医学统计学秩和检验

医学统计学秩和检验第1页，共80页，2023年，2月20日，星期六

医学统计学

第七章秩和检验

第2页，共80页，2023年，2月20日，星期六本章学习要点：●非参数检验的概念●参数检验与非参数检验的区别●几种常用的秩和检验方法第3页，共80页，2023年，2月20日，星期六参数统计和非参数统计的概念参数统计概念

参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。

第4页，共80页，2023年，2月20日，星期六非参数统计概念、优点和缺点

1、概念

非参数统计是指不考虑资料的分布类型，不对总体参数进行检验，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。第5页，共80页，2023年，2月20日，星期六

2、优点

（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。第6页，共80页，2023年，2月20日，星期六3、缺点

不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。第7页，共80页，2023年，2月20日，星期六首选非参数检验的情况：1、等级资料2、开口资料3、明显偏态分布的资料第8页，共80页，2023年，2月20日，星期六第一节Wilcoxon符号秩和检验一、配对设计的两样本比较例7.1本例应首先考虑用配对t检验，这里只是用于说明配对设计秩和检验的方法。首选配对秩和检验的例子：P291,习题4.24.44.6。(用于配对设计的计量资料)第9页，共80页，2023年，2月20日，星期六第10页，共80页，2023年，2月20日，星期六

1、建立假设和确定检验水准H0:差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数Md≠0α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；(4)差值相等，符号不同，取平均秩次

第11页，共80页，2023年，2月20日，星期六4、求秩和并确定检验统计量Ｔ(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=3.5；T-=41.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T-＝3.5注：总秩和=,本例T++T_=45，而第12页，共80页，2023年，2月20日，星期六

5、确定P值

(1)查表法

当n≤50时，查附表6:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）

以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率

Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率（往右移一栏继续查）

本例n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范围（3～42）之内，故0.02<P<0.05。

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6、推断结论

∵0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为两法测定大气中SO2日平均浓度结果不同，乙法较高。第14页，共80页，2023年，2月20日，星期六

(二)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（此时仍属于非参数法）注：n>50时，T近似呈正态分布

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。（注：tj为相同差值的个数）

第15页，共80页，2023年，2月20日，星期六tj为相同差值的个数。如例7.1，有两个5，两个15。故，t1=2,t2=2,第16页，共80页，2023年，2月20日，星期六方法与例7.1类似。将样本各观察值与已知的总体中位数相减，用差值进行符号的秩和检验。二、单一样本与总体中位数比较第17页，共80页，2023年，2月20日，星期六第18页，共80页，2023年，2月20日，星期六

1、建立假设和确定检验水准H0:该厂工人尿氟含量总体中位数等于2.15H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于2.15

单侧α＝0.05

2、求差值

3、编秩：

(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；(4)差值相等，符号不同，取平均秩次

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4、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求正、负秩次之和T+、T-

本例：T+=62.5；T-=3.5

(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T-＝3.5注：总秩和=,本例T++T_=66，而第20页，共80页，2023年，2月20日，星期六5、确定P值

用查表法以n=11查附表6:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）得单侧T0.005=（5~61），本例，Ｔ＝3.5，在单侧T0.005范围之外，故P<0.005。

6、推断结论

∵<0.005，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。第21页，共80页，2023年，2月20日，星期六第二节成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）一、原始数据的两样本比较第22页，共80页，2023年，2月20日，星期六第23页，共80页，2023年，2月20日，星期六

1、建立假设和确定检验水准

H0:两组雌鼠增重的总体分布相同H1:两组雌鼠增重的总体分布不同α＝0.05

2、编秩：

(1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩；(2)相同数据在同一组里，按顺序编秩；(3)相同数据在不同组里，取平均秩次。

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3、求秩和并确定检验统计量Ｔ

(1)分别求各组的秩和T1、T2；(2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量Ｔ（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例Ｔ＝T2＝44.5

4、确定P值

(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表7T界值表（两样本比较的秩和检验用）:

Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率Ｔ恰好等于界值，P值等于表上方相应概率

第25页，共80页，2023年，2月20日，星期六本例n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7T界值表得：T界值P值49—910.1046—940.0542—980.0240—1000.01Ｔ＝44.5，在双侧P＝0.05的界值范围之外，在双侧P＝0.02的界值范围之内，则0.02<P<0.05。

本例Ｔ＝T2＝44.5第26页，共80页，2023年，2月20日，星期六

6、推断结论∵本例0.02<P<0.05，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,两组雌鼠增重的总体分布不同，因为高蛋白组平均秩和＝145.5/12=12.1，低蛋白组平均秩和＝44.5/7=6.4，故可认为高蛋白组增重较多。

