第5章时域离散系统网络结构A

第5章时域离散系统网络结构A第一页，共33页。5.1引言

一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程

其系统函数H(z)为

第5章时域离散系统的网络结构第二页，共33页。

给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：第5章时域离散系统的网络结构

可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同的算法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。第三页，共33页。5.2用信号流图表示网络结构

数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。图5.2.1三种基本运算的流图表示第5章时域离散系统的网络结构1.信号流图第四页，共33页。(5.2.1)第5章时域离散系统的网络结构图5.2.2信号流图(a)基本信号流图；(b)非基本信号流图第五页，共33页。

不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(PrimitiveSignalFlowGraghs)。

(1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。第5章时域离散系统的网络结构第六页，共33页。例5.2.1求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。

经过联立求解得到：第5章时域离散系统的网络结构解：对上式进行z变换，得到：也可直接写出第七页，共33页。

FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：其单位脉冲响应h(n)是有限长的，h(n)表示为其它n2.网络结构滤波器分类

1）.FIR滤波器第5章时域离散系统的网络结构第八页，共33页。

IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。IIR网络差分方程为2）.IIR滤波器第5章时域离散系统的网络结构第九页，共33页。5.3IIR数字滤波器的基本结构直接型结构级联型结构并联型结构第5章时域离散系统的网络结构第十页，共33页。直接型

I结构一、直接型1、结构第5章时域离散系统的网络结构第十一页，共33页。

第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。第5章时域离散系统的网络结构第十二页，共33页。x(n)y2(n)y(n)直接型

结构第5章时域离散系统的网络结构第十三页，共33页。2.优缺点优点：简单直观缺点： 1.改变某一个{ak}将影响所有的极点 2.改变某一个{bk}将影响所有的零点 3.对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象

对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。第5章时域离散系统的网络结构第十四页，共33页。

图5.3.1IIR网络直接型结构

M=N=2时的系统函数为第5章时域离散系统的网络结构第十五页，共33页。例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为解由H(z)写出差分方程如下：第5章时域离散系统的网络结构画出该滤波器的直接型结构。第十六页，共33页。图5.3.2例5.3.1图第5章时域离散系统的网络结构第十七页，共33页。yn=filter(B,A.xn)

其中xn为滤波器输入信号向量，yn为滤波器输出信号向量，按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。

B和A与数字滤波器系统函数的关系如下：A=［a0,a1,a2,…,aN］,B=［b0,b1,b2,…,bM］第5章时域离散系统的网络结构3.直接型的MATLAB的实现第十八页，共33页。

将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式1.结构二阶基本网络二、级联型结构第十九页，共33页。2.级联型结构优点优点：1.每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点，调节滤波器的频率特性。2.对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低第5章时域离散系统的网络结构第二十页，共33页。将H(z)展成部分分式形式:三并联型型结构1.结构第5章时域离散系统的网络结构第二十一页，共33页。第5章时域离散系统的网络结构第二十二页，共33页。2.并联型结构优缺点优点：1.各基本节的误差互不影响2.可以单独调整极点的位置缺点:不能向级联型那样直接调整零点第5章时域离散系统的网络结构第二十三页，共33页。

MATLAB信号处理工具箱提供了14种线性系统网络结构变换函数，实现各种结构之间的变换。可惜缺少并联结构于其他结构之间的变换函数，参考文献［10，18］中开发了直接型与并联型的相互变换函数tf2par和par2tf。本书涉及的3种常用结构（直接型、级联型、格型）之间的变换函数有如下4种：

(1)tf2sos直接型到级联型结构变换。(2)sos2tf级联型到直接型网络结构的变换。(3)tf2latc直接型到格型结构变换。(4)latc2tf格型到直接型结构变换。四MATLAB信号处理工具箱实现各种结构之间的变换函数第5章时域离散系统的网络结构第二十四页，共33页。下面先简要介绍变换函数tf2sos和sos2tf及其调用格式(1)［S,G］=tf2sos(B,A):实现直接型到级联型的变换。B和A分别为直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量，当A=1（a11,a21为0）时，表示FIR系统函数。返回L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G。第5章时域离散系统的网络结构第二十五页，共33页。S为L×6矩阵，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的2阶系统函数为级联结构的系统函数为H(z)=H1(z)H2(z)…HL(z)第5章时域离散系统的网络结构第二十六页，共33页。例5.3.2的求解程序如下： B=［8，－4，11，－2］； A=［1，－1.25，0.75，－0.125］； ［S，G］=tf2sos(B,A)运行结果：S=1.0000－0.190001.0000－0.250001.0000－0.31001.31611.0000－1.00000.5000G=8第5章时域离散系统的网络结构第二十七页，共33页。(2)［B,A］=sos2tf(S,G)：实现级联型到直接型网络结构的变换。B、A、S和G的含义与［S,G］=tf2sos(B,A)中相同。第5章时域离散系统的网络结构第二十八页，共33页。

[例5.3.3]已知某三阶数字滤波器的系统函数为试画出其直接型、级联型和并联型结构。第5章时域离散系统的网络结构第二十九页，共33页。直接型将系统函数H(z)表达为3/1-6/1-6/13/23/51-z][nx][ny1-z1-z3第5章时域离散系统的网络结构第三十页，共33页。级联型将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积3/11-z][nx][ny2/1-1