高中数学人教A版（2019）必修第一册5 2三角函数的概念（含解析）

人教A版（2019）必修第一册5.2三角函数的概念一、单选题1．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是A． B． C． D．2．已知，，则（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．24．已知，则（

）A． B． C．4 D．55．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（

）A． B． C． D．6．已知为第三象限角，则（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．若，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，且，则的值等于（

）A． B． C． D．10．若，则（

）A． B． C． D．11．已知角的终边经过点，则角可以为（

）A． B． C． D．12．若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<013．已知，，则（

）A． B． C． D．14．已知，则A． B． C．2 D．15．已知，那么的值是（

）A． B． C．3 D．二、填空题16．已知角的终边上有一点P，点P到原点距离为，且，则点P的坐标为______.17．已知tanα＝，则＝__________.18．若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.三、解答题19．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．20．若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，且有意义．(1)试判断角是第几象限角；(2)若角的终边上有一点，且（O为坐标原点），求实数m的值及的值．22．已知.试用k表示的值.参考答案：1．A根据三角函数定义，，即可求解【详解】由题意，故选：本题考查三角函数定义，属于基本题.2．A由已知可求得，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.【详解】∵，∴，，可得，∵，∴.故选：A.本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.3．D根据题中条件，由切化弦，将所求式子化简整理，即可得出结果.【详解】，，故选：D.4．D巧用“1”，化弦为切，由已知可得解.【详解】故选:D本题关键在于化弦为切，属于基础题.5．B根据三角函数的定义可求.【详解】设的终边上有一点，则，因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，所以.故选：B.6．C根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.【详解】∵为第三象限角，即，∴即是第二、四象限，∴或，或，故选项A、B错误，∵∴，，故C正确D错误.故选：C.7．B将条件分子分母同除以，可得关于的式子，代入计算即可．【详解】解：由已知．故选：B．本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．8．C根据即可判断、、的大小关系，又，即可知P所在的象限.【详解】由知：∴，故，P位于第三象限故选：C本题考查了在某一区间内同角三角函数的大小比较，即知含三角函数的代数式符号，依据象限角的符号确定点的象限9．A利用同角三角函数的平方关系化简，求出，进而可得的值．【详解】等价于，即分解因式得，则或（舍），故选：A本题考查同角三角函数的关系，考查一元二次方程的解法，属于基础题．10．C利用同角三角函数的关系结合公式即可求解.【详解】解：由题知所以解得：所以故选：C.11．B求得，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.【详解】依题意，由于在第二象限，所以，当时，所以B选项正确，其它选项错误.故选：B12．D由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由α为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．A已知式平方后求得，再与已知联立解得，然后由商数关系得．【详解】因为，所以，，由，解得，所以．故选：A．关键点点睛：本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求值时，一般要确定角的范围，以确定函数值的正负．本题中实质上是取得的是最大值，因此求解时没有出现两解的情形．14．D先求，再利用同角三角函数基本关系化为齐次式求解即可【详解】∵，∴，∴．故选D本题考查同角三角基本关系式，考查诱导公式，准确计算是关键，是基础题15．A对于正余弦的齐次式，进行弦化切，代入求解.【详解】，将代入上式，得原式．故选：A．16．设，则，，且，解得答案.【详解】设，则，，且，解得，即.故答案为：.17．将化简为，然后将式子写成再转化为含的式子，可求出答案.【详解】故答案为：.关键点睛：本题考查三角函数的给值求值问题，解答本题的关键是先将所求化简为，再变形为，从而转化为，属于中档题.18．（答案不唯一）作图，数形结合得到，解之即可.【详解】解：因为A（cosθ，sinθ）与均在单位圆上，设圆与x轴交于P､Q两点，A在第二象限，B在第三象限，如图所示：则∠AOP=θ，∠AOB=，因为A､B关于x轴对称，所以∠BOP=θ，所以2θ+=2π，解得θ=，则符合题意的θ的一个值可以为.故答案为：（答案不唯一）..19．(1)(2)（1）求出的值，在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可；（2）在所求代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切求解即可.(1)解：由，得，原式.(2)解：原式.20．（1）；（2）.（1）根据三角函数的概念，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；（2）先将原式化简，再由三角函数的定义求出，进而可得出结果.【详解】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.本题主要考查由三角函数的定义求参数，以及根据诱导公式化简求值，属于常考题型.21．(1)角是第四象限角(2)，（1）根据已知分别确定的正负，再三角函数值符号得象限角的结论（2）由余弦函数定义求出，再由正弦函数定义求得结论．(1)∵，∴，∴角是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由有意义，可知，∴角是