完美的正方形

完美的正方形第1页，共34页，2023年，2月20日，星期六第2页，共34页，2023年，2月20日，星期六如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形），⑴画出拼成矩形的简图⑵求的值④①②③yxxyxy第3页，共34页，2023年，2月20日，星期六链接考纲，详见考纲P39第11题第4页，共34页，2023年，2月20日，星期六小试身手第5页，共34页，2023年，2月20日，星期六如图，平面内四条l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻两条之间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点都在这些平行线上，其中点A,C分别在直线l1、l4上，则正方形ABCD的面积是

平方单位。

l1

l2

l3

l4

第6页，共34页，2023年，2月20日，星期六2．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．

（1）求证：h1=h3；

（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；

（3）若

h1+h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．（2011年安徽省）第7页，共34页，2023年，2月20日，星期六重要模型第8页，共34页，2023年，2月20日，星期六1.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=S11S22S33S4ABCDE第9页，共34页，2023年，2月20日，星期六10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）(2012年江苏省苏州市)第10页，共34页，2023年，2月20日，星期六旧题重温一题多解第11页，共34页，2023年，2月20日，星期六旧题重读如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．

（1）求证：MD=MN；

（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．(2006年甘肃省平凉市)第12页，共34页，2023年，2月20日，星期六数学中伟大的定理第13页，共34页，2023年，2月20日，星期六勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。勾股定理的别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理和埃及三角形等。勾股定理约有400多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。几千年以来，有无数古今中外的学者对它进行了证明.其中包括汉代的赵爽、魏晋时期的刘徽、美国总统伽菲尔德、著名画家达·芬奇……

第14页，共34页，2023年，2月20日，星期六”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。第15页，共34页，2023年，2月20日，星期六趣题巧解题4．如图，图（1）供你参考，四边形BDEF是长方形，∠ADE=∠EFC=90º

，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，图（2）是以三角形a的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a的面积是

。(1)DF5EBAC710437074116a(2)第16页，共34页，2023年，2月20日，星期六图形变换第17页，共34页，2023年，2月20日，星期六．如图在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=8，则BE=

。

BACDE第18页，共34页，2023年，2月20日，星期六（2011年山东济南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是()A．S1＝S2＝S3

B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2

D．S2＝S3＜S1图4BDCGEFNMAS1S2S3第19页，共34页，2023年，2月20日，星期六美丽的勾股树第20页，共34页，2023年，2月20日，星期六勾股图，一个一个连接在一起，构成了多么奇妙美丽的勾股树！

第21页，共34页，2023年，2月20日，星期六第22页，共34页，2023年，2月20日，星期六美丽的勾股树（一）第23页，共34页，2023年，2月20日，星期六美丽的勾股树（二）第24页，共34页，2023年，2月20日，星期六美丽的勾股树（三）第25页，共34页，2023年，2月20日，星期六动点图像第26页，共34页，2023年，2月20日，星期六10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A

的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）(2013年浙江省衢州市)ABDC第27页，共34页，2023年，2月20日，星期六链接考纲，详见考纲P45第12题及

P51第12题第28页，共34页，2023年，2月20日，星期六函数关系式第29页，共34页，2023年，2月20日，星期六23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．第30页，共34页，2023年，2月20日，星期六链接考纲，详见考纲P39第12题第31页，共34页，2023年，2月20日，星期六第32页，共34页，2023年，2月20日，星期六奥巴马最喜欢的一幅画——《向正方形致敬》

向正方形致敬》[作者：约瑟夫·亚伯斯，德国画家、设计师，极简主义大师。，是一位对色彩有深入研究的艺术家。1963年，他出版了颇具影响的著作《色彩的相互作用》，深刻探讨了他对色彩的感知，这也是他一生的艺术创作主题。

第33页，共34页，2023年，2月20日，星期六由此可见，我们一个向外走，一个向内走行，这正符合我们彼此的人生秩序。成年人追求更小的“正方形”，意即放下、消融自我。因为到了一定的年纪，你就会明白；外在的追求