信号与系统专题练习题及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐信号与系统专题练习题及答案信号与系统专题练习题

一、挑选题

1．设当t-2或t>-1

Bt=1和t=2

Ct>-1

Dt>-2

2．设当t2或t>-1

Bt=1和t=2

Ct>-1

Dt>-23．设当t3

Bt=0

Ct4时，x(n)=0，则序列x(n-3)为零的n值为D。An=3Bn7Dn7

30．设当n4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n值为B。An>0Bn>0和n0Dn=-2

31.周期序列2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4的周期N等于：A。A8B8/3C4Dπ/432.一个因果稳定的离散系统，其H（z）的所有极点须分布在z平面的B。

A单位圆外

B单位圆内

C单位圆上

D单位圆内或单位圆上

33.假如一离散时光系统的系统函数H(z)惟独一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是：A。

A)(nu

B)(nu-

C)()1(nun

-D134、已知)(nx的Ｚ变换)2)((1)(2

1++=

zzzX，)(zX的收敛域为C时，)(nx为因果信号。

A、5.0||>z

B、5.0||z

D、2||5.0z

B、1||z

D、2||1，则逆变换x(n)为A。

A、)(3nun

B、3(1)n

un-C、)(3nun

--D、)1(3

nun

二、填空题

1．?∞-=t

dττωτδ0cos)(()ut

?

∞

-=?t

dτττδcos)(()ut

?

∞

-=-t

dτττδ)2()2(2-tu

?

∞

-=+t

dττωτδ0cos)1(0cos(1)utω+=-?)(cosπδtt)(πδ--t

-?)

(cos)(0τωδtt0cos()()tωτδ=

?ttcos)(δ()tδ=?-atet)(δ()tδ

=-

-)2

()cos1(π

δtt()2

tπ

δ-

?

∞

∞

-=-τττδd)2(2

?

∞

∞

--=dte

tat

)(δ1

=-

-?

∞∞

-dttt)2

()cos1(π

δ1

?

+∞

∞

-=?tdttcos)(δ1()at

teδ-*=ate-

?

+∞

∞

-=tdtt0cos)(ωδ1

?

+∞

∞

-=+tdtt0cos)1(ωδ0cos

ω=-)(cos*)(0τωδtt0cos()tωτ-

=)](*)([tutudt

d()ut

=+tt0cos*)1(ωδ0cos(1)tω+=-)(cos*)(0τωδtt0cos()tωτ-

=-

-)2

(*)cos1(π

δtt1cos()2

tπ

--

=-)](*)([tutuedt

dt()t

eut-

2．频谱)2(-ωδ对应的时光函数为

jt

e

221π

。

3．若f(t)的傅里叶变换为F(w)，则f(t)cos200t的傅里叶变换为)]200()200([2

1

-++ωωFF，tf(t)的傅

里叶变换为)2(

21ω

ω

Fddj

，

f(3t-3)的傅里叶变换为ω

ω

jeF-)3(31，f(2t-5)的傅里叶变换为ω

ω

2

5)2

(2

1j

e

F-,f（3-2t）

的傅里叶变换为

ω

ω

2

3)2

(2

1j

e

F--

4．0

)(tje

Fωω-的傅里叶反变换为0()ftt-)(0ωω-F的反变换为0()jt

fte

ω。

5．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f(t)举行抱负取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。

6．设f(t)的最高频率重量为1KHz，f(2t)的奈奎斯特频率是4KHz，f3(t)的奈奎斯特频率是6KHz，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是2KHz。7．信号t

e

tx2)(-=的拉普拉斯变换=)(sX

4(2)(2)

ss-+收敛域为22σ-2，则逆变换为x(n)=0.5()2()nnunun-

若收敛域0.53则逆变换为x(n)=3()nun

若收敛域|z|1，则逆变换为x(n)=()un；若收敛域|z|2，则逆变换为x(n)=(21)()n

un-；若收敛域|z|<1,则

逆变换为x(n)=(12)(1)n

un；若收敛域1<|z|<2,则逆变换为x(n)=()2(1)n

unun。

三、推断题

1．若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。(√)2．若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。(√)3．若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。(√)4．若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。(√)

5．两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。（×）

6．两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。（√）

7．利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。（√）8．一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。(×)

9．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。（√）10．一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。（×）12.若)(1tf和)(2tf均为奇函数，则卷积)(*)(21tftf为偶函数。(√)

