甘肃2019年数学中考复习单元检测7

单元检测（七）图形与变换

（考试用时:90分钟满分:120分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

L下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

AB

答案A

在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形.

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A.24+2nB.16+4TT

C.16+87ID.16+12K

答案D

|该几何体的表面积为2x-m22+4x4+x2m2x4=12兀+16.

3.如图，已知△ABCSAOEEAB；2,则下列等式一定成立的是（）

B

A.

B.

C.

D.

答案|D

I解析I:XABCS&DEF,；.A不一定成立;=1,B不成立;,C不成立;,D成立.

4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由匕个小正

方体组成，则a+b等于（）

A.10B.llC.12D.13

答案C

迪结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层,且只有1个,

所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，

右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块,a+b=12.

（2018湖南永州）如图，在AABC中，点D是边AB上的一点,/4力C=NACB,A£）=2,B。=6,则边AC的长

为（）

A.2B.4C.6D.8

答案B

=ZA,ZADC=ZACB,

•1△AOCs”C8,・：,

.：AC2=A£)>4B=2X8=16,

:/00,・：404.

取2,4)

DBx

(2018湖南邵阳)如图所示，在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作轴于点B.将aAOB以

坐标原点。为位似中心缩小为原图形的，得到△COO,则CO的长度是()

ggA

|解析|:♦点、A(2,4),过点A作AB_Lx轴于点B.将AAOB以坐标原点。为位似中心缩小为原图形的，得到

△COO,.：C(1,2),则CQ的长度是2.

7.

5

(2018山东济宁)如图,在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为G1Q),AC=2.将RtAABC先

绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()

A.(2,2)

C.(-l,2)D.(2,-l)

§1]A

除丽丁点C的坐标为(-1,0),AC=2,

,:点A的坐标为(-3,0),

如图所示，将R3A8C先绕点C顺时针旋转90°,则点的坐标为(-1,2),

再向右平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为（2,2）,

（2018新疆）如图,点尸是边长为1的菱形ABCQ对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上

的中点，则MP+PN的最小值是（）

A.B.lC.D.2

W\B

|解析如图，作点M关于AC的对称点M',连接M'N交4c于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M'N

的长.

:,菱形ABCQ关于AC对称,M是A8边上的中点，

是A。的中点，

又:N聂BC边上的中点，

.：AM'〃BN,AM'=BN,

.：四边形A2NM'是平行四边形，

；.M'N=AB=\,

.；MP+NP=M'N=l,即MP+NP的最小值为1.

9.（2018贵州遵义）如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,/。48=30°,若点A在反比例函数

y=（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

］过点8作8cJLx轴于点C,过点A作AO_Lx轴于点D,

，.:NBOC+/AOD=90°,

：2AOO+NOAD=90°,

.：/80C=N0AD,

又：,/BCO=N4OO=90°,

；•ABCOsXODA,

.：=tan30°

*"SMOD=^ADxDO-xy-3,

-：SABCO=X8CXCO=SAAOD=1,

:'经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为y=-.

10.

（2018浙江杭州）如图直角梯形ABCD中小。〃8。48_18。＜。=21。=3,将腰CD以。为中心逆时针

旋转90°至ED,连接AECE,则△ADE的面积是（）

A.1B.2

C.3D.不能确定

答案A

如图所示，作EELAO交4。延长线于凡作DGLBC,

:'C。以。为中心逆时针旋转90°至ED,

.\ZEDF+ZCDF=90°,DE=CD,

又rZCDF+ZCDG=90°,

"CDG=/EDF,

在△QCG与中,

・：△QCGg△£>硒AAS),

，EF=CG,

:/O=2,8C=3,

r.CG=BC-AD=3-2=l,

.：EF=l,.：AADE^fir^：x/l£)xEF=x2xl=l.

二、填空题（本大题共8小题,每小题4分，共32分）

11.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位

置，若BC=12cm,则顶点4从开始到结束所经过的路径长为cm.

答案167t

|解析|:'N&4C=30°,NA8C=90°,且BC=12,

.".ZACA'=ZBAC+ZABC=120°,AC=2BC=24cm,

由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长,

.：其路径长为=167t（cm）.

12.（2018广西北海）如图，矩形纸片ABCQ,AB=4,BC=3,点P在BC边上，将ACQP沿QP折叠，点C落在

点E处,PE,DE分别交AB于点0,F,且。尸=。£则cosZADF的值为.

