八年级数学培训机构专用-专题19 平行四边形、矩形、菱形

专题平行四边形矩形、菱形阅读与考平行四边形、矩形形的性质定理与判定定理是从对边、对角角线三个方面探讨的，矩形菱形都是特殊的平行边形矩的特殊性由一个直角所体现菱的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条.连对角线后平行四边形形就与特殊三角形联系在一起以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题运平四边形、矩形形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运熟悉以下基本图形：

例题与解【l】图，矩形ABCD的角线相交于O平∠，交于，∠CAE15°，那么∠＝________.

DC(“祖冲之邀赛试)解思：发现矩形内含的特殊三角形入【2下面四个命：①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（）A.1B.2C.D.4(全国初中数学联赛试题

解思：四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否【3如图菱形ABCD边长为2，BD2，EF分是边，CD上两个动点且满足+＝（1判的状，并说明理由；（2面积为S，求S取值范.E

FA

CB烟台中考试题解思：于（1）由数量关系发现图形特征；于2需出BE取值范.【4如图，设P为腰直角三角形斜上意一点⊥于，⊥于，PG于G延长并春延长线上取一点D，得＝求证：BC，BC.CE

G

FA

P

BD全国初中数学联赛试)解思：需证≌△DPB关键是利用特殊三角形、殊四边形的性.【5在□中，的分线交直线BC点E，交直线DC的延长线于点F.

AD

A

D

ADB图

C

F

B

E图

G

CF

B

E图

G

C

F（1在图证明CE＝；（2若ABC，GEF的中点（图2接出BDG的数；（3若ABC120°，∥，FG，分别连结DB，（如图∠BDG的度数北京市中考试题)解思：于（1角平分线加平行线的条件推出图中有3个等腰三角形；对于2测量的方法可得BDG，进而想到等腰直角三角形，连CGBD只需证≌△，对解决不同的解题思路对于（3）【6如图ABC，＝90°，点M在上且＝，点在AC上且＝，AM与BN相于点P.求证：BPM＝45°.AB

P浙江省竞赛试题)

解思：件给出的是线段的等量关系证的却是角度等式由于条件中有直角和相等的线段，因此，可想到等腰直角三角形，解题的关键是平AN，即作⊥，ME＝，构造平行四边，能力训A级如中，⊥⊥，垂足分别为E、，＝，＝1，∠＝60°，则面积_

DF

ECA

B第题如的角线相交于点，CD过点O⊥，交AD点，周为，那的周长为A

M

DOB

C第题浙江省中考试题)如，在ABC中∠＝90°，BAC＝78°，过C作∥AB连结AF与BC相交于G若＝2，则∠的大小是_B

AF

GC第题(“希望杯竞试)如形中＝∠EAF＝60°BAE＝CEF的小_

D

第4题(“希望杯邀赛试题)四形的四条边长分别是，bc，d其中a，c为边，且满足2abcd，这个四边形一定是（）两角分别相等的四边形平四形C.对线互相垂直四边形D.对角线相等的四边形

现有以四个命题：①对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形有个角为直角且对角线互相平分的四边形为矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍.其中，正确的命题有（）①②B.③④③D.①③④7.

如图，在矩形ABCD中＝，AD，AF分DAB过点C⊥于E延长，EC交点H下列结论中：AF＝FH②BO＝；CACH；BEED.确的是（）②③③C.①④②④A

DEB

OF

C8.

如图，矩形的为a宽为b如果S12

第题H(齐齐哈尔中考试题))，S＝（）3ab

2C.D.32

D

CA

S

SE

SS

FB9.

第8题(“缙云杯竞赛试)已知四边形ABCD，有条件：①∥DC②AB＝DC；③AD；④＝；⑤∠A＝∠B＝∠.中取两个条件加以组合能推出四边ABCD是行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组江苏省竞赛试题)10.

如图ABC为边三角形D、分是BCAB上点，且＝BF，以AD为边作等ADE.

（1求证ACD≌△CBF；（2当D在段BC上处，四边形CDEF为行四边形，且DEF＝30°证明你的结论

F

D

C11.

(江苏省南通市中考试)如图，在ABC中AB＝AC＝90°，点DBC上任一点DF⊥于F，DE⊥于E，M为中点，试判是么形状的三角形，并证明你的结.AEB

DM

12.

(河南省中考试题)如图ABC中，＝，＝，BC＝ABD都是等边三形，求四边形AEFD的积

FEABC山东省竞赛试题)B级如，已知ABCD是行四边形，在＝2，在上BF，如BEF的积为cm2，eq\o\ac(□,则)ABCD的面积是_A

F

B

EC第题(“希望杯竞试)

如，已知为矩形内点PA，＝4，PC，则PB＝________.A

PB

C第2题(山东省竞赛试)如在矩形ABCDAB＝6cm＝8cm现矩形折叠使B与D点合，则折痕长________.AB

EF第3

DCCD

(武汉市竞赛试题)如，在矩形ABCD中AB＝＝，将矩形沿AC折叠，使点D落点D交于，则重叠部AFC的积为________.D

F

4山东省竞赛试题如，在矩形ABCD中已知AD，＝5P是AD边任意一点PE⊥BD于E⊥AC于，么PE值为A

PB

E第题

(全国初中数学联赛试)如，菱形ABCD的长为cm且＝E是的点P点BD上则PE+PC最小值

A

B

PE第6题

C7.

(“希望杯邀请赛试)如图周长为24M是的点MCMA＝，面积）30B.24C.16AMB

C8.

第题(全国初中数学联赛试)如图eq\o\ac(□,，)中∠ABC＝，AF于，AF交BD于，若＝2，则∠的大小是（）60°B.A

BE

FD

C9.

第题如图，已知A＝∠B，，，均垂直于，AA＝，PP＝16，BB1111＝，＝12则AP+PB的值为（）115C.

1

1

110.

9题初中数学联赛试)如图1是三角形，现补成矩形，的顶点为矩形一边的两个端点顶点落在矩形这一边的对边上符合要求的矩形可画出两个：矩形和AEFB（图2

D

1

2

3解答问题：（12中ACBD矩形AEFB的面积分别为填1212（2）如图3是三角，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画________个用3画来（3）如图4是三角且三边满足BC＞AB按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