13．若)(*)()(thtetr=，则有)(*)()(000tthttettr--=-（×）15．奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦重量。（√）16．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流重量。（√）17．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦重量。（√）18．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数（√）20．非周期的取样时光信号，其频谱是离散的、周期的（×）21.对延续时光信号举行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。（√）22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦重量。（×）

23．周期性的延续时光信号，其频谱是离散的、非周期的。（√）24．对延续时光系统而言，存在ωωjssHjH==|)()(。(×)25．若x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)与y(t)的卷积为偶函数。(√)

26.已知)(1tf和)(2tf非零值区间分离为(1,3)和(2,5)，则)(1tf*)(2tf的非零值区间为(3,8)。（√）27.若)(*)()(thtetr=，则有)2(*)2()2(thtetr=（*表示卷记运算）（×）28.离散因果系统，若系统函数H（z）的所有极点在z平面的左半平面，则系统稳定（×）29.序列)cos()(0ωnnx=是周期序列，其周期为0/2ωπ。（×）

30．已知x1(n)=u(n+1)-u(n-1)，x2(n)=u(n-1)-u(n-2)，则x1(n)*x2(n)的非零值区间为（0，3）。（√）31．离散因果系统，若H（z）的全部极点在单位圆外，则系统稳定。（×）32．差分方程)1()1()(++=nxnny描述的系统是因果的。（×）

(1)若LTI系统的单位冲激响应为)(5.0)(nunh=，则该系统是不稳定的。（√）(4)若LTI系统的单位冲激响应为)()(tuetht

-=，则该系统是不稳定的。（×）(7)若LTI系统的单位冲激响应为)2()(-=tuth，则该系统不是因果的。（×）(8)若LTI系统的单位冲激响应为)()(tuetht

=，则该系统是因果的。（√）

(10)若LTI系统的单位冲激响应为)2()()(4

1nunhn

-=，则该系统是因果的。（×）四、简述计算线性时不变延续时光系统全响应的办法。

答：（1）求微分方程的第二解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。五1、请讲述并证实拉普拉斯变换的时域卷积定理。拉普拉斯变换的时域卷积定理为：

若)()]([11sFtfLT=,)()]([22sFtfLT=，则有)()()](*)([2121sFsFtftfLT?=。证实：对单边拉式变换，有)()()(11tutftf=，)()()(22tutftf=由卷积定义可得，??

∞∞

=

2121)()()()()](*)([dte

dtutfuftftfLTst

τττττ

交换积分次序并引入符号τ-=tx，得到

ττττ?

?∞

∞

-??

????--=

2121)()()()](*)([ddte

tutfftftfLTst

τττ

?

?

∞

∞

--??

???

?=

21)()(ddxe

xfe

fsx

s

)()()()(210

12sFsFde

fsFs=?=?∞

-τττ

2、讲述并证实傅立叶变换的时域卷积定理。

傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时光函数)(1tf，)(2tf，已知[])()(11ωFtfFT=，[])()(22ωFtfFT=则[])()()(*)(2121ωωFFtftfFT=

证实：按照卷积定义，τττdtfftftf)()()(*)(2121-=?

∞

∞

-

因此[]??∞

∞--∞∞-??

????-=

dtedtfftftfFTtjωτττ)()()(*)(2121?

?∞

∞

-∞

∞

--??

????-=

τττωddte

tfft

j)()(21

?

?∞

∞

-∞∞??

????=

ττωωddxexfe

fxjt

j))(2

1（令τ-=tx）

?

∞

∞

--==

)()()()(2121ωωτωτωFFdFe

ft

j

六、计算题

1、二阶线性时不变系统

)()()()()(10

10

22

tebdt

tdebtradt

tdradt

trd+=++，激励为)(2tue

t

-时，全响应为

)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-；激励为)(2)(2tue

tt

--δ时，全响应为)(]53[32tueeet

t

t

+，起始状态固定。

求：（1）系数0a，1a；（2）)(trzi和)(th；（3）系数0b，1b。解：（１）激励为)(2tue

t

-时，全响应为)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-，可知响应中特解为)(4)(2tue

trt

p-=，

)(][3tue

e

t

t

是齐次解。

故特征方程0102

=++aaαα的特征根为：11-=α，32-=α，所以40=a，31=a

（２）)(2tue

t

-激励下，=+)()(trtrzszi)(]4[32tue

e

e

t

t

t

+-(1)

