二项式定理教学设计

PAGEPAGE1二项式定理教学设计一．教学内容及其解析二．教学目标及其解析（一）目标1、能用计数原理分析(ab)2的展开式；捕捉二项式展开式各项的系数的组合规律。会用类比、合情推理的方法研究(ab)3，(ab)4，abn二项式展开式问题。学生会主动观察项以及系数的变化规律、类比(ab)3，(ab)4、猜想abn、归纳二项式的能力。（二）目标解析1、将二项式展开式与计数原理联系在一起并不容易，所以通过小桶去球的情景铺设两者的对接的桥梁，实现对(ab)2的展开式”的深入探究，最终摸索出abnabn的展开式的项数、各项次数及展开式中各项系数的特点，体验从特殊到一般的逻辑思考方法。2、培养学生类比归纳的合情推理在本节课指的是学生能从取球的例题从迁移到ab2,ab3,ab4的展开式，从而归纳abn的展开式。三．学情分析根据学生的实际情况，学生已有的基础是计数原理、排列组合相关知识，但ab2的展开式，突出计数原理在解决二项式展开式可以起到的作用。a，第二步取相应个数的b；同时也要注意到教材中“由于b选定a的选法也随之确定”这句话对理解取b生足够的时间去分析思考；老师根据具体情况进行适当的引导。四、教学策略分析：1、通过数学模型的引入，帮助学生复习预备知识，完成学与较的现实出发。2、学生习惯使用多项式乘积展开(ab)3，特别提出展开(ab)100，促使学生向新方法转向。3算？引导学生深入思考问题的本质。四．教学重点：探究并归纳用计数原理分析ab2,ab3,ab4依此方法得到二项式定理．五．教学难点：1、展开式中会有哪几种类型的项？取球例题分析取球例题分析ab2的展开式分析ab3的展开式分析分析(ab)n展开式解决二项式展开式问题六、教学技术开发与利用：智能网络教学平台本节课借助本校智能网络教学平台，参与学生自主探究、课堂练习过程，一方面，可以快速捕捉学生学习中的问题.，及时了解学生对知识掌握的情况；七．教学环节：（一）创设情境引入新课：问题：有两个小桶装有大小相同，质地相同的a、b两小球。在每个桶中各取一个小球，共有几种不同的取法？枚举法：共有aa、ab、ba、bb等4种不同的取法。分步计数原理：第一步，第一次取球有2种方法；第二步，第二次取球有种方法，所以一共2 2=4种不同的取法。分类计数原理：第一类，都取a，有1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b，有2种，所以一共有N=1+2+1=4种不同的取法。教师多媒体演示：取球过程。师：上述过程实际上就是解决(ab)2a22abb2展开式的问题（二）新课讲授（定理是怎么来的？）问题1：我们知道(ab)2a22abb2，当我们遇到的数学问题需要(ab)100的展开式解决，那我们又该怎么办呢？我们能否刚才的取球模型中找出规律，解决这个问题呢？【设计意图】直接提出(ab)100的展开式是因为学生用以前所学多项式乘法知所要研究的问题。2我们重新认识(ab)2a22abb2如何？(ab)2C0a2C1abC2b22 2 22(ab)2的展开式，是全新的研究方法，必须让学生“入戏课堂探究1：从特殊入手，推导(ab)3的展开式。a3

a2b ab2 b3

a3kbk

k3 3 3 3 ②每一项的系数：C0 C3 3 3 3

C2 C

Ck③ab

C

a3+C1a2b+C

ab2+C3b33333探究2：仿照上述过程，推导(ab)4的展开式。3333(ab)2C0a2C1abC2b22 2 2ab3C0a3+C1a2b+C2ab2+C3b33 3 3 3ab4C0a4+C

a3b+C

a2b2+C

ab3+C4b44 4 4 4 4特点。【设计意图】利用三个特殊的展开式寻找规律，让学生从中体会到解决问题的一般策略：从特殊到一般，即不完全归纳法。3：由上述四个展开式，猜想(ab)n(nN*)的展开式。此处的证明采用“说理”的方法。让学生用计数原理，分析(ab)n(nN*)的展开过程，证明猜想。问题2：二项式定理的内容是什么？一般地，对于任意正整数n，有：(ab)nC0an

C1an1bCranrbr

Cnbn

(nN*)n n n n(ab)n(nN*)的二项展开式。请学生总结：①二项展开式有多少项？为什么？②展开式的每一项由哪几个部分构成？字母的指数如何变化？③能否写出展开式的通项？它是展开式中的第几项？（三）二项式定理的简单应用：1、课堂练习：求(1q)5的展开式。2、例：求(x1)6的展开式。x思考1：展开式的第2项的系数是多少？2234项？思考