)()2

ttteeut--=+

稳态响应重量：0

6.若离散系统的差分方程为

)1(31

)()2(81)1(43)(-+=-+--nxnxnynyny

（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）研究此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）

解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：

112111071()3333()3111111()()482424

zzzzz

Hzzzzzzz++-===+-+12z>，则单位样值响应为

10171

()[()()]()3234

nnhnun=-

（2）因果系统z变换存在的收敛域是1

2

z>，因为()Hz的两个极点都在z平面的单位圆内，所以

该系统是稳定的。

（3）系统的零极点分布图

z

（4）系统的频率响应为

21()

3()3148jjjjjeeHeeeω

ω

ωωω+=

-+13()1124

jjjjeHeeeωωωω+=--

当0ω=时，32

()9jHeω=

当ωπ=时，16

()45

jHeω=

四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，

共10分）

1.利用已经具备的学问，简述如何由周期信号的傅立叶级数动身，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）

2.利用已经具备的学问，简述LTI延续时光系统卷积积分的物理意义。（10分）

1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT11

()().jnt

nftFne

ωωω∞

=-

=

∑

对于非周期信号,T1→∞,则重复频率10ω→,谱线间隔1(n)dωω?→，离散频率变成延续频率

ω。

1

2112

111()()..TTjntFnftedtTωω--=?

在这种极限状况下1()0Fnω→，但11

2().Fnπ

ωω可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个延续函数。

111

111111

1

22

2()().().()()limlimlimTTjntTTjtFFnFnTftedt

ftedt

ωωωπ

ωωωω→→--→∞∞

--∞

====?

?

考察函数111

1).(或2).

(TnFnFωωπ

ω,并定义一个新的函数F(w)傅立叶变换：

()()jtFftedtωω∞--∞

=?

F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).

傅立叶逆变换11

()().jnt

nftFne

ωωω∞

=-

=

∑

1111

()

()..jntnFnfteωωωω∞

=-∞

=

∑

1()()

FnFωω→nω∞

∞-∞

=-

→∑?

111()..()2jnt

n

Fenωω

ωωπ∞

=-∞

=

?∑1()().d2jtftFeωωωπ

∞

-∞

=

?

11110

()Tnndωωωωω→∞

→→?→

2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：

()()thtδ→

利用线性系统的时不变特性：

()()thtδττ-→