由于)(2)(2tuett

--δ='

2)]([tue

t

-，故

)(2)(2tue

tt

--δ激励下，有=+)()('

trtrzszi)(]53[32tue

e

e

t

t

t

+(2)

(2)-(1)得：=-)()('trtrzszs)(]434[32tueeet

tt(3)

令tttzseAeAeAtr33221)(++=带入(3)得1,1,2321==-=AAA所以：)(]2[)(32tueeetrtttzs++-=

)(2)(2tue

tt

--δ激励下的响应可写为：=-)(2)(trthzs)(]53[32tue

e

e

t

t

t

+

所以，有)(]2[)(3tueethtt=

（３）将)()(tteδ=，)(]2[)(3tueethtt=代入微分方程，可得，7,310-=-=bb。

2、某线性时不变延续时光系统的起始状态一定。已知当激励)()(1tteδ=时，其全响应)()(1tuetrt--=；当激励)()(2tute=时，其全响应)()51()(2tuetrt--=。求系统的冲激响应)(th。

解：设系统冲激响应为)(th，阶跃响应为)(tg，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为)(trzi，按照线性时不变系统特性可得：

)()()(tuetrtht

iz--=+(1))()51()()(tuetrtgt

iz--=+(2)

)()(tgth'=(3)

将(3)代入(2)并减去(1)得：)(3)(4)()(ttueththtδ+-=-'-将上式举行拉式变换可得1

131

43)()1(+-=+-

=-ssssHs，所以，1

21

1)

1)(1(13)(++

-=

+--=

ssssssH

因此，)()2()(tueetht

t-+=

3、线性时不变系统，在以下三种状况下的初始条件全同。已知当激励)()(1tteδ=时，其全响应

)()()(1tuettrt-+=δ；当激励)()(2tute=时，其全响应)(3)(2tuetrt

-=。求当激励为)1()1()1()()(3=tututttute时的全响应)(3tr。

解：（1）求单位冲激响应)(th与零输入响应)(trzi。设阶跃响应为)(tg，故有)()()()(trthtuetizt

+=+-δ

设故有)()()()()(3trdhtrtgtueizt

izt

+=+=?

∞

--ττ

对上两式举行拉普拉斯变换得)()(1

11SRsHszi+=++

)()(11

3SRsHs

szi+=

+

联解得1

111

)(+-

=+=

ssssH1

2)(+=ssRiz故得

)()()(tuettht

--=δ)(2)(tuetrtzi-=

（2）求激励为)(3te的全响应)(3tr

因)1()1()1()()(3=tututttute，故s

s

e

s

e

s

s

sE

-

=111)(2

2

3

故有1

)111(

)()()(2

2

33+?

-

-

==--sse

s

e

s

s

sHsEsRs

s

zs

s

s

s

s

s

e

se

se

s

se

sse

+-

-+-

-=

+-

+-=

1

1)1(1

1)1(11

)

1(1

故得其零状态响应为

)1()]1()([)]1()([)()

1()

1(3=tue

tue

tuetututrttt

zs)()1()(tuetutut

=

故得其全响应为)()1()()()()(33tuetututrtrtrtzizs-+--=+=

4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为5

25)(2

2

+++=ssssH，已知起始条件0)0(=-r，

2)0(-='-r，输入)()(tute=，求系统彻低响应。

解：5

25)

()()(2

2

+++=

=ssssEsRsHzs，即)()5()()52(2

2sEssRsszs+=++

由此可写出系统微分方程)(5)()(5)(2)(tetetrtrtr+''=+'+''

对方程取拉式变换，有)()5()(5)0(2)(2)0()0()(22sEssRrssRrsrsRs+=+-+'将s

sE1)(=

及起始条件代入上式并收拾，得4

)1(221)

52(52)(2

2

2

++?-

=

+++-=

ss

ssssssR

所以)()2sin21()(tutetrt

--=

5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数)(ωjH。答：微分器：dt

tdetr)()(=

，方程两边举行傅里叶变换，)()(ωωωjEjjR=，所以ωωjjH=)(

积分器：?

∞

-=

t

detrττ)()(，则)()()(tudtht

==

?

