实际问题与二次函数建筑问题

实际问题与二次函数建筑问题第1页，共20页，2023年，2月20日，星期六生活中的抛物线形第2页，共20页，2023年，2月20日，星期六例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？第3页，共20页，2023年，2月20日，星期六分析：

如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB第4页，共20页，2023年，2月20日，星期六解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入

,得所以因此，函数关系式是BA第5页，共20页，2023年，2月20日，星期六解一解二解三探究3

图中是抛物线形拱桥，当水面在

时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？继续第6页，共20页，2023年，2月20日，星期六解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回第7页，共20页，2023年，2月20日，星期六解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回第8页，共20页，2023年，2月20日，星期六解三

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回第9页，共20页，2023年，2月20日，星期六xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的.第10页，共20页，2023年，2月20日，星期六

如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m.

(1)若水面下降1m,水面宽度增加多少?

(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?0xyABCD够不够高？宽度转化为横坐标，求出纵坐标转化为高度；够不够宽？高度转化为纵坐标，看两点之间的距离是否超过4米。第11页，共20页，2023年，2月20日，星期六学而有思:

有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.第12页，共20页，2023年，2月20日，星期六x0yh

AB练习第13页，共20页，2023年，2月20日，星期六如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O第14页，共20页，2023年，2月20日，星期六

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米。当球出手后水平距离为4米时，到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米0投篮问题:xy第15页，共20页，2023年，2月20日，星期六8（4，4）如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中第16页，共20页，2023年，2月20日，星期六03xy(8,3)

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?探究延伸:(0,3)小明的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈第17页，共20页，2023年，2月20日，星期六03xy(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？y小明朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈第18页，共20页，2023年，2月20日，星期六实际问题数学问题转化(二次函数的问题)建立适当的坐