湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2021年下学期期末质量检测试卷七年级数学时量：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填写在答题卡上。1.的倒数是（）A. B. C. D.2021【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义去判断即可.【详解】∵，∴的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的求法，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下面几种几何图形中，属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆柱A.①②④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.③⑤【答案】D【解析】【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可．【详解】解：①三角形，②长方形，④圆，是平面图形；③正方体，⑤圆柱，是立体图形．综上，正确的有③⑤．故选：D．【点睛】解答本题的关键是熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”．3.下列各组单项式中，是同类项的是A.与 B.与C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；

B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；

C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；

D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4.据史料实证，南京大屠杀遇难同胞人数为“30万以上”，将30万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：30万=300000=故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断．【详解】解：A、含有两个未知数x和y，不符合定义，故不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意，故不符合题意；C、分母中含有字母，不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；D、符合定义，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．6.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意利用去括号的规律法则，逐一验证四个选项的正误即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查去括号的方法，注意掌握去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.若，那么x的值是（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次方程的解题步骤去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．故选择C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．8.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（）A.1 B.2 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，列出方程求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．9.2021年某市有近3.5万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是（）A.这500名考生是总体的一个样本 B.近3.5万名考生是总体C.500名学生是样本容量 D.每位考生的数学成绩是个体【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项错误，不符合题意；B、近3.5万名考生的数学成绩是总体，故该选项错误，不符合题意；C、500是样本容量，故该选项错误，不符合题意；D、每位考生的数学成绩是个体，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10.甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米A.3000 B.4000 C.5000 D.6000【答案】B【解析】【分析】根据小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间，先求出甲、乙两人相遇的时间，然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程．【详解】解：由题意知，甲、乙两人相遇的时间为分钟∴小狗共跑了米故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键在于明确小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若，则_________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：绝对值是2的数是，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．12.用代数式表示：a与b的平方差________．【答案】a2-b2【解析】【分析】根据题目中的语句可以用相应的代数式表示，从而可以解答本题．【详解】解：“a与b的平方差”为：a2-b2，故答案为：a2-b2．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13.一个角的度数是，则它的补角的度数为_________．【答案】【解析】【分析】根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵一个角的度数是，∴它的补角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查了补角与角度单位互化的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．14._________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．15.如图，C为线段AB上一点，D是线段BC的中点，AC=7，BD=4，则线段AB=_________．【答案】【解析】【分析】先根据BD=4，由D为线段BC的中点求出BC的长，再由AC=7，再进而可得出结论．【详解】解：∵D是线段BC的中点，BD=4，

∴BC=2BD=8，∴AB=AC+BC=7+8=15，故答案为：15．【点睛】本题考查是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.已知，利用等式性质可求得的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质进行运算即可．【详解】解：两边同时减得，两边同时乘以2得，∴故答案为：20．【点睛】本题考查了代数式的求值，等式的性质．解题的关键在于明确等式两边同时乘以或减去一个数等式仍成立．17.若是关于x的方程的解，那么k的值是_________．【答案】【解析】【分析】把x=3代入方程2x-kx+l=5x-2得出6-3k+1=15-2，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=3代入方程2x-kx+l=5x-2得：6-3k+1=15-2，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了一元--次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元--次方程是解此题的关键．18.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑳个图形一共有________个实心点.【答案】62【解析】【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第n个图形有（3n+2）个实心圆点即可．【详解】解：由题知，第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，第n个图形一共有（3n+2）个实心圆点，20×3+2＝62（个），故答案为：62．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形一共有（3n+2）个实心圆点是解题的关键．三、解答题（共66分）19.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）19；（2）【解析】【分析】（1）先进行有理数乘方的运算和括号内的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算，即可解答；（2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：去分母，得，去括号，得移项，得3x+8x=6+6+3合并同类项，得11x=15系数化为1，．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解含分数系数的一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤．20.已知（1）求m，n的值．（2）先化简，再求值：．【答案】（1）（2），25【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、完全平方数的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，解得：，【小问2详解】解：==，当n=5时，原式=52=25．【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、多项式乘法的化简求值，还涉及完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．21.平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：（1）连接并延长至E，使；（2）作射线；（3）在直线上确定点G，使得最短．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接BD、AC，它们的交点为G，则根据两点之间线段最短可判断G点满足条件．【小问1详解】如图，AE为所作；小问2详解】如图，射线CB为所作；【小问3详解】如图，点G为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图，平分，（1）判断与互余吗？试说明理由．（2）与互补吗？试说明理由．【答案】（1）与互余，理由见解析（2）与互补，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平分，得出，根据可求即可；（2）平分，得出，然后∠2+∠AOB=60°+120°=180°即可．【小问1详解】解：与互余，理由如下：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴与互余；【小问2详解】解：与互补，理由如下：∵∠AOB=120°，平分，∴，∴∠2+∠AOB=60°+120°=180°，∴与互补．【点睛】本题考查角平分线定义，两角互余，互补的判定，掌握角平分线定义，两角互余，互补的判定是解题关键．23.为了了解某校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形圆心角等于_________度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有800名学生，估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是_________人．【答案】（1）200（2）72（3）见解析（4）160【解析】【分析】（1）根据调查的总人数=小说人数÷对应的百分数；（2）运用“漫画”的人数除以总人数求出百分比再乘以360°；（3）先求出科普的人数，再补全条形统计图；（4）用总人数乘以样本中“漫画”的比例即可．【小问1详解】解：由题意得：调查的总人数是：80÷40%=200名，故答案为：200；【小问2详解】解：扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，故答案为：；【小问3详解】解：选择科普常识人数：名，如图所示：【小问4详解】解：选择漫画的人数：人，∴估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是160人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．．24.某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：月用水量不超过24立方米超过24立方米水费单价4元/立方米不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费（1）每户用水量为立方米，用式子表示：①当月用水量不超过24立方米时，应收水费______元．②当月用水量超过24立方米时，应收水费______元．③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费．（2）小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水．【答案】（1）①4a；②（6a﹣48）；③小明家这两个月共应交212元水费；（2）小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【解析】【分析】（1）①根据分段计费的收费标准，可用含a的代数式表示出当a不超过24立方米时应收水费；②根据分段计费的收费标准，可用含a的代数式表示出当当a超过24立方米时的应收水费；③将a的值代入①②中的代数式中求值即可；（3）设七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费208元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：①当a不超过24立方米时，应收水费为4a元；②当a超过24立方米时，应收水费为：24×4+6（a﹣24）＝6a﹣48元；故答案为①4a；②（6a﹣48）；③当a＝20时，4a＝80；当a＝30时，6a﹣48＝132．∴80+132＝212（元）．答：小明家这两个月共应交212元水费；【小问2详解】解：设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，依题意，得：4m+6×（50﹣m）﹣48＝208，解得：m＝22，∴50﹣m＝28．答：小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，理解题意，