∞

-ττδ，所以)(1)(ωπδω

ω+=

jjH

单位延时器：)1()(-=tetr，则)1()(-=tthδ，所以ω

ωjejH-=)(

倒相器：)()(tetr-=，则)()(tthδ-=，所以1)(-=ωjH

6、已知)(*)()(thtetr=，)3(*)3()(thtetg=，且)(tr、)(th的傅里叶变换分离为)(ωR和)(ωH。证实)()(BtArtg=，并求A、B的值。

证实：由)(*)()(thtetr=，可得：)()()(ωωωHER?=

由)3(*)3()(thtetg=，可得：)3

(

)3

(

9

1)3

(

3

1)3

(

3

1)(ω

ω

ω

ω

ωHEHEG?=

?=

又：

)3

(

)3

(

)3

(

ω

ω

ω

HER?=，所以，)3

(3131)3

(9

1)(ωω

ωRRG?=

=而)3(tr的傅里叶变换为)3

(

3

1ω

R，所以，)()3(3

1)(BtArtrtg==即：3,31==

BA

7、某系统的微分方程为)(3)(3)()(6)(5)(tetetetrtrtr+'+''=+'+''，激励为)()()(tuetutet-+=，全响应为)()3

1344()(32tue

etrt

t+

-

=--，求系统的零状态响应)(trzs，零输入响应)(trzi及)0(+zir。

解：系统函数为3

1)

3)(2()2)(1(6

523)(2

2++=

++++=

++++=

sssssssssssH又)

1(121

11)(++=

++

=

sssss

sE

故3

3/53/1)

3(12)()()(++

=

++=

=ss

ssssEsHsRzs，)()3

53

1(

)(3tue

trt

zs-+

=

因此)()34()()()(32tueetrtrtrttzszi=-=134)0(=-=+zir8、已知某系统激励为)()(31tue

tft

-=时，零状态响应为)(1ty；激励为?

∞

-+=t

dftftfττ)(3)()(1'

12时，响

应为)()(4)(212tuetytyt-+-=，求冲激响应)(th。解：3

1)(1+=

ssF，)

3(3)(3)()(2

112++=

+

=ssssFs

ssFsF2

1)(4)(12++

-=ssYsY

2

1)()(42

1)(4)()()(1122++

-=++-==ssHsFssYsYsFsH

1

12

2)

2)(1()

(4)(1

21

)(12+-+=

++=

+?

+=

∴ssssssFsFssH

)()2()(2tueetht

t

=∴

9、一线性时不变延续系统，当起始状态1)0(=-x，输入)(2)(1tutf=时，全响应为)()(1tuty=；当2)0(=-x，输入)()(2ttfδ=时，全响应为)(3)(22tue

tyt

-=，求系统冲激响应)(th。

解：设)()()()(111tutytytyzszi=+=(1)

)(3)()()(2222tuetytytyt

zszi-=+=(2)

又)(*)(2)(1thtutyzs=，)()(2thtyzs=，)(2)(12tytyzizi=故(1)(2)式可改写为：)()(*)(2)(1tuthtutyzi=+(3)

)(3)()(221tuethtyt

zi-=+(4)

(3)×2-(4)得：)(3)(2)()(*)(42tuetuththtut--=-(5)取(5)式拉式变换，得：2

32)()(4+-

=

-sssHsHs

所以：2

1)(+=

ssH，)()(2tuetht-=

10、描述线性时不变延续系统的微分方程为)(3)()(4)(4)(tetetrtrtr+'=+'+''，输入)()(tuetet-=，1)0(=+r，3)0(='+r。求系统零输入响应)(trzi零状态响应)(trzs。

解：在零状态下对微分方程举行拉式变换，有)(3)()(4)(4)(2sEssEsRssRsRszszszs+=++将1

1)(+=

ssE代入上式，解得2

2)

2(11

21

1

443

)(2

2

+-

+-

+=

+?

+++=

ssssssssRzs

所以)(])2(2[)(2tuetetrttzs--+-=由上式可得0)0(=+zsr，1)0(='+zsr所以1)0()0()0(=-=+++zszirrr，2)0()0()0(='-'='+++zszi