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二、正态近似法：当n1或/和n2-n1超出附表7范围时，可计算u值，确定P值。

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。

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三、等级资料（频数表资料）两样本比较第29页，共80页，2023年，2月20日，星期六

疗效组别控制显效有效无效合计未合并肺气肿65183013126合并肺气肿426231182某药物对两类老年慢性支气管炎的疗效单向有序列联表分析某药对两类慢性支气管炎的疗效有无差别。X2检验：两组疗效的构成有无差别秩和检验：两组疗效有无差别第30页，共80页，2023年，2月20日，星期六

表9.3正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━人数秩和结果────────合计秩次范围平均秩次────────正常人病人正常人病人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)───────────────────────────────

-115161-168.593.542.5+10182817-4430.5305549.0++3161945-6354.0162864.0+++05564-6866.00330.0───────────────────────────────合计n1=24n2=4468—

—

T1=560T2=1785.5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━第31页，共80页，2023年，2月20日，星期六检验步骤：1、建立假设和确定检验水准H0:两类病人疗效的总体分布相同H1:两类病人疗效的总体分布不同α＝0.05

2、编秩

(1)计算各等级的合计数；(2)确定秩次范围；(3)求平均秩次；（下限+上限）/2

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3、求秩和并确定检验统计量Ｔ(1)分别求各组的秩和T1、T2（各个等级秩和：例数╳平均秩和）(2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T1＝8780.54、计算u值和校正u值，确定P值

第33页，共80页，2023年，2月20日，星期六

uc＝u/C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)=1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+(243-24)]／(2083-208)

=0.8443uc＝0.4974/=0.5413uc＝0.5413＜u0.5,＝0.6745，P>0.55、推断结论本例P>0.5，在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的疗效不同。

查u值表df=∽的t值，就是u值!第34页，共80页，2023年，2月20日，星期六第三节成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal－Wallis法）H检验一、原始数据多个样本比较二、等级资料（频数表资料）多样本比较第35页，共80页，2023年，2月20日，星期六一、原始数据多个样本比较的秩和检验

例7.5第36页，共80页，2023年，2月20日，星期六

表9.4教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）课前课中课后含量秩次含量秩次含量秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.5666第37页，共80页，2023年，2月20日，星期六1、建立假设和确定检验水准H0:三个总体的位置相同H1:三个总体的位置不同或不全相同α＝0.05

2、编秩：

(1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩；(2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；(3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。

3、求各组的秩和

第38页，共80页，2023年，2月20日，星期六

4、计算检验统计量H

而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值.HC=H/CC=1－本例：第39页，共80页，2023年，2月20日，星期六

5、确定P值

(1)若k＝3，每组例数≤5，查附表8,H界值表；(2)若组数k>3，每组例数>5，以自由度v=k-1，查附表5，X2界值表（此时H服从X2分布）。本例k＝3，每组例数=5，以n=15，查附表8，H界值表得：H0.01=7.98。H＝9.245>H0.01P<0.01

6、推断结论

本例P<0.01，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠的存活天数不同或不全相同。（进一步做两比较）第40页，共80页，2023年，2月20日，星期六二、等级资料多个样本比较秩和检验

例7.6第41页，共80页，2023年，2月20日，星期六第42页，共80页，2023年，2月20日，星期六

1、建立假设和确定检验水准H0:三种疗法治疗效果的总体分布相同H1:三种疗法治疗效果的总体分布不同或不全同α＝0.05

2、编秩：

(1)计算各等级的合计数(2)确定秩次范围(3)求平均秩次

3、求各组的秩和Ri第43页，共80页，2023年，2月20日，星期六4、计算H值和校正Hc值第44页，共80页，2023年，2月20日，星期六

5、确定P值

本例k＝3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表:X20.005,2=10.6Hc>X20.005,2P<0.005

6、推断结论

本例P<0.005,在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全相同（尚需进行两两比较）。第45页，共80页，2023年，2月20日，星期六第四节随机区组设计资料的秩和检验

随机区组设计又称配伍组设计，它是配对的扩大。第46页，共80页，2023年，2月20日，星期六A处理B处理配对设计A处理B处理C处理配伍设计对子区组ABABC第47页，共80页，2023年，2月20日，星期六治疗前、后治疗前、中、后配对设计配伍设计（治疗前、后1天、3天、…、7天）同一病人第48页，共80页，2023年，2月20日，星期六一、M检验(Friedman法)查表法第49页，共80页，2023年，2月20日，星期六处理组第50页，共80页，2023年，2月20日，星期六

