三角函数的相关概念

三角函数的相关概念第1页，共11页，2023年，2月20日，星期五3.任意角三角函数的定义

设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r，

tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.要点·疑点·考点1.角的概念的推广

所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}2.弧度制

任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r(l是弧长，r是半径)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr

第2页，共11页，2023年，2月20日，星期五要点·疑点·考点4.同角三角函数的基本关系式①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α返回5.三角函数值的符号sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负

第3页，共11页，2023年，2月20日，星期五1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件课前热身A2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4第4页，共11页，2023年，2月20日，星期五返回5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是()(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)4.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角CC第5页，共11页，2023年，2月20日，星期五能力·思维·方法【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.

1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?第6页，共11页，2023年，2月20日，星期五2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.第7页，共11页，2023年，2月20日，星期五【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论3．化简第8页，共11页，2023年，2月20日，星期五【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测返回4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.第9页，共11页，2023年，2月20日，星期五5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?延伸·拓展【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.

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