rrr由微分方程写出特征方程为0442=++λλ，解得221-==λλ

设零输入响应t

zieBtAtr2)()(-+=，将1)0(=+zir，2)0(='+zi

r代入可得A=1，B=4所以t

ziettr2)41()(-+=

11、已知离散系统差分方程为)()2(2)1(3)(nxnynyny=-+-+，激励)(2)(nunxn=，初始值为

0)0(=y，2)1(=y。用时域分析法求解零输入响应与)(nyzi零状态响应)(nyzs。

解：先求解零输入响应。由系统特征方程0232

=++λλ，可得特征根为11-=λ，22-=λ，

故零输入响应形式为n

nziAAny)2()1()(21-+-=。

由差分方程可得：)]1(3)()([5.0)2(=-nynynxny

另n=1、2可得0)1(=-y，5.0)2(=-y，则0)1()1(=-=-yyzi，5.0)2()2(=-=-yyzi

将)1(-ziy，)2(-ziy代入n

nziAAny)2()1()(21-+-=可得11=A，22-=A

所以n

nziny)2(2)1()(=，则1)0(-=ziy，3)1(=ziy

（2）求零状态响应。1)0()0()0(=-=zizsyyy，1)1()1()1(-=-=zizsyyy由激励)(2)(nunxn

=，设特解为)(2nuBn

?，代入差分方程得B=1/3

由于2不是特征根，可设零状态响应为)(23

1)2()1()(43nuAAnyn

nnzs?+

-+-=

又1)0()0()0(=-=zizsyyy，1)1()1()1(-=-=zizsyyy，代入)(nyzs可得3

13-=A，14=A

所以)(23

1)2()1(3

1)(nunyn

n

n

zs?+

-+--

=

12、已知离散时光系统差分方程为)()1()(2)1(3)2(nxnxnynyny-+=++++，)()2()(nunxn-=，零输入初始条件为0)0(=ziy，1)1(=ziy。求零输入响应、零状态响应、全响应，并指出强迫响应与自由响应重量。

解：由系统差分方程可得系统函数为：2

31)(2

++-=

zzzzH，当)()2()(nunxn-=时，2

)(+=

zzzX

所以，零状态响应为2

2

)

2(32

21

22

231

)()()(+++++-=+?

++-=

=zzzzzzzz

zzzzXzHzYzs

)(])

2(3)2(2)1(2[)(1

nunnynn

n

zs--+-+--=∴

由特征方程0232=++aa可得特性根为11-=a，22-=a，

系统零输入响应可设为n

nziAAny)2()1()(21-+-=∴，

将初始条件0)0(=ziy，1)1(=ziy代入可得11=A，12-=A，故n

nziny)2()1()(=

则全响应为)(])2(3)2()1([)()()(1

nunnynynynnnzizs--+-+--=+=

因为激励为)()2()(nunxn-=，而-2为特征根，则特解形式为)()2(nuBnn-，故强迫响应重量为

)(])

2(31

nunn--，自然响应重量为)(])2()1([nun

n-+--

13、某线性时不变离散系统，激励为)(nx时，全响应为)()(1nuny=；若起始状态不变，激励为)(nx-时，全响应为)(]132[)(2nunyn

-?=。求起始状态变为本来的2倍且激励为)(3nx时系统全响应)(3ny。解：设)()()()(111nunynynyzszi=+=(1)

=+=)()()(222nynynyzszi)(]132[nun

-?(2)

考虑)()(12nynyzizi=，)()(12nynyzszs-=代入(2)式，得：

=-=)()()(112nynynyzszi)(]132[nun

-?(3)

(1)式与(3)式相加并除2，得：=

)(1nyzi)(3)}(]132[)({2

1nununun

n=-?+(4)

(1)式减(4)式，得)(3)()(1nununyn

zs-=

应用零输入响应的第二性、零状态响应的第二性可得：

)(3)(2)(113nynynyzszi+=)(]33[)(]31[3)(32nununun

n

n

-=-+?=

14、已知二阶离散系零输入初始条件为2)0(=ziy，1)1(=ziy。当输入)()(nunx=时，输出响应为

)(]35.2245.0[)(nunyn

n

?-?+=。求此系统差分方程。

解：由激励和响应的形式，可推断响应中自由响应重量为nn35.224?-?，由此可设系统零输入响应形式为nnziBAny32)(?+?=，将初始条件2)0(=ziy、1)1(=ziy代入可解得5=A，3-=B故nnziny3325)(?-?=，则零状态响应为)(]35.025.0[)()()(nunynynynnzizs?+-=-=)

3)(2)(1(35.02

1

5.0)(=

-+--

-=

zzzz

zzzzzznYzs，又1

)(-=

zzzX

6

51)

3)(2(1)