由题意得RSOCP也RSOEP,

所以DC=DE=4,CP=EP,

在Rt/kOE尸和RtAOBP中，NE0F=NB0P,NB=NE,0P=0F,

RtAOEFWRtA08P(AAS),

所以0E=0B,EF=BP,

设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,

又因为BF=0F+0B=0P+0E=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

所以,/=4-(3-x)=\+x

在RsD4尸中,4尸+4£>2=。旦也就是(1+4+32=(4㈤2,

解得x=，所以EF=,DF=4-

所以在RtADAF中,cosZADF=.

13.(2018山东淄博)在如图所示的平行四边形ABC。中,AB=2,AO=3,将AACQ沿对角线AC折叠，点。

落在AABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点。，则AADE的周长等于.

答案|10

:‘四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃BC,CD=AB=2.

由折■叠,/D4C=/E4C

VZDAC=ZACB,.".ZACB=ZEAC,

.：OA=OC

:'AE过BC的中点O,.：AO=BC,

.：N8AC=90°.：/ACE=90°

由折叠得乙4(7。=90°,.：£；(7,。共线,则OE=4,.：AADE的周长为3+3+2+2=10.

14.

如图，直线“力垂直相交于点0,曲线C关于点0成中心对称，点A的对称点是点4,ABLa于点BA'D

_L6于点D若08=3,00=2,则阴影部分的面积之和为.

答案6

:‘直线。力垂直相交于点。，曲线C关于点。成中心对称，点A的对称点是点4',于点

B,A'D±b于点0,08=3,00=2,

r.AB=2,

.:阴影部分的面积之和为3x2=6.

15.

（2018北京）如图,在矩形ABCD中,E是边A8的中点，连接QE交对角线AC于点居若AB=4,A£>=3,贝U

CF的长为.

|解析|「四边形ABCD是矩形,.：48=。。=4/8〃。。,/4。。=90°,

在RtAAQC中,NAQC=90°,

・：AC==5,

:也是A8中点，•:AE=A3=CQ,

VAB//CD,/.,

r.CF=AC=

蚂蝶

（2018湖北黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有

一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内

壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）.

答案20

国物沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH,过B作BQLEF于Q,作A关于EH的对称点A',连接

A5交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

E

蛆蚁4

"."AE=A'E,A'P=AP,

.,.AP+PB=A'P+PB=A'B,

:'BQ=x32cm=16cm,4'Q=14cm-5cm+3cm=12cm,

在RtAA,QB中,由勾股定理得A5==20cm.

17.（2018江苏南通）如图，在AABC中,NC=90°,AC=3,8C=4,点。是8c中点，将AA8C绕点。旋转得

△A®C,则在旋转过程中点A,C'两点间的最大距离是.

答案2+

连接。4工C,如图，：•点O是8C中点,

/.0C=BC=2,

在RS40C中,04=,

:△ABC绕点。旋转得△A'B'C；

.：OC'=OC=2,

:NC'WQ4+OC'(当且仅当点A,O,C'共线时，取等号)，.:AC'的最大值为2+,

即在旋转过程中点A、C'两点间的最大距离是2+.

18.(2018山东潍坊)如图，点4的坐标为(2,0),过点4作x轴的垂线交直线/:y=x于点B|,以原点。为

圆心的长为半径画弧交x轴正半轴于点4；再过点必作x轴的垂线交直线/于点B2,以原点。为

圆心，以。星的长为半径画弧交x轴正半轴于点小；…按此作法进行下去，则的长是.

直线尸x,点Ai坐标为(2,0),过点Ai作x轴的垂线交直线于点8］可知Bi点的坐标为(2,2),

以原点O为圆心,08长为半径画弧交x轴正半轴于点A2,042=081,

042==4,点心的坐标为(4,0),

这种方法可求得当的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0)3(8,8),

以此类推便可求出点A2019的坐标为Q2"IO),

则的长是.

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中,"BC的三个顶点分别为4(-1,-2),8(2-4),C(-4,-l).

(1)把AA8C向上平移3个单位后得到△45G,请画出△ABCi并写出点Bi的坐标；

(2)已知点A与点4(2,1)关于直线/成轴对称，请画出直线/及AA8C关于直线/对称的AA282c2,并直

接写出直线/的函数解析式.

网(1)如图,即为所求,々(-2,-1);

(2)如图,A4282c2即为所求,直线/的函数解析式为y=-x.

-5

20.(8分)如图，在口ABC。中过点A作AEJ_OC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点，且NAFE=ND.

DE

(1)求证:△ABfsaBEC;

(2)若4O=5,A8=8,sin。=，求AF的长.

