学案机械振动与机械波

学案机械振动与机械波第1页，共46页，2023年，2月20日，星期六2.物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动,位移、回复力、加速度、速度、动量都随时间按“正弦”或“余弦”的规律变化,它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为:x=

或x=

.3.简谐运动的能量特征是:振动的能量与

有关,

随

的增大而增大.振动系统的动能和势能相互转化,总机械能守恒,能量的转化周期是位移周期的.Asin（ωt+φ）Acos（ωt+φ）振幅振幅第2页，共46页，2023年，2月20日，星期六4.简谐运动的两种模型是

和单摆.当单摆摆动的角度α<10°时,可以看成简谐运动,其周期公式为T=2π,可以用该公式测定某个天体表面的

,表达式为:g=

=

,

l′为摆线长,d为球的直径.弹簧振子重力加速度第3页，共46页，2023年，2月20日，星期六

5.机械波 （1）机械波的产生条件:①波源;②

.

（2）机械波的特点 ①机械波传播的是振动的形式和能量,质点在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移.

实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去. ②介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与

相同.介质波源的振动周期第4页，共46页，2023年，2月20日，星期六 ③机械波的传播速度只由

决定.

（3）波速、波长、周期、频率的关系

v==fλ介质6.振动图象和波动图象的物理意义不同:振动图象反映的是

,而波动图象是

.振动图象随时间推移图象延续,但是已有的形态不变,而波动图象随时间的推移,图象沿传播方向

.7.简谐运动和波动都具有对称性和

性.简谐运动是变速运动,波动在同种均匀介质中是

运动,所以满足x=vt.一个质点在各个时刻的位置某时刻各质点的位移平移周期匀速第5页，共46页，2023年，2月20日，星期六8.波的叠加原理（独立传播原理） 几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰.在几列波重叠的区域里,任何一个质点的总位移,都等于这几列波分别引起的位移的

.9.波的现象 （1）波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应.

（2）波的干涉①必要条件:频率相同.矢量和第6页，共46页，2023年，2月20日，星期六②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振动情况完全相同,则③加强区始终加强,减弱区始终减弱.加强区的振幅A=A1+A2,减弱区的振幅A=|A1-A2|.④若两波源的振动情况相反,则加强区、减弱区的条件与上相反.Δx=nλ（n=0,1,2…）,振动加强Δx=nλ+（n=0,1,2…）,振动减弱第7页，共46页，2023年，2月20日，星期六方法点拨1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法:①特殊点法;②

（波形移动法).2.利用波传播的周期性,双向性解题 （1）波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解的可能.

（2）波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向时,要考虑到波可沿x轴

或

传播的两种可能性.微平移法正向负向第8页，共46页，2023年，2月20日，星期六类型一振动与波图象的理解及应用例1一列简谐横波沿x轴传播,周期为T,t=0时刻的波形如图1所示,此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m,xb=5.5m,则 （ ）图1第9页，共46页，2023年，2月20日，星期六

A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷

B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动

C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动

D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同解析由图象可看出波长为4m,t=0时刻x=3m处的质点向上振动,可得该波向左传播.将整个波形图向左平移1.5m时,a质点到达波峰,此时b质点正好在平衡位置,与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样.故a质点到达波峰时,b质点正在平衡位置向上振动,A错;将图象整体向左平移1m,即波传播时,a的振动状态与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态第10页，共46页，2023年，2月20日，星期六一样,即处于平衡位置上方并向y轴正方向运动,B错;将图象整体向左平移3m,即波传播时,b的振动状态与t=0时刻平衡位置在8.5m处的质点振动状态一样,即处在平衡位置上方并向y轴负方向运动,C对;a、b质点相隔3m,即相差,速度相同的质点应该在半周期内才会出现,D错.答案

C第11页，共46页，2023年，2月20日，星期六解题归纳振动图象与波动图象都具有空间周期性.①两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同.振动图象的横坐标表示时间,而波动图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置;②两个图象所描述的对象不同,振动图象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况,而波动图象描述的是介质中的各个质点某一时刻各自振动所到达的位置情况.通俗地说,振动图象相当于是在一段时间内一个质点运动的“录像”,而波动图象则是某一时刻一群质点振动的“照片”;③随着时间的推移,振动图象原来的形状(即过去质点不同时刻所到达的位置)不再发生变化,而波动图象由于各质点总在不断地振动,因此随着时间的推移,原有的图象将发生周期性变化.第12页，共46页，2023年，2月20日，星期六预测1（2009·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图2甲所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m.P点的振动图象如图乙所示.在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是（ ）图2第13页，共46页，2023年，2月20日，星期六第14页，共46页，2023年，2月20日，星期六

解析从波形图可知该波波长是4m，PQ间的距为3m,即λ，若波沿x轴负方向传播，当P点在平衡位置向上运动时，Q在负向最大位移处；若波沿x轴正方向传播，当P点在平衡位置向上运动时，Q点在正的最大位移处.综上所述选项B、C正确，而A、D错误.