M检验方法的基本步骤：1、将每个区组编秩（每一行分别编秩），有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和；3、求平均秩和；4、求M；5、以b和k查附表9，M界值表，确定P值。第51页，共80页，2023年，2月20日，星期六

H0:该药不同剂量时血清中DT的总体分布相同H1:该药不同剂量时血清中DT的总体分布不同或不全相同=0.051、建立检验假设，确定检验水准2、计算统计量M值（1）编秩：将各配伍组（各行）分别编秩，数据相同取平均秩次，再求各处理组的秩和Ri第52页，共80页，2023年，2月20日，星期六用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92,M>M0.05,P<0.05。由于P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该药不同剂量时血中的DT值不同或不全相同。（2）计算M值3、确定P值，做出推断结论(平均秩和)第53页，共80页，2023年，2月20日，星期六注：如果要做不同配伍组间的差异有无统计学意义，把行列对调，再用上述方法进行检验。剂量1234567剂量063（4）79（7）45（1.5）45（1.5）51（3）72（6）64（5）剂量1190（3）238（5）300（6.5）140（1）175（2）300（6.5）207（4）剂量2138（2）220（7）83（1）213（6）150（3）163（4）185（5）剂量354（2）144（7）92（5）100（6）36（1）90（4）87（3）Ri11261414.5920.517第54页，共80页，2023年，2月20日，星期六二、X2分布近似法当处理组数k或配伍组数b超出附表9的范围时，可用X2分布近似法。第55页，共80页，2023年，2月20日，星期六当各个区组相同的秩次较多时，校正X2值。第56页，共80页，2023年，2月20日，星期六本例：以v=4-1=3查X2界值表得：第57页，共80页，2023年，2月20日，星期六三、F检验法第58页，共80页，2023年，2月20日，星期六

6条

狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）狗号0.5小时1小时6小时8小时24小时48小时151.6（3）135.2（4）169.8（6）137.2（5）31.9（2）0.4(1)249.6（3）101.6（4）158.4（6）133.0（5）18.7（2）0.0（1）340.6（3）88.4（4）142.8（6）126.6（5）18.1（2）2.0（1）411.2（2）37.2（4）131.8（6）130.3（5）17.5（3）0.2（1）517.8（2）48.2（4）118.0（5）124.5（6）18.7（3）1.8（1）614.4（2）41.6（4）120.8（5）123.5（6）24.8（3）3.0（159页，共80页，2023年，2月20日，星期六

F检验法方法和步骤：1、将每个配伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和；3、求所有秩次的平方和A；若无相同秩次,则：4、计算B值：第60页，共80页，2023年，2月20日，星期六5、计算F值：6、确定P值：以，，查F界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值相比较确定P值；7、推断结论。第61页，共80页，2023年，2月20日，星期六H0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不全相同=0.05

第62页，共80页，2023年，2月20日，星期六V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86，F>F0.01(5,25),P<0.01由于P<0.01,按=0.05,拒绝H0，接受H1，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。

第63页，共80页，2023年，2月20日，星期六第五节多个样本两两比较的秩和检验当多样本比较秩和检验的结论是拒绝H0时，只能得出各组总的有差别，若要了解某两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两比较。第64页，共80页，2023年，2月20日，星期六一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验

（Nemenyi法）方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求各个对比组的平均秩和差值的绝对值；

3、计算界值第65页，共80页，2023年，2月20日，星期六对例9.5进行两两比较：小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。本例：C=0.9893,V=2,n1=n2=n3=5第66页，共80页，2023年，2月20日，星期六第67页，共80页，2023年，2月20日，星期六

1、建立假设H0:任两个总体分布相同H1:任两个总体的位置不同α＝0.052、求各个对比组平均秩和的差值D作为检验统计量；（D=）3、计算界值式中：C为相同秩次校正值，由界值表查得，N为总例数，和为两个对比组的例数。第68页，共80页，2023年，2月20日，星期六第69页，共80页，2023年，2月20日，星期六

二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验

方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值;v=(b-1)(k-1)第70页，共80页，2023年，2月20日，星期六

对例9.10做两两比较。第71页，共80页，2023年，2月20日，星期六表7.9各组间的两两比较对比组|RA-RB|P对比组|RA-RB|P1与3|15-34|=19<0.013与4|34-32|=2>0.051与4|15-32|=17<0.013与5|34-15|=19<0.011与5|15-15|=0>0.053与6|34-6|=28<0.011与6|15-6|=9<0.014与5|32-15|=17<0.012与3|24-34|=10<0.014与6|32-6|=26<0.012与4|24-32|=8<0.015与6