考点06 分式方程（精练）（原卷版）

考点06.分式方程（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1．（2023·山东菏泽·校考三模）对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（

）A． B． C． D．2.（2023·安徽六安·九年级校考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43.（2023·四川德阳·统考二模）若关于的分式方程无解，则的值是（

）A．或B．C．D．或4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）某方舱医院采购A,B两种型号的机器人进行院内物资配送．已知每小时A型机器人配送的物资比B型机器人少200件；配送800件物资A型机器人所用的时间比型机器人多40分钟，两种型号机器人每小时分别配送多少件物资？若设型机器人每小时配送x件，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．5．（2023·山东临沂·统考二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．6．（2023·江苏扬州·统考一模）若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（

）A．只有甲答案对 B．只有乙答案对C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确7.（2023·河北邯郸·校考一模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成8．（2023·广东广州·校考一模）“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．9．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）赛龙舟是端午节的主要习俗之一．相传起源于古时楚国人因舍不得贤臣屈原投江死去，许多人划船追赶拯救，之后每年五月五日划龙舟以纪念屈原，今年端午节某单位组织了赛龙舟活动，甲乙两队参加比赛，全程为2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟10．（2023·广东中考模拟）定义一种新运算：，例如：，若，则（）A．-2 B． C．2 D．11．（2023·浙江·模拟预测）方程的所有实数根之和为（

）A．1 B．3 C．5 D．712．（2023·安徽铜陵·统考模拟预测）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=．13．（2023·河南周口·校联考三模）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是．14．（2023·浙江·模拟预测）已知关于的方程的方程恰好有一个实数解，求的值及方程的解．15．（2023·广东河源·统考二模）解分式方程．16．（2023·陕西西安·校考模拟预测）解方程：17．（2023·浙江·统考一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：问题解分式方程：，小明解答的部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得．接龙18．（2023·广东湛江·统考一模）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价﹣进价）19．（2023·河北沧州·校考模拟预测）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下．生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了元和元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．”学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本．”(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对；(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．20．（2023·贵州·一模）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为天，根据题意列出方程：．（1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：______；（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1.（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（

）A．且B．且C．且D．且3.（2023·广东广州·统考中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．4.（2023·湖北恩施·统考中考真题）分式方程的解是（）A． B． C． D．5．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且6．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（

）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或37．（2023·四川达州·统考中考真题）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．8．（2023·四川广安·统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（）

A． B． C． D．9．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A．B．C．D．10．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为．11．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．12．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．13．（2023·山东青岛·统考中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为．14．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．15．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是．16．（2023·江苏泰州·统考中考真题）（1）计算：；（2）解方程：．17．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

18．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？19.（2023·辽宁阜新·统考中考真题）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．(1)求：足球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？20．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价