答案

BC第15页，共46页，2023年，2月20日，星期六类型二振动和波动的关系应用例2一列简谐横波沿x轴负方向传播,图3甲是t=1s时的波形图,图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点）.图3第16页，共46页，2023年，2月20日，星期六（1）图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线 （ ）

A.x=0m处的质点

B.x=1m处的质点

C.x=2m处的质点

D.x=3m处的质点（2）若波沿x轴正方向传播,则图乙可能是上ABCD中哪个质点的振动图线.（3）设波沿x轴负方向传播,画出x=3m处的质点的振动图线.第17页，共46页，2023年，2月20日，星期六解析（1）当t=1s时,由图乙振动图线可知,质点在t=1s时在平衡位置,正要沿y轴负方向运动,由图甲波动图线向x轴负方向传播判断O点在平衡位置,正沿y轴负方向运动.（2）由图甲波动图线向x轴正方向传播可判断x=2m处的质点在平衡位置,正沿y轴负方向运动,故选C.（3）在t=1s时,x=3m处的质点正在正向最大位移处,可得振动图象如下图所示.答案（1）A（2）C（3）见解析图第18页，共46页，2023年，2月20日，星期六解题归纳解决这类问题的关键是看清是哪一时刻的波形图,然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动,再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一个质点的振动图线.反之亦可根据振动图象,画出波形图.第19页，共46页，2023年，2月20日，星期六预测2（2009·广东惠州）一列简谐横波沿x轴负方向传播,a、b为波上的两个质元,某时刻波形如图4甲所示,图乙是从此时刻开始计时,a、b两个质点之一的振动图象.下列判断正确的是 （ ）

图4第20页，共46页，2023年，2月20日，星期六

A.波速为10m/s,图乙是质点b的振动图象

B.波速为10m/s,图乙是质点a的振动图象

C.波速为12.5m/s,图乙是质点b的振动图象

D.波速为12.5m/s,图乙是质点a的振动图象

解析由图象横坐标所标物理量可知,图甲为波动图象,且波长λ=4m,图乙为振动图象,且周期T=0.4s,因此波速v==10m/s.由波的传播方向知b质点正向上振动,图乙为b的振动图象,选A.

答案

A第21页，共46页，2023年，2月20日，星期六类型三简谐运动的运动学特征例3质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于平衡状态,用力F向下压木块使之向下移动距离d,然后松开手,不计水的粘滞作用,木块做简谐运动. （1）当木块正好经过平衡位置向下运动时,某同学开始观察木块的振动过程,该同学发现经过0.5s后木块第一次回到平衡位置.已知d=2cm,取竖直向上为正方向,请将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象描述出来(在图5甲中画出).另一位同学在该同学观察3.5s后开始计时.请在图乙中画出后一位同学观察的振动图象.第22页，共46页，2023年，2月20日，星期六（2）如果由于该木块的振动,在水面形成机械波,3.5s内传播了3.5m,则该波的波长是多少?（3）画出该同学在3.5s时观察到的某一方向的波形图(至少画出一个周期).图5第23页，共46页，2023年，2月20日，星期六解析（1）如下图所示（2）因为水波3.5s内传播3.5m,所以波速为v=1m/s,又由图象得T=1s,据v=,∴λ=1m.（3）如下图所示答案（1）见解析图（2）1m（3）见解析图第24页，共46页，2023年，2月20日，星期六预测3一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42m.图6中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知 （ ）

A.此列波的频率一定是10Hz B.此列波的波长一定是0.1m C.此列波的传播速度可能是34m/s D.a点一定比b点距波源近AC图6第25页，共46页，2023年，2月20日，星期六类型四波的多解问题分析例4一列简谐波沿x轴方向传播,已知x轴上x1=0和x2=1m两处质点的振动图象分别如图7中甲、乙所示,求此波的传播速度.图7第26页，共46页，2023年，2月20日，星期六解析由所给出的振动图象可知周期T=4×10-3s.由图象可知t=0时刻,x1=0的质点P在正最大位移处,x2=1m的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动,所以当简谐波沿x轴正向传播时PQ间距离为nλ1+,当波沿x轴负方向传播时PQ间距离为nλ2+.因为（n+）λ1=1,所以λ1=;同理因为nλ2+=1,所以λ2=.因此可得波沿x轴正向传播时的波速第27页，共46页，2023年，2月20日，星期六v1= m/s（n=0,1,2,……）波沿x轴负向传播时的波速v2= m/s（n=0,1,2,……）答案见解析第28页，共46页，2023年，2月20日，星期六解题归纳（1）方向性不确定出现多解波总是由波源发出并由近及远地向前传播,波在介质中传播时,介质中各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的,反之亦然.因此,根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向,就会出现多解.（2）时间、距离不确定形成多解沿着波的传播方向,相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的;在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的,所以,当题中已知条件没有给定传播的时间（波传播的第29页，共46页，2023年，2月20日，星期六时间Δt与周期T之间的大小关系不确定）或是没有给定波的传播距离（波的传播距离Δx与波长λ之间的大小关系不确定）,就会出现多解现象.（3）两质点间关系不确定形成多解.在波的传播方向上,如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定,会形成多解,若不会联想所有的可能性,就会出现漏解.