(1撷明］:'四边形ABCD是平行四边形，

.".AB//CD,AD//BC^D=BC,

.：ZD+ZC=180°,NABF=NBEC,

".'ZAFB+ZAFE=\SO0,

.：NC=NAFB,.：△ABFs"EC;

(2解"/AELDCAB//DC,

.：NA£»=NBAE=90°,

在RSACE中4E=AZ>sin£)=5x=4,

在RSABE中，根据勾股定理得8E==4,

".'BC=AD=5,由(1)得AABFs△BEC,

•:，即，解得A尸=2.

21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在A。边上运动，且不与点A和点。重合，连

接CE,过点C作CF±CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.

⑴求证:△«)£：丝ACBF;

⑵当。匹=时，求CG的长；

(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CE4G能否为平行四边形?若能，求出此时OE的长;若不能，说

明理由.

(1征明|如图,在正方形ABCD中,DC=BC,ND=NABC=NDCB=9。；

.：ZCBF=l80Q-ZABC=90Q,N1+/2=NOCB=90°,

rCF±CE,.：ZECF=90°,

.：Z3+Z2=ZECF=90°,.：Z1=Z3,

在△CDE和aCB尸中,

.：ACDE^ACBF（ASA）；

(2嫡在正方形ABCD中,AO〃8C,

.：4GBFszkEAF,.：,由（1）知,ACQE丝ACBF,

.：BF=DE=,「正方形的边长为1,

.\AF=AB+BF=,AE^AD-DE=,

；.BG=,；.CG=BC-BG=;

(3)g不能；

理由:若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE〃CG,AE=CG,

.,.AD-AE=BC-CG,

.：DE=BG,由(1)知,△CDE丝AECF,

JDE=BF,CE=CF,・・・△GBF和AECF是等腰直角三角升九

/.ZGFB=45°,ZCFE=45°,

.：NCFA=NGFB+NCFE=90°,

此时点尸与点8重合，点。与点七重合，与题目条件不符，

•:点E在运动过程中，四边形CE4G不能是平行四边形.

22.(10分)(2018四川内江)如图，以RSABC的直角边AB为直径作。。交斜边AC于点Z),过圆心O作

OE〃4C,交BC于点E,连接DE.

(1)判断。E与。0的位置关系并说明理由;

(2)求证NOE^CDOE';

⑶若tanC=,OE=，求AD的长.

(1腰］。后是。0的切线，理由:如图，

连接OD,BD,

:NB是。。的直径，

.：NAQB=NBOC=90°,

VOE//AC,OA=OB,.,.BE=CE,

.：DE=BE=CE,

.：NDBE=NBDE,

:・OB=OD,

.：/OBD=/ODB,

.,.ZODE=ZOBE=90°,

丁点力在。。上，

.：OE是。O的切线;

（2怔国：2BC£）=NABC=90。,NC=NC,

；.ABCDSXACB,；.,

/.BC2^DAC,

由（1）知DE=BE=CE=BC,

.：4DW=CD.AC,

由（1）知,OE是AABC的中位线，

.".AC=2OE,.".4DE1=CD-2OE,

.：2㈤=CD.OE;

（3）g：7）E=,.：BC=5,

在RtABCD中,tanC=,

设CQ=3x,BO=4x,根据勾股定理得,（3X/+（4X）2=25,

.：x=-l（舍去）或x=l,

.：30=4,8=3,

由（2）知

.,.AC=,

.,.AD-AC-CD--3=.

23.（10分）（2018四川达州）矩形A08C中,02=4,04=3.分别以。8,。4所在直线为x轴）轴，建立如图1

所示的平面直角坐标系/是8c边上一个动点（不与B,C重合卜过点F的反比例函数y=（%>0）的图象

与边AC交于点E

GB

图2

（1）当点尸运动到边BC的中点时，求点E的坐标;

(2)连接EF,求NEFC的正切值；

(3)如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好落在边08上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

g(l):YM=3,OB=4,

•：B(4,0),C(4,3),

:/是BC的中点，

“(J

:下在反比例函数丫=图象上，

.：A=4x=6,

.:反比例函数的解析式为y=,

:'E点的纵坐标为3,

•：E(2,3);

(2)：下点的横坐标为4,

.MJ

.：CF=BC-BF=3-,

:石的纵坐标为3,

.：E(,3),

.：CE=AC-AE=4-,

在RtACE尸中,tan/EFC=;

(3)如图,由⑵知,CF=,CE=,

过点E作EH_LOB于点区

・：EH=0A=3,NEHG=NGBF=90°,

・：/EGH+NHEG=90°,

由》斤叠知,EG=C及/G=CF,NEG尸=NC=90°,

.\ZEGH+ZBGF=90°,

"HEG二NBGF,

:・/EHG=NGBF=900