()()(2

+-=--==

∴zzzzzXzYzHzs

可得系统差分方程为：)()(6)1(5)2(nxnynyny=++-+15、已知某线性时不变离散时光系统的单位阶跃响应为)(])2.0(21

25.07

33

4[)(nungn

n

-?+

?-

=，若零状

态响应为)(])2.0(5.0[7

10)(nunyn

n

zs--=

，求输入的激励信号)(nx。

解：由单位阶跃响应)(])2.0(21

25.07334[

)(nungn

n

-?+

?-=，可得：

)

2.0)(5.0)(1()2.0(2

.02125

.073

1

34

)(2

+=

++

--

-=

zzzzzzz

zz

zz

zG

又1

)()()()(-?=?=zzzHzXzHzG，可得系统函数为)

2.0)(5.0()2.0()(1)(+--=

?-=

zzzzzGzzzH

由)(])2.0(5.0[7

10)(nunyn

nzs--=

，可得)

2.0)(5.0(]2

.05

.0[

7

10)(+-=

+-

-=

zzz

zz

zzzYzs

2

.01)(/)()(-=

=∴zzHzYzXzs，求逆变换可得)1(2.0)(1

-=-nunxn

16、已知离散系统差分方程为)(12)1(5)2()(8)1(6)2(nxnxnxnynyny++++=++++，若

)()(nunx=时系统响应为)(])4(8.2)

2(2.1[)(1

nunyn

n-?+-+=+。

（１）推断该系统的稳定性；（２）计算令输入初始条件)0(ziy、)1(ziy及激励引起的初始值)0(zsy、)1(zsy。解：（１）在初始状态为零的条件下，对差分方程举行ｚ变换，得

)(12)(5)()(8)(6)(2

2zXzzXzXzzYzzYzYz++=++

故)

4)(2(1258

6125)

()()(2

2

2

++++=

++++=

=

zzzzzzzzzXzYzH

因为极点4,221-=-=pp在单位圆外，故系统不稳定。（2）对差分方程举行考虑初值的z变换可得：

)()125()(8)0(6)(6)1()0()(2

2

2

zXzzzYzyzzYzyyzzYzzizizi++=+-+--

则)()(86)]0(6)1([)0()(8

6125)(2

2

2

2

zYzYzzz

yyzyzXzzzzzYzizszizizi+=+++++

++++=

其中，4

542

1

1

)4)(2(12

5)(8

6125)(5

62

2

2

++

+-

-=

-?

++++=

++++=

zz

zzzz

zz

zzzzzXzzzzzYzs

故)(])4(8.0)2(2.1[)(nunyn

nzs-+--=，由此可得1)0(=zsy，0)1(=zsy

由于)(])4(8.2)2(2.1[)(1nunynn-?+-+=+，所以)(])4(2)2([)()()(nunynynyn

nzszi-?+--=-=

17、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2+=++-+nxnynyny，其初始状态为2)1(-=-ziy，

6)2(-=-ziy，激励)()(nunx=；求：1）零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs及全响应)(ny；2）指

出其中的自由响应重量和受迫响应重量；3）推断该系统的稳定性。

解：1

32)(2

+-=

zzzzH，特征根为5.01=α，12=α

（1）)()5.0()(21nuCCnyn

zi+=代入初始条件得C1=-2，C2=2零输入响应：)()5.01(2)(nunyn

zi-=

)()()(zEzHzYzs=2

2

)

1(1

5

.01

132-+

--

-=

-?

+-=

zzzzzzzz

zzz

零状态响应：)()15.0()(nunnynzs-+=全响应：)()5.01()(nunnyn

-+=

（2）自由响应：)()5.01(nun

-受迫响应：)(nnu。

（3）系统的特征根为5.01=α（单位圆内），12=α（单位圆上），所以系统临界稳定。

18已知线性非时变离散系统的差分方程为：)()2(6)1(5)(nxnynyny=-+--，且)(2)(nunx=，y(-1)=1,y(-2)=0求：（1）画出此系统的框图；（2）试用z域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。

解：（1）系统方框图为：

（2）)(2)(nunx=，则1

2)(-=

zzzX

对差分方程举行Z变换得：)()]2()1()([6)]1()([5)(121zXyyzzYzyzYzzY=-+-++-+

2

1

1

2

1

651)

2(6)1(6)1(5)(6511

)(+--+-+--

+-=

z

z

yyzyzXz

z

zY6

56512652

2

2

2

+-++-?+-=

zzz

zzzzzz

)

1)(65(672

2

3-