第30页，共46页，2023年，2月20日，星期六1.（2009·全国Ⅱ·14）下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是 （ ）

A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质 点振幅的两倍第31页，共46页，2023年，2月20日，星期六

解析媒质中质点振动的速度和波的速度无关，波速决定于媒质的性质，故选项B错误；横波的传播方向与媒质中质点的振动方向垂直；纵波的传播方向与媒质中质点的振动方向在一条直线上，两种波的传播方向与媒质中质点的振动方向都不一致，故选项C错；选项A、D正确描述了波和媒质中质点的振动情况.

答案AD第32页，共46页，2023年，2月20日，星期六2.（2009·重庆·15）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图8所示，以下说法正确的是 （ ）

A.声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B.声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形 曲线

C.水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲 线

D.空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波 形曲线图8第33页，共46页，2023年，2月20日，星期六

解析声波在水和空气中频率相同，而在水中波速大，由v=λf可知，水中波长大，故选A.

答案A第34页，共46页，2023年，2月20日，星期六3.（2009·四川·19）如图9所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则 （ ）

A.波的周期为2.4s B.在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动

C.经过0.4s，P点经过的路程为4m D.在t=0.5s时，Q点到达波峰位置图9第35页，共46页，2023年，2月20日，星期六

解析因为T>0.6s且波沿x轴负方向传播，所以波一定传播了λ，经过T，所以周期为0.8s，A错误；P点0时刻沿x轴负方向运动，经过T后仍沿x轴负方向运动，B错误；经过0.4s即半个周期，P点振动通过的路程为两个振幅，为0.4m，C错误；经过0.5sQ点恰好到达波峰位置，D正确.

答案

D第36页，共46页，2023年，2月20日，星期六4.（2009·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T,波长为λ.若在x=0处质点的振动图像如图10所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（）图10第37页，共46页，2023年，2月20日，星期六

解析由x=0处特点的振动图像知，当t=时，该质点向y轴负方向运动，由波的方向和质点振动方向关系知，A图为t=时刻的波形图线.

答案

A第38页，共46页，2023年，2月20日，星期六5.（2009·海南·2）如图11所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-2× 10-1m和x=12×10-1m处,两列波的波速均为v= 0.4m/s,两波源的振幅均为A=2cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图）,此刻处于平衡位置x=0.2m和0.8m的P、Q两质点刚开始振动.

质点M处于x=0.5m处,关于各质点运动情况的判断正确的是 （）图11第39页，共46页，2023年，2月20日，星期六

A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动

B.t=0.75s时刻,质点P、Q都运动到M点

C.t=1s时刻,质点M的位移为+4cm D.t=1s时刻,质点M的位移为-4cm

解析根据波动与振动方向间的关系可知,此时P、Q两质点均向y轴负向运动,选项A错误再经t=0.75s,两列波都传播Δx=vt=0.3m,恰好都传播到M点,但P、Q两质点并未随波迁移,选项B错误；t=1s时,两列波都传播Δx=vt=0.4m,两列波的波谷同时传播到M点,根据波的叠加原理,质点M的位移为

-4cm,选项C错误,D正确.

答案D第40页，共46页，2023年，2月20日，星期六6.（2009·江苏启东）如图12所示为产生机械波的波源O做匀速运动的情况,图中黑点表示波峰,已知波源的频率为f0.则下列说法正确的是（）

A.在A点观察到的频率小于f0 B.在B点观察到的频率小于f0图12第41页，共46页，2023年，2月20日，星期六

C.在C点观察到的频率越来越小

D.在D点观察到的频率越来越大

解析从图看出波源正在向B点移动,所以观察者在图中A点接收到的波的频率是定值,但小于f0,观察者在图中B点接收波的频率是定值,但大于f0,观察者在图中C点或D点接收到的波的频率是越来越小的,即A、C正确.

答案AC第42页，共46页，2023年，2月20日，星期六7.（2009·江苏启东）测声室内的地面、天花板和四周墙壁表面都贴上了吸音板,它们不会反射声波.在相距6m的两侧墙壁上各安装了一个扬声器a和b,俯视如图13所示,两扬声器的振动位移大小、方向完全相同,频率为170Hz.一个与示波器输入相连的麦克风从a点开始沿a、b两点连线缓缓向右运动,已知空气中声波的波速为340m/s （ ）图13第